山东省济宁市嘉祥一中高一数学下学期期末考试新人教B版.doc

嘉祥一中20122013学年高一下学期期末考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点p（）在第三象限，则角在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知各项均为正数的等比数列，=16，则的值（ ） a16 b32 c48 d643已知集合mxr|3x20，nxr|(x1)(x3)0，则mn ( )a(，1) b c d(3，)4已知等差数列中，则数列的前11项和等于（ ）a . 22 b 33 c . 44 d55 5. （ ）a. b. c. d. 6. 直线l：y=kx3k与圆c：x+y4x=0的位置关系是（ ）a. l与c相交 b. l与c相切 c. l与c相离 d. 以上三个选项均有可能7. 已知等比数列a的公比为正数，且aa=2a，a=1，则a=（ ）a. b. c. d. 28下列命题中正确的是 ( )a当b当，c当，的最小值为 d当无最大值已知实数满足，若目标函数的最小值的取值范围是（ ），则实数的取值范围是（）a b c d 10已知正四棱柱中,为的中点,则点到平面的距离（）a2bcd111若圆上至少有三个点到直线：的距离等于，则直线的斜率的取值范围是（） a0,2- b(-,2-2+,+) c0,2+d 2-,2+12已知球的直径是该球球面上的两点，且，则三棱锥的体积为（） 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13已知等比数列的公比为正数，且=，4=，则= 14. 过点(1，6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_15. 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，则a+a=_16. 已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_三、解答题（本大题共6道题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程共70分）17(本小题满分10分)等比数列中，已知 (1) 求数列的通项；(2)若等差数列，求数列前n项和，并求最大值和相应的n值18. (本小题满分12分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且满足(1)求角c的大小；(2)求的最大值，并求取得最大值时角a的大小19(本小题满分12分)若函数的最大值为1.（1）求常数的值；（2）求使成立的的取值集合.20(本小题满分12分)围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元 ，设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为元。（1）将表示为的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用21(本小题满分12分)如图，在三棱柱abca1b1c1中，acbc，abbb1，acbcbb12，d为ab的中点，且cdda1.( 1 ) 求证：bb1平面abc； ( 2 ) 求二面角cda1c1的余弦值22(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为（）求圆心p的轨迹方程;（）若p点到直线y=x的距离为，求圆p的方程；若圆心p的纵坐标大于零，点m是直线：上的动点，ma,mb分别是圆p的两条切线，a,b是切点，求四边形mapb面积的最小值参考答案：1-5 bddcc 6-10 abbcd 11-12 db13.1 14. 3x4y+27=0或x=1. 15. 16. 17.解：(1）由 ，得q=2,解得，从而（2）由已知得解得d=-2 由于 所以或时，有最大值7218.解：(1)由正弦定理得因为0a，0c0. 从而sinc=cosc. 又cosc0，所以tanc=1，则 (2)由()知b=a. 于是=因为0a，所以，所以当，即a=时，取最大值2. 综上所述，的最大值为2，此时a=19.解：（1） 所以，得 （2）由（1）得，因为，所以， 所以， 即，所以满足的的取值集合为20.解 (1)设矩形的另一边长为m，则，由已知得，得.所以. (2) .当且仅当时，等号成立.即当，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.21.(1)证明：acbc，d为ab的中点，cdab，又cdda1，aba1dd，cd平面aa1b1b，cdbb1，又bb1ab，abcdd，bb1平面abc.(2) 以c为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立 空间直角坐标系(如图所示)，则c(0,0,0)，b(2,0,0)，a(0,0,2)，c1(0,2,0)，a1(0,2,2)，d(1,0,1)设n1(x1，y1，z1)是平面dca1的法向量，则有，即，故可取n1(1,1，1)同理设n2(x2，y2，z2)是平面dc1a1的法向量，且(1，2,1)，(0,0,2)则有，即，.故可取n2(2,1,0)cosn1，n2，又二面角cda1c1的平面角为锐角，所以