11.静电场习题思考题.doc

60习题11-1.直角三角形的点上，有电荷，点上有电荷，试求点的电场强度(设).解：在C点产生的场强 在C点产生的场强 C点的合场强 方向如图11-2. 用细的塑料棒弯成半径为的圆环，两端间空隙为，电量为的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向.解： 棒长 电荷线密度 若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去长的带电棒在该点产生的场强。由于，该小段可看成点电荷 圆心处场强 方向由缝隙指向圆心处11-3. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧的半径为，试求圆心点的场强解：设O为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴 半无限长导线在O点的场强 半无限长导线在O点的场强 AB圆弧在O点的场强 总场强 11-4. 带电细线弯成半径为的半圆形，电荷线密度为，式中为一常数，为半径与轴所成的夹角，如图所示试求环心处的电场强度解： 考虑到对称性 方向沿轴负向11-5. 一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处的电场强度解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷 11-6. 图示一厚度为的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标变化的图线，即图线(设原点在带电平板的中央平面上，轴垂直于平板)解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面为高斯面 同理可得板外一点场强的大小 11-7. 设电荷体密度沿轴方向按余弦规律分布在整个空间，式中为恒量求空间的场强分布解：过坐标处作与轴垂直的两平面，用与轴平行的侧面将之封闭，构成高斯面。根据高斯定理有 11-8. 在点电荷的电场中，取一半径为的圆形平面(如图所示)，平面到的距离为. 试计算通过该平面的的通量.解：通过圆平面的电通量与通过与为圆心、为半径、圆的平面 为周界的球冠面的电通量相同。球冠面的面积 其中 通过该球冠面的电通量 而 所以 11-9. 一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为的一个小球体，球心为，两球心间距离，如图所示. 求:(1) 在球形空腔内，球心处的电场强度.(2) 在球体内P点处的电场强度.设、三点在同一直径上，且.解：（1）利用补偿法，以为圆心，过点作一个半径为的高斯 面。根据高斯定理有 方向从指向 （2）过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有 过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有 方向为径向11-10. 如图所示，一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为和，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点的电势(以无穷远处为电势零点) 解：以顶点为原点，沿轴线方向为轴，在侧面上取面元 11-11. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为，外表面半径为设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势解： 11-12. 电荷以相同的面密度s 分布在半径为和的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为 (1) 求电荷面密度. (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？（） 解： （1） （2）设外球面上放电后电荷密度，则有 外球面上应变为带负电，共应放掉电荷 C11-13. 如图所示，半径为的均匀带电球面，带有电荷沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零) 解：以点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为轴球面在轴线上任一点的场强 方向沿X正方向。11-14. 一电偶极子的电矩为，放在场强为的匀强电场中，与之间夹角为，如图所示若将此偶极子绕通过其中心且垂直于、平面的轴转，外力需作功多少？解： 11-15. 两根相同的均匀带电细棒，长为，电荷线密度为，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力 解：以棒的一端为坐标原点，棒长为轴方向 方向沿X轴正向；左棒受力：11-16. 如图所示，一个半径为的均匀带电圆板，其电荷面密度为(0)今有一质量为，电荷为的粒子(0)沿圆板轴线(轴)方向向圆板运动，已知在距圆心（也是轴原点）为的位置上时，粒子的速度为，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变) 解：思考题11-1. 两个点电荷分别带电和，相距，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力为零?答： 即离点电荷的距离为11-2. 下列几个说法中哪一个是正确的？（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。（C）场强方向可由定出，其中为试验电荷的电量，可正、可负，为试验电荷所受的电场力。（D）以上说法都不正确。答： C11-3. 真空中一半径为的的均匀带电球面,总电量为 (0).今在球面面上挖去非常小的一块面积 (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去后球心处的电场强度大小和方向.答： 方向指向小面积元11-4. 三个点电荷、和在一直线上，相距均为，以与的中心作一半径为的球面，为球面与直线的一个交点，如图。求： (1) 通过该球面的电通量；(2) 点的场强.解： 11-5. 有一边长为的正方形平面，在其中垂线上距中心点处，有一电荷为的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？ 11-6. 对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是(A) 如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷(B) 如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷(C) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零(D) 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷答：A11-7. 由真空中静电场的高斯定理可知(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零(D) 闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零答：C11-8. 图示为一具有球对称性分布的静电场的关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 (A) 半径为的均匀带电球面 (B) 半径为的均匀带电球体 (C) 半径为、电荷体密度 (为常数）的非均匀带电球体(D) 半径为、电荷体密度 (为常数)的非均匀带电球体答： D11-9. 如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为 (A) (B) (C) (D) 答：B11-10. 密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生实验中，半径为、带有两个电子电荷的油滴保