山东省泰安市东平县中考数学一模试题（含解析）.doc

山东省泰安市东平县2016届中考数学一模试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（）2等于（）a4b4cd2下列运算正确的是（）aa2+a3=a5b（a3）2=a6cab23a2b=3a2b2d2a6a2=2a33暗物质粒子探测卫星“悟空”每天都将观测500万个高能粒子，传回16g数据供地面科学家团队分析研究，将500万个用科学记数法表示为（）a5105个b5106个c5107个d5108个4如图，直线ab，1=60，2=40，则3等于（）a40b60c80d1005如图，ab是o的弦，ao的延长线交过点b的o的切线于点c，如果abo=20，则c的度数是（）a70b50c45d206如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为（）a2或1b0或1c2d17小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）a3个b4个c5个d6个8关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）aa1ba1ca1da19已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）abcd10在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）abcd11如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=4km，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即ab的长）为（）a4kmb2kmc2kmd（ +1）km12甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）abcd13一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）abcd14如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图a2比图a1多出2个“树枝”，图a3比图a多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，照此规律，图a6比图a2多出“树枝”（）a64b60c56d3215如图，点a的坐标是（2，2），若点p在x轴上，且apo是等腰三角形，则点p的坐标不可能是（）a（2，0）b（4，0）c（，0）d（3，0）16如图，在abc中，d，e分别是ab，ac的中点，ac=12，f是de上一点，连接af，cf，df=1若afc=90，则bc的长度为（）a12b13c14d1517某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）a该班一共有40名同学b该班学生这次考试成绩的众数是45分c该班学生这次考试成绩的中位数是45分d该班学生这次考试成绩的平均数是45分18如图，rtabc中c=90，bac=30，ab=8，以2为边长的正方形defg的一边gd在直线ab上，且点d与点a重合，现将正方形defg沿ab的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点d与点b重合时停止，则在这个运动过程中，正方形defg与abc的重合部分的面积s与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）abcd19如图，四边形oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=10，oc=8，在oc边上取一点d，将纸片沿ad翻折，点o落在bc边上的点e处则直线de的解析式为（）ay=x+5by=x+5cy=x+5dy=x+520如图在直角坐标系中，矩形abco的边oa在x轴上，边oc在y轴上，点b的坐标为（1，3），将矩形沿对角线ac翻折，b点落在d点的位置，且ad交y轴于点e那么点d的坐标为（）abcd二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21已知=3，则分式的值为22如图，点p是正方形abcd的对角线bd上的一点，连接cp并延长，交ad于e，交ba的延长线于点f若pe=4，ef=5，则线段pc的长为23若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，求满足条件的m的取值范围为24如图，a是半径为1的o的外一点，oa=2，ab是o的切线，b是切点，弦bcao，连结ac，则图中的阴影部分的面积等于三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）25如图，正比例函数的图象与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于a点，过a点作x轴的垂线，垂足为m，已知oam的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果b为反比例函数在第一象限图象上的点，且b点的横坐标为1，在x轴上求一点p，使pa+pb最小（只需在图中作出点b，p，保留痕迹，不必写出理由）26已知某项工程计划由甲队单独完成，到第三个工作日，乙队加入，已知乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少6天，最后比计划提前4天完成，请求出甲乙单独完成这项工程各需多少天？27如图，在abc中，abc=90，bd为ac的中线，过点c作cebd于点e，过点a作bd的平行线，交ce的延长线于点f，在af的延长线上截取fg=bd，连接bg、df（1）求证：bd=df；（2）求证：四边形bdfg为菱形；（3）若ag=13，cf=6，求四边形bdfg的周长28如图，已知b、c、e三点在同一条直线上，abc与dce都是等边三角形，其中线段bd交ac于点g，线段ae交cd于点f，求证：（1）acebcd；（2）=29如图所示，在平行四边形abcd中，过点b作becd，垂足为e，连接ae，f为ae上一点，且bfe=c（1）求证：abfead；（2）若ab=4，bae=30，ad=3，求ae和bf的长30如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于b、c两点（点b在点c的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点b和二次函数图象上另一点a，点a的坐标（4，3），（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若点p在第四象限内的抛物线上，求abp面积s的最大值并求出此时点p的坐标；（3）若点m在直线ab上，且与点a的距离是到x轴距离的倍，求点m的坐标2016年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（）2等于（）a4b4cd【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：原式=4，故选：b【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键2下列运算正确的是（）aa2+a3=a5b（a3）2=a6cab23a2b=3a2b2d2a6a2=2a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解【解答】解：a、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、（a3）2=a6，正确；c、应为ab23a2b=3a3b3，故本选项错误；d、应为2a6a2=2a4，故本选项错误故选：b【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3暗物质粒子探测卫星“悟空”每天都将观测500万个高能粒子，传回16g数据供地面科学家团队分析研究，将500万个用科学记数法表示为（）a5105个b5106个c5107个d5108个【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：500万=5106，故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，直线ab，1=60，2=40，则3等于（）a40b60c80d100【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图：4=2=40，5=1=60，3=1806040=80，故选c【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键5如图，ab是o的弦，ao的延长线交过点b的o的切线于点c，如果abo=20，则c的度数是（）a70b50c45d20【考点】切线的性质【分析】由bc是o的切线，ob是o的半径，得到obc=90，根据等腰三角形的性质得到a=abo=20，由外角的性质得到boc=40，即可求得c=50【解答】解：bc是o的切线，ob是o的半径，obc=90，oa=ob，a=abo=20，boc=40，c=50故选b【点评】本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键6如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为（）a2或1b0或1c2d1【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂【分析】首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可【解答】解：x2x1=（x+1）0，x2x1=1，即（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1，当x=1时，x+1=0，故x1，故选：c【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+10是解题关键7小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）a3个b4个c5个d6个【考点】由三视图判断几何体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选b【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案8关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）aa1ba1ca1da1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x1【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范围为a1故选：b【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为09已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）abcd【考点】概率公式；解一元一次不等式组【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a5，因为a取9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选c【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=10在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】代数综合题【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析a、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故a选项错误；b、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故b选项错误；c、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故c选项错误；d、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故d选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：d【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题11如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=4km，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即ab的长）为（）a4kmb2kmc2kmd（ +1）km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】几何图形问题【分析】过点a作adob于d先解rtaod，得出ad=oa=2，再由abd是等腰直角三角形，得出bd=ad=2，则ab=ad=2【解答】解：如图，过点a作adob于d在rtaod中，ado=90，aod=30，oa=4，ad=oa=2在rtabd中，adb=90，b=cabaob=7530=45，bd=ad=2，ab=ad=2即该船航行的距离（即ab的长）为2km故选：c【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键12甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）abcd【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨根据题意得：故选c【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨列出方程组，再求解13一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】可知每天轮船可进港口的时间共3个小时，由概率公式可得【解答】解：轮船驶入港口的时间为早5：00至7：00和下午5：00至6：00，共3个小时，该船在一昼夜内可以进港的概率p=，故选b【点评】本题考查几何概率的求解，得出轮船可进港口的时间是解决问题的关键14如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图a2比图a1多出2个“树枝”，图a3比图a多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，照此规律，图a6比图a2多出“树枝”（）a64b60c56d32【考点】规律型：图形的变化类【分析】通过观察已知图形可以发现：图a2比图a1多出2个“树枝”，图a3比图a2多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，以此类推可得：a6比图a2多出“树枝”4+8+16+32=60个，由此得出答案即可【解答】解：图a2比图a1多出2个“树枝”，图a3比图a2多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，a6比图a2多出“树枝”4+8+16+32=60个故选：b【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律解决问题15如图，点a的坐标是（2，2），若点p在x轴上，且apo是等腰三角形，则点p的坐标不可能是（）a（2，0）b（4，0）c（，0）d（3，0）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】先根据勾股定理求出oa的长，再根据ap=po；ao=ap；ao=op分别算出p点坐标即可【解答】解：点a的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：oa=2，若ap=po，可得：p（2，0），若ao=ap可得：p（4，0），若ao=op，可得：p（2，0）或（2，0），p（2，0），（4，0），（2，0），故点p的坐标不可能是：（3，0）故选d【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论16如图，在abc中，d，e分别是ab，ac的中点，ac=12，f是de上一点，连接af，cf，df=1若afc=90，则bc的长度为（）a12b13c14d15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】如图，首先证明ef=6，继而得到de=7；证明de为abc的中位线，即可解决问题【解答】解：如图，afc=90，ae=ce，ef=6，de=1+6=7；d，e分别是ab，ac的中点，de为abc的中位线，bc=2de=14，故选c【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键17某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）a该班一共有40名同学b该班学生这次考试成绩的众数是45分c该班学生这次考试成绩的中位数是45分d该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425故错误的为d故选d【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键18如图，rtabc中c=90，bac=30，ab=8，以2为边长的正方形defg的一边gd在直线ab上，且点d与点a重合，现将正方形defg沿ab的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点d与点b重合时停止，则在这个运动过程中，正方形defg与abc的重合部分的面积s与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】首先根据rtabc中c=90，bac=30，ab=8，分别求出ac、bc，以及ab边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0t2时；（2）当2时；（3）当6t8时；分别求出正方形defg与abc的重合部分的面积s的表达式，进而判断出正方形defg与abc的重合部分的面积s与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可【解答】解：如图1，ch是ab边上的高，与ab相交于点h，c=90，bac=30，ab=8，ac=abcos30=8=4，bc=absin30=8=4，ch=ac，ah=，（1）当0t2时，s=t2；（2）当2时，s=t2 t24t+12=2t2（3）当6t8时，s= （t2）tan306（t2）（8t）tan60（t6）= t+2+6t（t6）=t2+2t+4t230=t226综上，可得s=正方形defg与abc的重合部分的面积s与运动时间t之间的函数关系图象大致是a图象故选：a【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握19如图，四边形oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=10，oc=8，在oc边上取一点d，将纸片沿ad翻折，点o落在bc边上的点e处则直线de的解析式为（）ay=x+5by=x+5cy=x+5dy=x+5【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式【分析】首先在rtabe中，求出eb，再在rtcde中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：ade是由ado翻折，de=do，ao=ae=10，四边形oabc是矩形，oc=ab=8，ao=bc=10，b=bco=bao=90，在rtabe中，ae=10，ab=8，eb=6，ec=4，设do=de=x，在rtdce中，cd2+ce2=de2，（8a）2+42=a2，a=5，点d（0，5），点e（4，8），设直线de为y=kx+b，解得，直线de为：y=+5故选a【点评】本题考查翻折变换、待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型20如图在直角坐标系中，矩形abco的边oa在x轴上，边oc在y轴上，点b的坐标为（1，3），将矩形沿对角线ac翻折，b点落在d点的位置，且ad交y轴于点e那么点d的坐标为（）abcd【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】如图，过d作dfaf于f，根据折叠可以证明cdeaoe，然后利用全等三角形的性质得到oe=de，oa=cd=1，设oe=x，那么ce=3x，de=x，利用勾股定理即可求出oe的长度，而利用已知条件可以证明aeoadf，而ad=ab=3，接着利用相似三角形的性质即可求出df、af的长度，也就求出了d的坐标【解答】解：如图，过d作dfaf于f，点b的坐标为（1，3），ao=1，ab=3，根据折叠可知：cd=oa，而d=aoe=90，dec=aeo，cdeaoe，oe=de，oa=cd=1，设oe=x，那么ce=3x，de=x，在rtdce中，ce2=de2+cd2，（3x）2=x2+12，x=，又dfaf，dfeo，aeoadf，而ad=ab=3，ae=ce=3=，即，df=，af=，of=1=，d的坐标为（，）故选a【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21已知=3，则分式的值为【考点】分式的值【专题】压轴题；整体思想【分析】由已知条件可知xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把=3代入即可【解答】解：=3，x0，y0，xy0=故答案为：【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把=3作为一个整体代入，可使运算简便22如图，点p是正方形abcd的对角线bd上的一点，连接cp并延长，交ad于e，交ba的延长线于点f若pe=4，ef=5，则线段pc的长为6【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】利用正方形的性质结合条件可证明apdcpd，根据全等三角形的性质得到pa=pc，通过apefpa，结合pa=pc，可得到pc、pe、pf之间的关系，于是得到结论【解答】解：四边形abcd正方形，ad=cd，adp=cdp，在apd和cpd中，apdcpd，pa=pc，dap=dcp，cdbf，dcp=f，dap=f，又ape=fpa，apefpa，=，pa2=pepf，apdcpd，pa=pc，pc2=pepf=49，pc=6故答案为：6【点评】本题主要考查全等三角形、相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明apefpa是解题的关键，23若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，求满足条件的m的取值范围为m【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围【解答】解：，+得：3（x+y）=3m+6，即x+y=m+2，代入不等式得：m+2，解得：m，故答案为：m【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键24如图，a是半径为1的o的外一点，oa=2，ab是o的切线，b是切点，弦bcao，连结ac，则图中的阴影部分的面积等于【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】obc与bca是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形ocb的面积；扇形ocb中，已知了半径的长，关键是圆心角cob的度数在rtabo中，根据ob、oa的长，即可求得boa的度数；由于oabc，也就求得了obc的度数，进而可在cob中求出cob的度数，由此可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积【解答】解：ob是半径，ab是切线，obab，abo=90，sina=，a=30，oc=ob，bcoa，obc=boa=60，obc是等边三角形，因此s阴影=s扇形cbo=故答案为【点评】本题利用了平行线的性质，同底等高的三角形面积相等，切线的概念，正弦的概念，扇形的面积公式求解三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）25如图，正比例函数的图象与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于a点，过a点作x轴的垂线，垂足为m，已知oam的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果b为反比例函数在第一象限图象上的点，且b点的横坐标为1，在x轴上求一点p，使pa+pb最小（只需在图中作出点b，p，保留痕迹，不必写出理由）【考点】反比例函数综合题【分析】（1）a点在反比例函数上，三角形oam的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式（2）三点在同一直线上，pa+pb最小，找a关于x的对称点c，连接bc，与x轴的交点，即为所求的点【解答】解：（1）设a点的坐标为（a，b），则由，得ab=2=k，反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，a点坐标为：（2，1），作出关于a点x轴对称点c点，连接bc，p点即是所求，则点c（2，1），b（1，2），设直线bc的解析式为：y=kx+b，解得：，直线ab的解析式为：y=3x+5，当y=0时，x=，点p（，0）【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题26已知某项工程计划由甲队单独完成，到第三个工作日，乙队加入，已知乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少6天，最后比计划提前4天完成，请求出甲乙单独完成这项工程各需多少天？【考点】分式方程的应用【分析】设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x6天，根据比计划提前4天完成，可得出方程，解出即可【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x6天，依题意得：，解得：x1=12，x2=2（舍去），经检验：x=12是方程的根，且合乎题意，则2x6=18，答：甲单独完成这项工程需12天，乙单独完成这项工程需18天【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验27如图，在abc中，abc=90，bd为ac的中线，过点c作cebd于点e，过点a作bd的平行线，交ce的延长线于点f，在af的延长线上截取fg=bd，连接bg、df（1）求证：bd=df；（2）求证：四边形bdfg为菱形；（3）若ag=13，cf=6，求四边形bdfg的周长【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先可判断四边形bgfd是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得bd=fd；（2）由邻边相等可判断四边形bgfd是菱形；（3）设gf=x，则af=13x，ac=2x，在rtacf中利用勾股定理可求出x的值【解答】（1）证明：abc=90，bd为ac的中线，bd=ac，agbd，bd=fg，四边形bgfd是平行四边形，cfbd，cfag，又点d是ac中点，df=ac，bd=df；（2）证明：bd=df，四边形bgfd是菱形，（3）解：设gf=x，则af=13x，ac=2x，在rtacf中，cfa=90，af2+cf2=ac2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，四边形bdfg的周长=4gf=20【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形bgfd是菱形28如图，已知b、c、e三点在同一条直线上，abc与dce都是等边三角形，其中线段bd交ac于点g，线段ae交cd于点f，求证：（1）acebcd；（2）=【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）由三角形abc与三角形cde都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用sas即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用asa得到三角形gcd与三角形fce全等，利用全等三角形对应边相等得到cg=cf，进而确定出三角形cfg为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到gf与ce平行，利用平行线等分线段成比例即可得证【解答】证明：（1）abc与cde都为等边三角形，ac=bc，ce=cd，acb=dce=60，acb+acd=dce+acd，即ace=bcd，在ace和bcd中，acebcd（sas），（2）acebcd，bdc=aec，在gcd和fce中，gcdfce（asa），cg=cf，cfg为等边三角形，cgf=acb=60，gfce，=【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键29如图所示，在平行四边形abcd中，过点b作becd，垂足为e，连接ae，f为ae上一点，且bfe=c（1）求证：abfead；（2）若ab=4，bae=30，ad=3，求ae和bf的长【考