一次函数与一元一次方程不等式.docx

19.2.3 一次函数与方程、不等式 龙湖中学 郭燕一、教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的相互联系。是学生能初步运用函数的图像来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并通过函数图像来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。2.过程与方法：通过对一次函数与一元一次方程，一元一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力。3.情感态度与价值观：探究活动中，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。二教学重难点：1.重点：理解一次方程，一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。掌握用图像求解方程不等式的方法。2.难点：根据一次函数的图像求解方程和不等式三教学过程：1.探究一次函数与方程的关系问题1（1） 解方程2x-4=0（2）当自变量x取何值时，函数y=2x-4的值为0?（3）画出函数y=2x-4的图像，并确定它与x轴的交点坐标。（4）第（1）（2）问题有何关系？（1）（3）呢？从上述问题中，你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗？问题（2）（3）可以看作是同一个问题的两种形式，问题（1）（2）是从数的角度看，问题（3）是从形的角度看。学生按要求探究，并总结结论从数的角度看，一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x-4的y为0时x的值。从形的角度看，一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x-4的图像与x轴交点的横坐标。2.新知构建填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题。序号一元一次方程问题一次函数问题从数的角度从形的角度1解方程 5x-3=0当x为何值时，y=5x-3的值为0直线y=5x-3与 x轴交点的横坐标2解方程 9x+2=03当x为何值时，y=-4x+7的值为04直线y=2x-1与 x轴交点的横坐标5解方程 ax+b=0(k,b为常数,a0)你能从函数的角度解方程2x+1=3吗？学生独立思考后，画出一次函数y=2x+1的图像，从数的角度，y=2x+1的函数值为3时，自变量x的值是这个方程的解；从图像上可以看出，直线y=2x+1上纵坐标为3的点的横坐标为1，是这个方程的解。任何以x为未知数的一元一次方程，都可以化成ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式，因此，方程2x+1=3的解,也可以看成直线y=2x-2与x轴交点的横坐标。 解方程ax+b=0，相当于在一次函数y= ax+b中取y=0时，x的值，或在函数y= ax+b图像上，找出与x轴的交点，该交点横坐标就是该方程的解。根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解。例1. 利用函数图像解方程，5x-1=2x+5解：法1：5x-1=2x+5 3x-6=0由图得出y=3x-6与x轴交点（2,0）得到x=2法2：画函数y1=5x-1，y2=2x+5由图得出两直线交点（2,0），得到x=2归纳：任何以x为未知数的一元一次方程，都可以化成 ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式从数的角度看: 求ax+b=0（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？从形的角度看：求ax+b=0（a0）的解确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 2.探究一次函数与不等式的关系问题2（1）解不等式2x-40（2）当自变量x取何值时，函数y=2x-4的值大于0?（3）观察函数y=2x-4的图像，回答问题：当x 时，y=2x-40，当x 时，y=2x-40，学生按要求探究，讨论交流并总结。从数的角度看，一元一次不等式2x-40的解是一次函数y=2x-4的y值大于0时x的取值范围;从形的角度看，解一元一次不等式2x-40，可以看作求一次函数y=2x-4的图像在x轴上方时，点的横坐标的取值范围.序号一元一次不等式问题一次函数问题从数的角度从形的角度1解方程 5x-30当x为何值时，y=5x-3的值大于0直线y=5x-3在 x轴上方时横坐标的取值范围2解方程 9x+203当x为何值时，y=-4x+7的值小于04直线y=2x+1在 x轴下方时横坐标的取值范围5解不等式 ax+b0(k,b为常数,a0)ax+b0(k,b为常数,a0)例2.利用函数图像求出x的取值范围，5x-12x+5解：法1：5x-12x+53x-60由图得出得到x2时直线y=3x-6在x轴下方所以，x2法2：画函数y1=5x-1，y2=2x+5由图得出两直线交点（2,0），x2时直线y1=5x-1在直线y2=2x+5的下方所以，x23.巩固练习1.已知关于x的方程mxn0的解为x3，则直线ymxn与x轴的交点坐标是_2.若点(2，3)在一次函数ykxb的图象上，则关于x的方程kxb3的解为_3.一次函数ykxb(k，b 为常数，且k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关 于x的方程kxb0的解为_ 4直线ykxb与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx1 Dx12如图，一次函数y1xb与一次函数 y2kx4的图象 相交于点P(1，3)，则关于x的 不等式xbkx4的解集是()Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 3函数y1k1xb1与y2k2xb2的图象如图所示，这两个函数图象