【导与练】高考数学 高校信息化课堂 阶段检测（三）理.doc

阶段检测(三)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、4不等式与线性规划2、12、14函数10、11、22三角函数与解三角形5、18平面向量7、15等差、等比数列的基本运算3、6、19数列通项与求和13、21数列的综合问题8、9、16、17、20一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2013高考新课标全国卷)已知集合a=x|x2-2x0,b=x|-5x2或x2或x0x|-5x5=r.故选b.2.已知变量x,y满足约束条件y2,x+y1,x-y1,则z=3x+y的最大值为(c)(a)-1(b)3(c)11(d)12解析:作出可行域及目标函数线如图.使目标函数线平行扫描可行域,可知当直线经过点a时z有最大值. 由y=2,x-y=1可得a(3,2),zmax=33+2=11.故选c.3.在等差数列an中,a1=-28,公差d=4,若前n项和sn取得最小值,则n的值为(c)(a)7(b)8(c)7或8(d)8或9解析:an=a1+(n-1)d=-28+4(n-1)=4n-32,由an0得4n-320,即n8.即a8=0,当n7时,an0.所以s7=s8最小,故选c.4.已知q是等比数列an的公比,则“q1”是“数列an是递减数列”的(d)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件解析:特例法,当a1=1,q=-11.故选d.5.设函数f(x)=sin(x+)(xr,0,| |2)的部分图象如图所示,则函数f(x)的表达式为(a) (a)f(x)=sin(2x+4)(b)f(x)=sin(2x-4)(c)f(x)=sin(4x+34)(d)f(x)=sin(4x-4)解析:由题图可知t=4(38-8)=,=2,又点(8,1)在图象上,sin(28+)=1,又|0),a7=a6+2a5,a1q6=a1q5+2a1q4,整理得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),又由aman=4a1,可得a1qm-1a1qn-1=16a12,即得2m+n-2=24,得m+n=6,1m+4n=(1m+4n)m+n6=56+16(nm+4mn)32.当且仅当n=2m且m+n=6即m=2,n=4时取等号,所以1m+4n的最小值为32,故选a.10.定义:如果函数y=f(x)在区间a,b上存在x0(ax0b),满足f(x0)=f(b)-f(a)b-a,则称x0是函数y=f(x)在区间a,b上的一个均值点.已知函数f(x)=-x2+mx+1在区间-1,1上存在均值点,则实数m的取值范围是(a)(a)(0,2)(b)0,2(c)(0,1)(d)(0,2解析:f(1)-f(-1)1-(-1)=2m2=m,由题意存在x0(-1,1)使等式m=f(x0)成立,m=-x02+mx0+1,即m(1-x0)=1-x02,即m=1+x0.-1x01时,m=1+x0(0,2).故选a.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.已知函数f(x)=4|a|x-2a+1.若f(x)在区间(0,1)内存在零点,则实数a的取值范围是.解析:若a=0,则f(x)=1.不满足题意,所以a0,f(x)为增函数,则f(0)0,-2a+10,解得a12.答案:(12,+)12.(2014嘉兴一模)如图所示,已知可行域为abc及其内部,若目标函数z=kx+y当且仅当在点b处取得最大值,则k的取值范围是.解析:kab=-12,kbc=2,由题意-k-12或0-k2,k12或-2k0,-2k12.答案:(-2,12)13.(2014台州一模)数列an满足:a1=1,(2n-1)an+1=2(2n+1)an,则a8=.解析:an+1=4n+22n-1an,a8=a8a7a7a6a2a1a1=3013261122918714510361=1920.答案:192014.(2014嘉兴高三期末)定义max=a(ab),b(a0,b0,设m=max(a,ba+9ab),则m的最小值为.解析:因为a0,b0,所以ba+9ab29a2=6a,当06时,ma6,总有m6(当a=6,b=3时取等号 ).答案:615.(2014宁波高三期末)已知o为abc的外心,ab=4,ac=2,bac=120,若ao=1ab+2ac,则1+2=.解析:由ao=1ab+2ac得aoab=1ab2+2acab,即ao4cos bao=161+224cos 120,因为oa=ob,所以cos bao=12abao=2ao,所以8=161-42,即41-2=2,同理由aoac=1abac+2ac2得-21+22=1,解得1=56,2=43,所以1+2=136.答案:13616.设等差数列an满足sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6sin(a4+a5)=1,公差d(-1,0).若当且仅当n=9时,数列an的前n项和sn取得最大值,则首项a1的取值范围是.解析:由题意得(sin2a3-sin2a3sin2a6)-(cos2a3-cos2a3cos2a6)sin(a4+a5)=1,(sina3cosa6)2-(cosa3sina6)2sin(a4+a5)=1,sin(a3+a6)sin(a3-a6)sin(a4+a5)=1sin(a3-a6)=1,a3-a6=-3d,所以sin 3d=-1,又d(-1,0),则d=-6.又当且仅当n=9时,数列an的前n项和sn取得最大值,即a90,a100a1+9d043a132.答案:(43,32)17.(2013高考新课标全国卷)等差数列an的前n项和为sn,已知s10=0,s15=25,则nsn的最小值为.解析:设首项为a1,公差为d,由题意得10a1+1092d=0,15a1+15142d=25.解得a1=-3,d=23,则nsn=n2a1+n2(n-1)2d=n33-10n23=n3-10n23.令f(n)=n3-10n2,则f(n+1)=(n+1)3-10(n+1)2,f(n+1)-f(n)=3n2-17n-9=n(3n-17)-9,当n6时,f(n+1)-f(n)0,即f(n+1)0,即f(n+1)f(n).所以n=7时f(n)最小,此时nsn最小,最小值为-49.答案:-49三、解答题(本大题共5小题,共72分)18.(本小题满分14分)(2014宁波期末)已知向量m=(sin(a-b),2cos a),n=(1,cos(2-b),且mn=-sin 2c,其中a、b、c分别为abc的三边a、b、c所对的角.(1)求角c的大小;(2)若sin a+sin b=233sin c,且sabc=43,求c.解:(1)m=(sin(a-b),2cos a),n=(1,cos(2-b),mn=sin(a-b)+2cos acos(2-b)=sin(a+b),又mn=-sin 2c,sin(a+b)=-sin 2c,sin(a+b)=sin c,sin c=-sin 2c=-2sin ccos c,0c,sin c0,cos c=-12,又0c0,所以a3=5,a5=9,公差d=a5-a35-3=2.所以an=a5+(n-5)d=2n-1(nn*).当n=1时,b1=s1=1-b12,解得b1=13.当n2时,bn=sn-sn-1=12(bn-1-bn),所以bnbn-1=13(n2).所以数列bn是首项b1=13,公比q=13的等比数列,所以bn=b1qn-1=13n(nn*).(2)由(1),知cn=anbn=2n-13n,cn+1=2n+13n+1,所以cn+1-cn=2n+13n+1-2n-13n=4(1-n)3n+10.所以cn+1cn.21.(本小题满分15分)(2014宁波高三十校联考)已知数列an是公差不为零的等差数列,a10=15,且a3、a4、a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an2n,数列bn的前n项和为tn,求证:-74tn0(nn*),tn-1,b1,b20,所以t2最小.又t2=-74,所以tn-74,综上所述,-74tn-1(nn*).22.(本小题满分15分)某工厂有214名工人,现要生产1500件产品,每件产品由3个a型零件和1个b型零件配套组成,每名工人加工5个a型零件与3个b型零件所需时间相同.现将全部工人分为两组,分别加工a型和b型零件,且同时开始加工.设加工a型零件的工人有x名,单位时间内每名工人加工a型零件5k(kn*)个,加工完a型零件所需时间为g(x),加工完b型零件所需时间为h(x).(1)试比较g(x)与h(x)的大小,并写出完成总任务所需时间f(x)的表达式;(2)怎样分组才能使完成总任务所需时间最少?解:(1)由题意知a型零件共需要生产4500个,b型零件共需要生产1500个,b型零件的工人有(214-x)名,单位时间内每名工人加工b型零件3k个,所以g(x)=45005kx=900kx,h(x)=15003k(214-x)=500k(214-x).则g(x)-h(x)=900kx-500k(214-x)=100k2(963-7x)x(214-x).因为0xh(x);当138x213时,g(x)h(x).所以f(x)=900kx,1x13