高等级公路三维坐标计算系统.doc

高等级公路三维坐标计算系统(线元法)内容摘要:本人根据高速公路施工测量的特点，运用Casiofx5800p编程函数计算器的功能，参考了一些网络资料编写了这套非常实用的公路三维坐标计算系统。关键词: 里程坐标平曲线竖曲线超高加宽边坡放样隧道超欠挖一、简述高速公路施工测量有点多、线长的特点，特别是海外项目。这就要求现场测量工程师能够准确的计算出放样数据，使施工现场数据信息全面。该系统采用Gauss-legendre 5节点公式计算平面坐标，近似公式计算设计高程；适用于各种线形的坐标计算，不受平面线形、独立单元、里程桩号、断面距离的限制，能够方便快速的算出现场需要的设计坐标值、高程值、横坡值、断面加宽值、填挖高度、挖方开口线、填方坡脚线、隧道超欠挖值、以及对应测点坐标的里程和边距等数据；只要对其数据库进行编辑，就能够满足各种平面线形计算，本系统可存储多条线路三维数据。二、程序功能及计算范围（一）、程序功能根据现场工作需要，本系统共设置了6种计算模式。1、JS-QDFWJ，计算起点方位角:适用于计算曲线元起点方位角，为数据库存储数据做准备。2、ZSXY，正算模式:适用于中、边桩计算，输入里程桩号及边距算出平面坐标。3、XYFS，反算模式:适用于任意里程及边距计算，输入任意点坐标反算出里程及边距，也适用于工程竣工检测。4、GCJS，设计高程计算模式:输入任意里程桩号就能计算出路面设计高程及横坡，同样也可以计算曲线桥桥面设计高程。5、BP-FY，路基放样模式:输入任意测点三维坐标就能马上确定填方坡脚线或者挖方开口线的位置、路基填挖高度。6、SD-CQW，隧道超欠挖模式:输入任意点三维坐标就能马上算出隧道横断面径向超欠挖值。三、程序文件:1、平曲线线路选择程序:XL-XZ“ZHUXIAN0，ZD-A1，ZD-B2，ZD-C3”？ CIf C=0：Then m0Z98：n0Z99：IfEnd：If C=1：Then m1Z98：n1Z99：IfEnd：If C=2：Then m2Z98：n2Z99：IfEnd：If C=3：Then m3Z98：n3Z99：IfEnd：说明：C=0为选择主线进行计算；C=1为选择匝道A进行计算；C=2为选择匝道B进行计算；C=3为选择匝道C进行计算；Z98为各条线路平曲线矩阵变量最小偏移量，这样能留一些变量给其它程序；Z99为各条线路平曲线线元总数；mi为第i条线路起始线元最小矩阵变量偏移量；各条线路中每一个线元需要8个矩阵变量存储线元要素；ni为第i条线路平曲线线元总数；各条线路中的线元矩阵变量不能重叠否则会出现错误；如果是新项目那么就重新编辑程序文件的线元总数和最小偏移量录入程序文件里；如果有多条匝道或者不止一条主线程序中还可以增加新的线路。2、计算模式选择程序:A-JSMS-XZLbl 0：“1- JS-QDFWJ ，2-ZS-XY，3-XY-FS，4-GCJS，5-BP-FY，6-SD-CQW”？U：If U=1：then Prog“JS-QDFWJ”：If end：If U=2：then Prog“XL-XZ”： Prog“ZS-XY”：If end：If U=3：then Prog“XL-XZ”： Prog“XY-FS”：If end：If U=4：then Prog“GCJS”： If end：If U=5：then Prog“BP-FY”：If end：If U=6：then Prog“SD-CQW”：If end：Goto 0说明：本程序为各条线路计算模式选择程序。U=1为选择各线元起点切线方位角程序进行计算；U=2为选择坐标正算程序进行计算；U=3为选择坐标反算程序进行计算；U=4为选择高程程序进行计算；U=5为选择边坡放样程序进行计算；U=6为选择隧道超欠挖程序进行计算；计算模式中还可以增加新的程序，方便程序使用管理。3、（1）平曲线数据库:XL-DATA-KU“JZ-XX”？Z99：“ZMIN”？ Z98：For 1N To Z99：“NO.I=”NLbl C：“QDDK0”？O：OZ8N+Z98+1：“QDX”？U：UZ8N+Z98+2：“QDY”？V：VZ8N+Z98+3：“QDFWJ”？G：GZ8N+Z98+4：“QD-R”？P：PZ8N+Z98+5：“XY-CD”？H：HZ8N+Z98+6：“ZD-R”？R：RZ8N+Z98+7：“).-1，(.1，-.0”？Q：QZ8N+Z98+8：Lbl 2：“Check1，Next0”？M：If M=0：Then Goto3：IfEnd：If M=1：Then GotoC：IfEnd： Goto2：Lbl 3：Next ：Return说明：本程序为各条线路线元要素矩阵变量存储程序：“QDX”线元起点X坐标；“QDY”线元起点Y坐标；“QDFWJ”线元起点切线方位角；“QDDK0”线元起点里程；“QD-R”线元起点半径；（直线元起点半径输入11045）“XY-CD”线元长度；“ZD-R”线元终点半径；（直线元终点半径输入11045）“).-1，(.1，-.0”线元偏向系数；左偏为-1，右偏为+1，不偏为0；首先应该运行平曲线数据库，增加变量不再程序文件内部加，而是单独增加变量。（2）平曲线数据库:XL-DATA-KU0N：“JZ-XX”？Z99：“ZMIN”？ Z98： Lbl 0：“NO.I=”NLbl C：“QDDK0”？O：OZ8N+Z98+1 ：“QDX”？U：UZ8N+Z98+2：“QDY”？V：VZ8N+Z98+3：“QDFWJ”？G：GZ8N+Z98+4：“QD-R”？P：PZ8N+Z98+5：“XY-CD”？H：HZ8N+Z98+6：“ZD-R”？R：RZ8N+Z98+7：“).-1，(.1，-.0”？Q：QZ8N+Z98+8：Lbl 2：“Check1，Next0，Finish2”？M：If M=2：Then Goto3：IfEnd：If M=1：Then GotoC：IfEnd：N+1N：Goto0：Lbl 3：“End”说明：本程序为各条线路线元要素矩阵变量存储程序：“QDDK0”线元起点里程；“QDX”线元起点X坐标；“QDY”线元起点Y坐标；“QDFWJ”线元起点切线方位角；“QD-R”线元起点半径；（直线元起点半径输入11045）“XY-CD”线元长度；“ZD-R”线元终点半径；（直线元终点半径输入11045）“).-1，(.1，-.0”线元偏向系数；左偏为-1，右偏为+1，不偏为0；首先应该运行平曲线数据库，增加变量不再程序文件内部增加，而是单独增加变量。两个数据库启用哪个都行。4、平曲线数据库子程序:S3Z8N+Z98+1O：Z8N+Z98+2U：Z8N+Z98+3V：Z8N+Z98+4G：Z8N+Z98+5P：Z8N+Z98+6H：Z8N+Z98+7R：Z8N+Z98+8Q：Return说明：O为线元起点里程；U为线元起点X坐标；V为线元起点Y坐标；G为线元起点切线方位角；P为线元起点半径；H为线元长度；R为线元终点半径；Q为线元偏向系数；左偏为-1，右偏为+1，不偏为0；此程序属于平曲线数据库子程序不能单独运行。5、坐标正算程序:ZS-XYDo：0N：Lbl 0：“DKI=”？S：If S=1：Then “Stop”：Stop：IfEnd：“SIDE Of Peg(m)=”？Z：If SZZ98+9：Then “DKIMIN” Goto0：IfEnd：If SZ8Z99+Z98+1：Then “DKIMAX” Goto0：IfEnd：While SZ8（N+1）+Z98+1 ：N+1N：While end ：Prog“S3”：Abs(S-O)W：Prog “ZBZS-1”：Prog“ZS-XS”：Goto 0：LpWhileS1：Prog“A-JSMS-XZ”说明：高等级公路路线是由直线路段、缓和曲线路段以及圆曲线路段组合而成的，因此，我们把每个路段称为曲线元。曲线元与曲线元的连接点即为曲线元的端点。如果一个曲线元的长度及两端点的曲率半径已经确定，则这个曲线元的形状和尺寸也就确定了。当给出起点的直角坐标和切线坐标方位角，曲线元在该坐标系中的位置即可确定。由于本程序是用高斯5节点公式编写的，是计算高等级公路各个曲线元路段的万能公式，特别是立交匝道，所谓匝道，就是指在立交处连接上、下道路而设置的单车道单方向的转弯道路。由于匝道的形式千变万化，所以更突显高斯5节点公式的实用性。如图所示，是一座喇叭形立交，是收费立交常用的形式，其中的环形匝道是卵形曲线也叫水滴形曲线。程序平曲线数据库能同时存储多条线路，采用矩阵变量的形式，并且数据库是单独的，不在程序中运行，这样是程序步骤相对简洁，不过如果不采用矩阵变量存储数据，可采用下列程序步骤来进行平曲线坐标计算。（一）程序文件：1、平曲线坐标正算程序：DKXY0Do：Lbl 0：“DKI=”？S：If S=1：Then “Stop”：Stop：IfEnd：If S线路起点里程：Then “DKIMIN” Goto0：IfEnd：If S线路终点里程：Then “DKIMAX” Goto0：IfEnd：“SIDE Of Peg(m)=”？Z：Prog“QXYUANZBJS0”：Prog“ZB-FWJXS”：Goto0：LpWhileS1：Prog“A-JSMS-XZ”2、曲线元数据库坐标计算程序：QXYUANZBJS0If 直线元1起点里程SAndS直线元1终点里程：Then直线元1起点里程O：直线元1起点X坐标U：直线元1起点Y坐标V：直线元1起点方位角G：Prog“ZXZB”：IfEnd：If 缓和曲线元1起点里程SAndS缓和曲线1终点里程：Then 缓和曲线元1起点里程O：缓和曲线元1起点X坐标U：缓和曲线元1起点Y坐标V：缓和曲线元1起点切线方位角G：缓和曲线元1起点半径P：缓和曲线元1长度H：缓和曲线元1终点半径R：缓和曲线元1偏向系数（左偏为-1，右偏为+1，不偏为0）Q：Prog“HQZB”：IfEnd：If 圆曲线元1起点里程SAndS圆曲线元1终点里程：Then 圆曲线元1起点里程O：圆曲线元1起点X坐标U：圆曲线元1起点Y坐标V：圆曲线元1起点切线方位角G：圆曲线元1半径R：圆曲线元1偏向系数（左偏为-1，右偏为+1，）Q：Prog“YQZB”：IfEnd：If 缓和曲线元2起点里程SAndS缓和曲线2终点里程：Then 缓和曲线元2起点里程O：缓和曲线元2起点X坐标U：缓和曲线元2起点Y坐标V：缓和曲线元2起点切线方位角G：缓和曲线元2起点半径P：缓和曲线元2长度H：缓和曲线元2终点半径R：缓和曲线元2偏向系数（左偏为-1，右偏为+1，）Q：Prog“HQZB”：IfEnd：If 圆曲线元2起点里程SAndS圆曲线元2终点里程：Then 圆曲线元2起点里程O：圆曲线元2起点X坐标U：圆曲线元2起点Y坐标V：圆曲线元2起点切线方位角G：圆曲线元2半径R：圆曲线元2偏向系数（左偏为-1，右偏为+1，）Q：Prog“YQZB”：IfEnd：If 缓和曲线元3起点里程SAndS缓和曲线3终点里程：Then 缓和曲线元3起点里程O：缓和曲线元3起点X坐标U：缓和曲线元3起点Y坐标V：缓和曲线元3起点切线方位角G：缓和曲线元3起点半径P：缓和曲线元3长度H：缓和曲线元3终点半径R：缓和曲线元3偏向系数（左偏为-1，右偏为+1，不偏为0）Q：Prog“HQZB”：IfEnd：If 直线元2起点里程SAndS直线元2终点里程：Then直线元2起点里程O：直线元2起点X坐标U：直线元2起点Y坐标V：直线元2起点方位角G：Prog“ZXZB”：IfEnd：Return（存储方法按线元衔接顺序按此方法存入，子程序是直线元用Prog“ZXZB”；是缓和曲线元用Prog“HQZB”；是圆曲线元用Prog“YQZB”）（说明）：数据库数据存储从标段起点里程到终点里程结束，按顺序进行存储，是直线元就调用Prog“ZXZB”；是缓和曲线元就调用Prog“HQZB”；是圆曲线元就调用Prog“YQZB”。3、直线元计算子程序：ZXZBU+（S-O）cosG+Zcos（G+90）X：V+（S-O）sinG+Zsin（G+90）Y：GZ11：Return（说明）：本程序是用直线方程进行坐标计算的，计算速度要比高斯公式计算快一点。当Z=0时，计算中桩坐标；当Z0时，计算左边桩坐标；当Z0时，计算右边桩坐标。4、缓和曲线元计算子程序：HQZB0.1184634425A：0.2393143352B：0.2844444444Z9：0.0469100770K：0.2307653449L：0.5Z10：1PC：(P-R)(2HPR)D：180 E： S-OW：U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD)+Bcos(G+QELW(C+LWD)+Z9cos(G+QEZ10W(C+Z10WD)+Bcos(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WD)+Acos(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WD)X：V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD)+Bsin(G+QELW(C+LWD)+Z9sin(G+QEZ10W(C+Z10WD)+Bsin(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WD)+Asin(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WD)Y：G+QEW(C+WD)+90F：X+ZcosFX：Y+ZsinFY： G+QEW(C+WD) Z11：Return（说明）：本程序是用高斯5节点公式编写的，能计算所有线元线形。当Z=0时，计算中桩坐标；当Z0时，计算左边桩坐标；当Z0时，计算右边桩坐标。5、圆曲线元计算子程序：YQZBU+Rsin（S-O）180R）cosGQR（1cos（S-O）180R）sinGX：V+ Rsin（S-O）180R）sinG+QR（1cos（S-O）180R）cosGY：X+Zcos（G+Q（S-O）180R）+90）X：Y+Zsin（G+Q（S-O）180R）+90）Y：G+Q（S-O）180R）Z11：（说明）：本程序采用切线支距法计算圆曲线元坐标；当Z=0时，计算中桩坐标；当Z0时，计算左边桩坐标；当Z0时，计算右边桩坐标。6、坐标及方位角显示子程序：ZBFWJXSCls ：“X=”：Locate 4，1， X “Y=”：Locate 4，2， Y “FWJ=”：Z11 DMSReturn（说明）：程序直接显示横纵坐标及切线方位角。（二）主程序说明：S为计算点里程，S=-1，程序返回计算模式选择程序；Z左右偏距；左偏输负值，右偏输正值，中桩输0；Z8N+Z98+1在线路数据库中为每个线元起点里程；如果S小于第一线元起点里程或者大于最后一个线元起点里程程序将返回重新输入计算点里程，所以最后一个线元不能计算必须多输入一个线元以保证能计算最后一个线元。6、平面坐标正算子程序:ZBZS-10.1184634425A：0.2393143352B：0.2844444444Z112：0.0469100770K：0.2307653449L：0.5Z103：1PC：(P-R)(2HPR)D：180 E： U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD)+Bcos(G+QELW(C+LWD)+Z112cos(G+QEZ103W(C+Z103WD)+Bcos(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WD)+Acos(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WD)X：V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD)+Bsin(G+QELW(C+LWD)+Z112sin(G+QEZ103W(C+Z103WD)+Bsin(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WD)+Asin(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WD)Y：G+QEW(C+WD)+90F：X+ZcosFX：Y+ZsinFY： G+QEW(C+WD) Z110：Return说明：本程序是根据高斯5节点公式编写的平面坐标计算程序，不能单独运行。GaussLegendre公式：适用于各种曲线元坐标计算的通用公式，一般取5节点就能满足现场施工测量精度。X= Y= 说明：XA、YA为曲线元起点A在线路坐标系中的纵、横坐标；为A点在线路坐标系中坐标方位角；LS为曲线元的长度；L为任意点到起点A的弧长；KAB=KB-KA为曲线元终点B与起点A的曲率之差，曲率等于半径的倒数；为偏向系数；线元左偏时取“”号，右偏时取“”号；不偏时取“0”。把上面多项式按n=5展开后得下式：X=Y= 式中：R1=R5=0.1184634425R2=R4=0.2393143352R3=0.2844444444V1=1V5=0.0469100770V2=1V4=0.2307653449V3=0.5曲线元任意点切线方位角通用公式：说明：为A点在线路坐标系中坐标方位角；LS为曲线元的长度；L为任意点到起点A的弧长；KAB=KB-KA为曲线元终点B与起点A的曲率之差，曲率等于半径的倒数；为偏向系数；线元左偏时取“”号，右偏时取“”号；不偏时取“0”。7、坐标正算显示子程序:ZS-XSCls ：“X=”：Locate 4，1， X “Y=”：Locate 4，2， Y “FWJ=”：Z110 DMSReturn说明：X为正算时的纵坐标；Y为正算时的横坐标；Z110为任意里程切线方位角8、高程计算程序:GCJSDo：Lbl 2：“JS-DK=”？S：If S=1：Then “Stop”：Stop：IfEnd：“SIDE OF PEG=”？ Z：Prog“SQX-ALL-KU”：E-OI：E+OW：S-EU：If SI ：Then FGUH： Goto 3：Else If SE ：Then FGU+(S-I)2/(2M)H： Goto 3：ElseIf SW ：Then F+JU+(S-W)2/(2M)H： Goto 3：ElseIf SW ：Then F+JUH： Goto 3：IfEnd ：IfEnd ：IfEnd ：IfEnd：Lbl 3：H：If Z=0：Then “H=”？HGoto 2：Else Prog“HP-GC-JS”：H+VH：Prog“GC-XS”：IfEnd：Goto 2：LpWhileS1：Prog“A-JSMS-XZ”说明：S为计算点里程；Z左右偏距，左偏输负值，右偏输正值，中桩输0；E竖曲线交点里程；F竖曲线交点高程；G竖曲线前坡度值（上坡为正，下坡为负；交点小里程坡度）；J竖曲线后坡度值（上坡为正，下坡为负；交点大里程坡度）；M竖曲线半径（凸曲线取负值，凹曲线取正值）；O竖曲线切线长。竖曲线高程计算公式：一、交点小里程直坡段：HD=HIP+i1（SKIP）HIP竖曲线交点设计高程；i1竖曲线前坡度（上坡为正，下坡为负；交点小里程坡度）；KIP竖曲线交点里程；S计算点里程；二、竖曲线段：1、小于竖曲线交点里程竖曲线段：HD= HIP+i1（SKIP）+（SIZY）2/2Ri1竖曲线前坡度（上坡为正，下坡为负；交点小里程坡度）；IZY竖曲线直圆点里程；R竖曲线半径（凸曲线取负值，凹曲线取正值）。2、大于竖曲线交点里程竖曲线段：HD= HIP+i2（SKIP）+（SWYZ）2/2Ri2竖曲线后坡度（上坡为正，下坡为负；交点大里程坡度）；WYZ竖曲线圆直点里程；R竖曲线半径（凸曲线取负值，凹曲线取正值）。三、交点大里程直坡段：HD=HIP+i2（SKIP）HIP竖曲线交点设计高程；i2竖曲线后坡度（上坡为正，下坡为负；交点大里程坡度）；KIP竖曲线交点里程；S计算点里程。9、竖曲线高程线路选择程序:SQX-ALL-KU“ZHUXIAN-GC0，ZD-A-GC1，ZD-B-GC2，ZD-C-GC3”？ CIf C=0：Then Prog“SQX-KU-0”：IfEnd：If C=1：Then Prog“SQX-KU-1”：IfEnd：If C=2：Then Prog“SQX-KU-2”：IfEnd：If C=3：Then Prog“SQX-KU-3”：IfEnd：说明：分别为各条线路的竖曲线数据库的选择程序。C=0为选择主线高程数据库进行计算；C=1为选择匝道A高程数据库进行计算；C=2为选择匝道B高程数据库进行计算；C=3为选择匝道C高程数据库进行计算；如果有多条匝道或者不止一条主线程序中还可以增加新的线路。10、竖曲线数据库:SQX-KU-0If S线路起点里程：Then “DKIMIN” Stop：IfEnd：IfS第二个竖曲线起点桩号：Then 第一竖曲线交点里程E：第一竖曲线交点高程F：第一竖曲线前坡度值（上坡为正，下坡为负；交点小里程坡度）G：第一竖曲线后坡度值（上坡为正，下坡为负；交点大里程坡度）J：第一竖曲线半径M（凸曲线取负值，凹曲线取正值）：第一竖曲线切线长o：Goto 0：If End：IfS第三个竖曲线起点桩号：Then 第二竖曲线交点里程E：第二竖曲线交点高程F：第二竖曲线前坡度值（上坡为正，下坡为负；交点小里程坡度）G：第二竖曲线后坡度值（上坡为正，下坡为负；交点大里程坡度）J：第二竖曲线半径M（凸曲线取负值，凹曲线取正值）：第二竖曲线切线长o：Goto 0：If End：If S线路终点里程：Then “DKIMAX” Stop：IfEnd：Lbl 0：E：F：G：J：M：O：Return说明：竖曲线要素存储程序，其他线路和此程序一样输入，有几条线路编制几个存储；小于起点里程或者大于终点里程程序停止执行。11、横坡高程计算程序:HP-GC-JSProg“super-all-ku”：W=1 Goto 0：W=2 Goto 1：Lbl 0：If L=0：Then Abs（Z）MV：Goto 2：ElseAbs（Z）（N-M）（S-C）LM）V：Goto 2：If End：Lbl 1：If L=0：Then Abs（Z）MV：Goto 2：ElseAbs（Z）(N-M)（3（S-C）L）22(S-C)L)3）M) V：Goto 2：If End：Lbl 2：Abs（Z）E:VEI:I(E-K) V：Return说明：高等级公路一般指高速公路和一、二级公路，中央设有分隔带。高等级公路横断面设计不但要求计算每一断面的设计高程和横坡的大小，而且要求计算路面和路基边缘线在该断面的设计高程等。下面对高等级公路超高设计及其电算化的有关问题加以简单说明，以供施工单位测量人员编程参考。1、横断面组成高等级公路的横断面通常由中央分隔带、行车道、硬路肩、土路肩和路缘带等组成，如图1所示。一般地，硬路肩、路缘带采用的横坡与行车道相同，而土路肩则采用稍大于行车道的横坡。图1 横断面组成形式2、超高旋转方式超高按旋转轴位置的不同分为绕边轴旋转和绕中轴旋转两种形式，高等级公路常采用绕中轴旋转。在整个路基绕中轴旋转这一大类中，按旋转轴位置的不同，超高又可分为绕中央分隔带边缘、绕中央分隔带中间和绕行车道中间旋转三种形式。而绕中央分隔带边缘旋转是设计超高的常用的一种形式，如图2所示，这里就是据此而编程的。此程序为超高渐变段横坡及高程计算程序，当曲线半径大于等于2500米，规范规定曲线不设超高，公式对于自然路拱断面向全超高断面过渡和全超高断面向自然路拱断面过渡同样适用；没有方向性。图2 超高旋转示意图3、超高计算对于高等级公路，路面超高过渡常采用直线过渡和三次抛物线过渡这两种形式。下面分别介绍这两种超高过渡方式的超高值的计算。为了方便编程计算，这里把路基横断面分为左右两幅来分别计算横坡及超高值，并且采用分段超高计算横坡及超高值，假定设计高程基准为中央分隔带的边缘线。这样对于其它情况，只需在计算式中加上设计线与该线间的相对高差。为此，必须先计算出当路面内侧自然路拱横坡不变时，外侧自然路拱横坡绕旋转轴到与内侧横坡相同时的距离，也就是超高渐变段临界距离。如图3所示。图3 超高渐变过程示意图1直线过渡方式线性超高过渡临界距离公式：X0=(2i1L0)/（i1ib）；i1为自然路拱横坡，取正值；ib为全超高横坡，取正值；L0为超高渐变段总长度；线性超高横坡公式：ix=X（ibi1）/L0+ i1i1为超高起点横坡，考虑符号，抬升为正值，降低为负值；也可是分段超高起点横坡；ib为超高终点横坡，考虑符号，抬升为正值，降低为负值；也可是分段超高终点横坡；L0为超高渐变段总长度，也可是超高渐变段分段长度；X为计算点里程到超高起点里程的距离，也可以是分段超高起点里程距离。2三次抛物线过渡方式三次抛物线超高临界距离公式：根据三次抛物线超高横坡公式：ix=（ibi1）（3（XL0）22（XL0）3）i1当确定了i1、ib和L0，即可用迭代法或综合除法解得X0；也可用拾取迭代法编程序计算。三次抛物线超高横坡公式：ix=（ibi1）（3（XL0）22（XL0）3）i1i1为超高起点横坡，考虑符号，抬升为正值，降低为负值；也可是分段超高起点横坡；ib为超高终点横坡，考虑符号，抬升为正值，降低为负值；也可是分段超高终点横坡；L0为超高渐变段总长度，也可是超高渐变段分段长度；X为计算点里程到起点里程的距离；4、程序字母说明：如果选择W=1为线性超高过渡；W=2为三次抛物线超高过渡；超高是绕中轴进行旋转的，中央分隔带不参与旋转，这样线形美观，分隔带不变形；M为超高起点横坡，考虑符号，抬升为正值，降低为负值；也可是分段超高起点横坡；N为超高终点横坡，考虑符号，抬升为正值，降低为负值；也可是分段超高终点横坡；C为超高渐变段起点桩号；也可是分段超高起点桩号；S为计算点里程；L为超高渐变段总长度，也可是超高渐变段分段长度；12、超高线路选择程序:super-all-ku“ZHUXIAN-super0，ZD-A-super1，ZD-B-super2，ZD-C-super3”？ CIf C=0：Then Prog“super-data-ku-0”：IfEnd：If C=1：Then Prog“super-data-ku -1”：IfEnd：If C=2：Then Prog“super-data-ku -2”：IfEnd：If C=3：Then Prog“super-data-ku -3”：IfEnd：说明：分别为各条线路的平曲线超高数据库的选择程序。C=0为选择主线超高数据库进行计算；C=1为选择匝道A超高数据库进行计算；C=2为选择匝道B超高数据库进行计算；C=3为选择匝道C超高数据库进行计算；如果有多条匝道或者不止一条主线程序中还可以增加新的线路。13、超高数据库: super-data-ku-0中央分隔带半幅宽K：超高方式参数W：If Z0： Then Goto L：ElseGoto R：If end ：Lbl L：If S25900 And S26615.555：Then 0L：-0.02M：Goto 0：If end（直线元）If S26615.555 And S26735.555：Then 120L：26615.555C：-0.02M：0.02N： Goto 0：If end：（变坡起点里程至临界点里程）If S26735.555 And S26795.555：Then 60L：26735.555C：0.02M：0.04N ：Goto 0：If end：（临界点里程至变坡终点里程）If S26795.555 And S27436.951：Then 0L：0.04M：Goto 0：If end（圆曲线）If S27436.951 And S27496.951：Then 60L：27436.951C：0.04M：0.02N ：Goto 0：If end：（变坡起点里程至临界点里程）If S27496.951 And S27616.951：Then 120L：27496.951C：0.02M：-0.02N ：Goto 0：If end：（临界点里程至变坡终点里程）If S27616.951 And S28332.506：Then 0L：-0.02M：Goto 0：If end：（直线元） Lbl R：If S25900 And S26735.555：Then 0L：-0.02M：Goto 0：If end：If S26735.555 And S26795.555：Then 60L：26735.555C：-0.02M：-0.04N ：Goto 0：If end：If S26795.555 And S27436.951：Then 0L：-0.04M：Goto 0：If end：If S27436.951 And S27496.951：Then 60L：27436.951C：-0.04M：-0.02N ：Goto 0：If end：If S27616.951 And S28332.506：Then 0L：-0.02M：Goto 0：If end：Lbl 0：K：W：L：C：M：N：Return说明：K中央分隔带半幅宽（没有分隔带输入零）；W超高方式参数（W=1为一般直线方式超高，W=2为三次抛物线方式超高）；L分段超高渐变段长度（不是超高渐变段则输入零），缓和曲线分为2段，有临界距离；C分段超高渐变段起点桩号（不是超高渐变段，不用输入）；M分段超高渐变段起点横坡；考虑符号，抬升为正值，降低为负值；N分段超高渐变段终点横坡（不是超高渐变段，不用输入）；考虑符号，抬升为正值，降低为负值；线性超高临界距离公式：X0=(2i1L0)/（i1ib）；i1为自然路拱横坡，取正值；ib为超高横坡，取正值；L0为超高段渐变段总长度；三次抛物线超高临界距离公式：确定了i1、ib和L0，即可用迭代法或综合除法解得X0；也可用拾取迭代法编程序计算；数据库数据按线元分段存储，方式如下：直线元段；缓和曲线元1分段（缓和曲线元超高起点里程到临界距离里程段）；缓和曲线元2分段（临界距离里程到圆曲线元超高起点里程段）；圆曲线元段；缓和曲线元2分段（圆曲线元超高终点里程到临界距离里程段）；缓和曲线元1分段（临界距离里程到缓和曲线元超高终点里程段）；直线元段；这是标准曲线线形存储方式，如果是组合曲线就按组合线形方式分段存储；如果数据库中W=1那么超高数据就按线性超高方式进行存储；如果数据库中W=2那么超高数据就按三次抛物线方式进行存储；此程序把线路左右幅分开分别进行分段超高数据存储，这样方便了其他功能的计算；同时也考虑了不设超高曲线的横坡高程计算；有几条线路就编制几条线路数据库存储。14、高程显示子程序:GC-XSCls：“GC=”：H “HENGPO=”：I Return说明：H为任意里程计算点设计高程；I为任意里程计算点横坡；15、坐标反算主程序:XY-FSDo：Prog“ZBFS-0”：Prog“FS-XS”：LpWhile S1： Prog“A-JSMS-XZ”说明：此程序为测点坐标反算里程及边距计算主程序，当S-1，程序返回计算模式选择程序。如果坐标正算程序不是采用矩阵变量形式计算的，那么要用下列坐标反算程序进行匹配才行。（一）程序文件：1、坐标反算主程序：XYDKDo：Prog“ZBFS-DK”：Prog“FSDK-XS”：LpWhile S1： Prog“A-JSMS-XZ”2、坐标反算子程序：ZBFSDKLbl 2：“X=”？X：“Y=”？Y：XZ12：YZ13：0Z：Lbl 3：“JINSI-DKI=”？S：If S=1：Then “Stop”：Stop：IfEnd：If S线路起点里程：Then “DKIMIN” Goto3：IfEnd：If S线路终点里程：Then “DKIMAX” Goto3：IfEnd：Prog“QXYUANZBJS0”：Prog“ZBFS-DK1”：Goto2：Return3、坐标反算子程序：ZBFSDK1Do：0Z：Pol(X-Z12+110-46，Y-Z13+ 110-46)：Z11M：Isin（M-90-J）Z14：S+ Z14 S：Prog“QXYUANZBJS0”：LpWhile Abs（Z14）0.0001：（Z13-Y）sin（Z11+90）Z：Return4、反算里程边距显示子程序：FSDK-XSCls ：“DK=”：S “Side peg=”：Z Return16、坐标反算子程序:ZBFS-0Lbl 2：“X=”？X：“Y=”？Y：XZ104：YZ105：0Z：Lbl 3：“JINSI-DKI=”？S：If S=1：Then “Stop”：Stop：IfEnd：If SZZ98+9：Then “DKIMIN” Goto3：IfEnd：If SZ8Z99+Z98+1：Then “DKIMAX” Goto3：IfEnd：0N：WhileSZ8(N+1)+Z98+1：N+1N：WhileEnd：Prog“S3”：Abs（S-O）W：Prog“ZBZS-1”： Prog“ZBFS-1”：Goto2：Return说明：X为任意测点纵坐标；Y为任意测点横坐标；S为反算近似里程；如果近似里程超限则返回重新输入近似里程；17、坐标反算子程序:ZBFS-1Do：0Z：Pol(X-Z104+110-46，Y-Z105+ 110-46)：Z110M：Isin（M-90-J）Z111：S+ Z111 S：0N：WhileSZ8(N+1)+Z98+1：N+1N：WhileEnd：Prog“S3”：Abs（S-O）W：Prog“ZBZS-1”：LpWhile Abs（Z111）0.0001：（Z105-Y）sin（F）Z：Return说明：在路桥隧施工测量中，我们通常是按照设计图计算出数据后再进行施工放样，而在实际工作中有很多方面如按上述方法处理则很麻烦。例如高速公路路基施工中，常需检测全开挖断面、半填半挖断面、全填方断面的开口线或者坡脚线是否到位，这就需要先知道该点的详细桩号、距中线距离值和设计高程；又如隧道超欠挖值确定。本程序就是利用Casiofx-5800p编程功能来解决上述问题，本人就曾在成都地铁一号线工程中采用这一方法监测管片三维位移，该方法对于地铁管片监测、高陡边坡开挖、高填方地段、石方开挖、高挡墙、路面、桥面检测等施工中频繁的放样及检测特别有用。在全站仪普遍使用的今天，要确定任意测点的三维坐标是很容易的事情，因此测点三维坐标是已知的，而测点对应的里程桩号、方向、边距这三项是未知值，设计高程可由桩号进行计算。本程序采用切线迭代法对测点坐标进行反算。反算原理说明如下。一、切线迭代法进行线路测点坐标反算里程及边距通用方法的基本原理以中桩坐标为例，如图1所示，O为曲线上某一已知桩号的点，P为曲线上待求桩号的点，用该点与起算点的距离、起算点的切线、点P到切线的垂线构成直角三角形，用切线长来作为里程迭代的增量，再用该求得的点作为起算点继续进行迭代，当起算点的切线与P点切线重合时，迭代收敛。此时的切线长为零，角差Vi为零。若任意点为曲线段上的中桩，则迭代的增量将是同号。图1 线路上中桩点进行反算二、非中桩上的点坐标反算里程原理和中桩坐标上的点反算里程的原理一样，如图2所示。图2 非中桩点的坐标反算同样用该点与起算点的距离、起算点的切线、点P到切线的垂线构成直角三角形，用切线长来作为里程迭代的增量，再用该求得的点作为起算点继续进行迭代，当起算点的切线与P点切线重合时，迭代收敛。此时的切线长为零，角差Vi为零。只是在非中桩的点反算坐标里程的情况下，有可能出现迭代的切线长大于该点的中桩所对应的曲线长度，则此时迭代点将在该任意点对应中桩点的里程之后，而此时的两个方位角的夹角为钝角，迭代的增量将出现负值，计算结果仍然满足我们的要求。该方法可以用于各种曲线，不管是右偏曲线、还是左偏曲线，而且不管是从前往后迭代还是从后往前迭代，由于计算公式自身的优势都可以满足要求。三、切线迭代法坐标反算里程及边距中的多解和无解问题及其处理回头曲线为互通式立交桥、盘山公路等特殊建筑物所特有的线形，切线迭代法会出现任意点在圆心或离中桩距离大于圆心的情况，这种情况求得的解也许是负里程，也许有多个解，但可定不是所要的解，这样所求得的解是没有意义的，称之为无解情况。无解情况在工程实际中是不存在的，如边桩距大于或等于曲线半径的路是不存在的。在回头曲线上也无法避免多解的情况，故采用切线迭代法计算时将借助于该里程的一个较近的里程点的坐标来进行计算，主要避免多解情况，该里程称为辅助里程或迭代起算里程。这样算出结果只有一个，即多解中的最近里程。如图3所示，点P所对应的中桩应是V，若是起算点选在Q点，则计算结果为Q点的里程和PQ的长，若起算点选在Q点之前的M点，则计算结果又分两种情况，即当差角V为锐角时，计算结果为Q点的里程和PQ 的长；而当差角V为钝角时，计算结果为A点的里程和AP的长。因此就出现了多解的问题，所以在回头曲线中必须设辅助里程点（即起算点必须事先选择），否则将很有可能导致计算结果出错。这是回头曲线上存在的问题，可以用辅助里程点来避免，如选择如图P点附近的N点。而一般公路（如高速公路）则此O点可直接利用线路上任意点作为起算点从头至尾反算任意点里程和边距。图3 “反算”的多解情况四、切线迭代法精度分析对于一般情况，迭代的次数越多，精度越高。迭代的增量越小，结果越接近准确值。对于一些特殊情况，从前面的多解及无解的情况可以看出，除满足一般情况外，还有一些特殊要求。在多解及无解的情况下，当任意点离中桩的距离大于等于半径就会出现问题，这里就出现一个比值，即D/R，当D/R大于1时，多解或无解；D/R等于1时无解；D/R小于1时，D/R值越大，其精度就越小，值越小，则精度越高。因此，在小半径曲线上，该方法的精度较低，而在大半径曲线或是直线上所求得的解精度则较高。采用切线迭代法进行计算，近似里程越接近实际里程迭代越快，最好取线路的中心里程为近似里程