【开学大礼包】高中数学 1.1.1 正弦定理2学案 新人教A版必修5 .doc

第一章 解三角1.1.1正弦定理(一)课时目标1.熟记正弦定理的内容.2.能够初步运用正弦定理解斜三角形1在abc中，abc_，.2在rtabc中，c，则_，_.3一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的_已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_4正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即_，这个比值是_一、选择题1在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若abc123，则abc等于()a123 b234c345 d122若abc中，a4，a45，b60，则边b的值为()a.1 b21c2 d223在abc中，sin2asin2bsin2c，则abc为()a直角三角形 b等腰直角三角形c等边三角形 d等腰三角形4在abc中，若sin asin b，则角a与角b的大小关系为()aabbabcabda，b的大小关系不能确定5在abc中，a60，a，b，则b等于()a45或135 b60c45 d1356在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，如果ca，b30，那么角c等于()a120 b105 c90 d75题号123456答案二、填空题7在abc中，ac，bc2，b60，则c_.8在abc中，若tan a，c150，bc1，则ab_.9在abc中，b1，c，c，则a_.10在abc中，已知a，b，c分别为内角a，b，c的对边，若b2a，ba60，则a_.三、解答题11在abc中，已知a2，a30，b45，解三角形12在abc中，已知a2，b6，a30，解三角形能力提升13在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若a，b2，sin bcos b，则角a的大小为_14在锐角三角形abc中，a2b，a，b，c所对的角分别为a，b，c，求的取值范围1利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角2已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解例如：已知a、b和a，用正弦定理求b时的各种情况a为锐角absin aabsin absin aasin b2rsin a2rsin babab.5c由得sin b.ab，ab，b60.b45.6aca，sin csin asin(18030c)sin(30c)，即sin ccos c.tan c.又c(0，180)，c120.775解析由正弦定理得，sin a.bc2ac，a为锐角a45.c75.8.解析tan a，a(0，180)，sin a.由正弦定理知，ab.91解析由正弦定理，得，sin b.c为钝角，b必为锐角，b，a.ab1.1030解析b2asin b2sin a，又ba60，sin(a60)2sin a，即sin acos 60cos a，sin 602sin a，化简得：sin acos a，tan a，a30.11解，b4.c180(ab)180(3045)105，c22.12解a2，b6，ab，a30bsin a，所以本题有两解，由正弦定理得：sin b，故b60或120.当b60时，c90，c4；当b120时，c30，ca2.所以b60，c90，c4或b120，c30，c2.13.解析sin bcos bsin(b).sin(b)1.又0b，b.由正弦定理，得sin a