【师说系列】高考数学一轮练之乐 1.4.4平面向量的应用 文.doc

【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.4.4平面向量的应用 文一、选择题1在abc中，有命题：；0；若()()0，则abc为等腰三角形；若0，则abc为锐角三角形上述命题正确的是()abcd解析：，错误.0，正确由()()220|，abc为等腰三角形，正确.0cos，0，即cosa0，0a90，但不能确定b，c大小，不能判定abc是否为锐角三角形，错误，故选c.答案：c2已知点a、b的坐标为a(4,6)、b，与直线ab平行的向量的坐标可以是()(7,9)a b c d解析：，.故选c.答案：c3已知直线l与x，y轴分别相交于点a，b，2i3j(i，j分别是与轴x，y正半轴同方向的单位向量)，则直线l的方程是()a3x2y60 b3x2y60c2x3y60 d2x3y60解析：由于i，j分别是与轴x，y正半轴同方向的单位向量，所以(2，3)，而a，b分别在x轴，y轴上，可得a(2,0)，b(0，3)，由此可得直线的方程为3x2y60.答案：b4如图所示，一个物体受到四个共点力作用，处于平衡状态，当三个力的大小和方向都不变而f4的方向顺时针转过90，大小不变，这时该物体受到的合力的大小是()a0 b2|f4|c.|f4| d.|f4|解析：物体处于平衡状态，物体所受合外力为0，当f4的方向顺时针转过90时，余下的三个力的合力与f4的大小相等、方向相反，即沿图中的oa方向此时物体所受的力相当于是两个互相垂直的f4作用，所以物体受到的合力大小是|f4|.答案：c5已知点o、a、b不在同一条直线上，点p为该平面上一点，且，则()a点p在线段ab上b点p在线段ab的反向延长线上c点p在线段ab的延长线上d点p不在直线ab上解析：由于23，22，即2.，则点p在线段ab的反向延长线上，选b.答案：b6在直角abc中，cd是斜边ab上的高，则下列等式不成立的是()a|2b|2c|2d|2解析：对选项c，如图所示，|cos(acd)|cosacd|2|2.答案：c二、填空题7通过点a(1,2)，且平行于向量a(3,2)的直线方程为_解析：方法一：直线与a(3,2)平行，直线斜率k，直线方程为y2(x1)，即2x3y80.方法二：过点a且平行于向量的直线是唯一确定的，把这条直线记为l，在l上任取一点p(x，y)，则a.如果点p不与点a重合，由向量平行，它们的坐标满足条件，整理，得方程为2x3y80.方法三：设p(x，y)为所求直线上任意一点，由题意知a，而(x1，y2)，a(3,2)，(x1)2(y2)30，化简得2x3y80，即为所求直线的方程答案：2x3y808在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_解析：如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知，|12.5，|25，由于四边形oadb为平行四边形，则|，又odbd，在rtobd中，bod30，航向为北偏西30.答案：北偏西309已知a(2，1)，b(1,1)，o为坐标原点，动点m满足mn，其中m，nr且2m2n22，则m的轨迹方程为_解析：设m(x，y)，则(x，y)，又(2，1)，(1,1)，由mn得(x，y)(2m，m)(n，n)于是由2m2n22消去m，n得m的轨迹方程为x22y22.答案：x22y22三、解答题10已知点p(3,0)，点a在y轴上，点q在x轴的正半轴上，点m在直线aq上，满足0，.当点a在y轴上移动时，求动点m的轨迹方程解析：设点m(x，y)为轨迹上的任一点，且设a(0，b)，q(a,0)(a0)，则(x，yb)，(ax，y).(x，yb)(ax，y)a，b，即a，q.，.0，3xy20.即所求轨迹方程为y24x(x0)11已知向量a，b，x.若函数f(x)ab|ab|的最小值为，求实数的值解析：|a|1，|b|1，x，abcoscossinsincos2x，|ab|2|cosx|2cosx.f(x)cos2xcosx2cos2xcosx1221，cosx0,1当0时，取cosx0，此时f(x)取得最小值，并且f(x)min1，不合题意当04时，取cosx，此时f(x)取得最小值，并且f(x)min1，解得2.当4时，取cosx1，此时f(x)取得最小值，并且f(x)min1，解得，不符合4舍去，2.12已知向量a，b，若存在不同时为零的实数k，t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，|c|.(1)求函数解析式kf(t)；(2)求函数f(t)的单调区间解析：(1)方法一：ca(t23)b(t23)，dkatbcd，即cd0，得kt33t.由|c|，c2a(t23)b210，a21，b21，ab0，(t23)2110，t，方法二：由|a|1，|b|1，ab0，cdka2t(t23)b2tk(t23)b2kt33t0，kt33t(下同方法