山东省济宁市高三数学第一次模拟考试 理（济宁市一模含解析）新人教A版.doc

2013年济宁市高三模拟考试数学(理工类) 本试卷分第i卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答第i卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上 2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚参考公式：如果事件a、b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)如果事件a、b独立，那么p(ab)=p(a)p(b)第i卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题每小题5分。共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1复数，则复数在复平面上对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】d【解析】，所以，对应点位，选d.2已知全集u=r，集合a=，集合b=，则如图所示的阴影部分表示的集合是 a b c d【答案】a【解析】，图中阴影部分为集合,所以,所以，选a.3下列命题中正确的有设有一个回归方程=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；命题p：“”的否定p：“”；设随机变量x服从正态分布n(0，1)，若p(x1)=p，则p(-1x0,b0)的左焦点f(-c,0)作圆的切线，切点为e，延长fe交抛物线于点p，o为原点，若，则双曲线的离心率为 a b c d【答案】a 【解析】因为，所以是的中点。设右焦点为,则也是抛物线的焦点。连接,则，且,所以，设，则，则过点f作轴的垂线，点p到该垂线的距离为，由勾股定理得，即，解得，选a. 第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题每小题4分共16分13、如图，长方形的四个顶点为o(0，0)，a(2,0)，b(2,4)，c(0,4)，曲线经过点b现将一质点随机投入长方形oabc中，则质点落在图中阴影区域的概率是 【答案】【解析】因为b(2,4)在曲线上，所以，解得，所以曲线方程为，因为，所以阴影部分的面积为，所以质点落在图中阴影区域的概率是。14的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 【答案】10【解析】因为展开式中各项系数的和为243，所以当时，解得，展开式的通项公式为，由，解得，所以常数项为。15对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 24=7+9此规律，54的分解式中的第三个数为 【答案】125【解析】由题意可知，所以54的分解式中的第三个数为。16函数的定义域为d，若存在闭区间a，bd，使得函数满足：(1) 在a，b内是单调函数；(2)在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为y=的“和谐区间”下列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的函数序号) ； ；。【答案】【解析】若，则由题意知，即，解得时，满足条件。若，则由题意知，即，即是方程的两个根，由图象可知方程无解时，所以不满足条件。若，则由题意知，即，所以只要即可，所以满足条件。若，因为，则由题意知当时，函数递增，当时，函数递减。当时由得，由，解得或，所以当时，满足条件，即区间为。所以存在“和谐区间”的是。三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17(本小题满分12分)在abc中，已知a=， (i)求cosc的值； ()若bc=2，d为ab的中点，求cd的长18(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响 (i)求该项技术量化得分不低于8分的概率； (ii)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量x，求x的分布列与数学期望19(本小题满分12分)如图1，的直径ab=4，点c、d为上两点，且cab=45，dab=60，f为弧bc的中点沿直径ab折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2。(i)求证：of平面acd；()求二面角cadb的余弦值；()在弧bd上是否存在点g，使得fg平面acd?若存在，试指出点g的位置；若不存在，请说明理由20(本小题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足= (i)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； ()设，数列的前n项和为tn，求满足的n的最大值。21(本小题满分13分)已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. (i)求椭圆c的标准方程； (ii)直线x=2与椭圆c交于p、q两点,a、b是椭圆o上位于直线pq两侧的动点，且直线ab的斜率为。 求四边形apbq面积的最大值； 设直线pa的斜率为，直线pb的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由22(本小题满分l3分)已知函数 (i)若a=-1，求函数的单调区间； ()若函数的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t 1，2，函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围； ()求证：2013年济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题参考答案及评分标准一 、选择题：每小题5分，共60分.15 daccb 610 dddab 1112 ca 13. 14. 10 15. 125 16. 三、解答题：共74分.17解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得 10分在中，所以18.解：（）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、，则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、为彼此独立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=. 4分（）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.=（）=,=（+）=+=, 6分=（+）=+=,=（）=, 8分随机变量的分布列为0123 =+=. 12分19.（方法一）：证明：（）如右图，连接， ，. 1分 又为弧的中点，. 平面，平面，平面 解：（）过作于，连，平面平面 平面又平面， ， 平面，则是二面角的平面角， . 由平面，平面，得为直角三角形，= 8分（）取弧的中点，连结、，则平面，平面平面/平面. 因此，在弧上存在点，使得/平面，且点为弧的中点12分（方法二）：证明：（）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则 1分，点为弧的中点，点的坐标为，解：（），点的坐标，设二面角的大小为，为平面的一个法向量由 有 即取，解得， = 5分取平面的一个法向量=， 6分 8分（）设在弧上存在点,由（）知平面的一个法向量为= 9分又因为 由两式联立解得，11分，因为，所以,则为弧的中点，因此，在弧上存在点，使得/平面，且点为弧的中点 12分20. 解：（）在中，令n=1，可得，即. 当时， ，即.，即当时，. 又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，. 6分（）, 8分=. 10分由，得，即，单调递减，的最大值为4. 12分21.解：（）设椭圆c的方程为 . 1分 由已知b= 离心率 ,得 所以，椭圆c的方程为. 4分（）由（）可求得点p、q的坐标为 ，则， 5分设ab(),直线ab的方程为，代人得：.由0,解得，由根与系数的关系得 7分四边形apbq的面积故当 由