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第三讲平面向量12014陕西卷 设0 ，向量a(sin 2，cos )，b(1，cos )，若ab0，则tan _.答案：.解析 由ab0，得sin 2 cos2.又0，cos 0，2sin cos ，则tan .22014全国卷 已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()a1 b0c1 d2答案：b解析 因为a，b为单位向量，且其夹角为60，所以(2ab)b2abb22|a|b|cos 60|b|20.3（2013天津）在平行四边形abcd中， ad1，bad60，e为cd的中点若1, 则ab的长为_解析：本题考查平面向量的运算，意在考查考生的运算求解能力设|x，x0，则x.又()()1x2x1，解得x，即ab的长为.答案：4（2012新课标全国）已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：依题意，可知|2ab|24|a|24ab|b|244|a|b|cos 45|b|242|b|b|210，即|b|22|b|60，|b|3(负值舍去)答案：35（2013江西）设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_解析：本题考查向量的数量积、向量的射影及模长公式，意在考查考生的运算能力依题意得|e1|e2|1且e1e2，ab(e13e2)2e12e6e1e2265，|b|2，所以向量6（2010湖南）在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16 b8c8 d16解析：法一：因为cosa，故|cosaac216.法二：在上的投影为|cosa|，故|cosaac216.答案：da在b方向上的射影为|a|cosa，b.7. （2012江苏）如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_解析：以a为坐标原点，ab，ad所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，则b(，0)，e(，1)，d(0,2)，c(，2)设f(x,2)(0x)，由xx1，所以f(1,2)，(，1)(1，2).答案：82014江西卷 已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos .若向量a3e12e2，则|a|_答案：3解析 因为|a|29|e1|212e1e24|e2|2911211419，所以|a|3.9 如图x192所示，在等腰直角三角形aob中，oaob1，4，则()_图x192答案：解析
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