中考数学专题复习 圆课件.ppt

圆的复习课 1 圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫做圆 其中定点称为圆心 定长称为半径 2 圆有对称性 1 圆是轴对称图形 其对称轴是直径所在的直线 对称轴有无数多条 2 圆是中心对称图形 对称中心是圆心 3 圆具有旋转不变性 3 圆中的有关概念 1 弦 连结圆上任意两点间的线段叫做弦 经过圆心的弦是直径 2 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 大于半圆的弧叫优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 半圆也是弧 3 等弧 在同或等圆中 能够完全重合的弧叫等弧 4 圆心角 弧 弦三者之间的关系 1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弦相等 所对的弧相等 2 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角相等 圆心角所对的弧也相等 3 相等的弧所对的圆心角相等 所对的弦相等 三者知一得二 5 圆周角定理及推论同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆或直径所对的圆周角相等 都等于90度 90度的圆周角所对的弦是直径 所对的弧是半圆 一 垂径定理 am bm 重视 模型 垂径定理直角三角形 若 cd是直径 cd ab 1 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 2 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 注意 直径平分弦则垂直弦 这句话对吗 错 例 o的半径为10cm 弦ab cd ab 16 cd 12 则ab cd间的距离是 2cm 或14cm 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 ab a b od o d aob a o b 二 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 7 三 圆周角定理及推论 90 的圆周角所对的弦是 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这弧所对的圆心角的一半 推论 直径所对的圆周角是 直角 直径 判断 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 等弧所对的圆周角相等 1 如图1 ab是 o的直径 c为圆上一点 弧ac度数为60 od bc d为垂足 且od 10 则ab bc 2 如图2 o中弧ab的度数为60 ac是 o的直径 那么 obc等于 a 15 b 45 c 30 d 60 3 在 abc中 a 70 若o为 abc的外心 boc 若o为 abc的内心 boc 图1图2 40 c 140 125 练习检测 四 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三个点确定一个圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 这个圆叫做三角形的外接圆 圆心叫做三角形的外心 圆内接四边形的性质 1 对角互补 2 任意一个外角都等于它的内对角 反证法的三个步骤 1 提出假设2 由题设出发 引出矛盾3 由矛盾判定假设不成立 肯定结论正确 1 o的半径为r 圆心到点a的距离为d 且r d分别是方程x 6x 8 0的两根 则点a与 o的位置关系是 a 点a在 o内部b 点a在 o上c 点a在 o外部d 点a不在 o上2 m是 o内一点 已知过点m的 o最长的弦为10cm 最短的弦长为8cm 则om cm 3 圆内接四边形abcd中 a b c d可以是 a 1 2 3 4b 1 3 2 4c 4 2 3 1d 4 2 1 3 2 d 3 d 练习检测 1 直线和圆相交 dr dr 2 直线和圆相切 3 直线和圆相离 dr 五 直线与圆的位置关系 切线的判定定理 定理经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 c d o a 如图 oa是 o的半径 且cd oa cd是 o的切线 切线的判定定理的两种应用 1 如果已知直线与圆有交点 往往要作出过这一点的半径 再证明直线垂直于这条半径即可 2 如果不明确直线与圆的交点 往往要作出圆心到直线的垂线段 再证明这条垂线段等于半径即可 1 两个同心圆的半径分别为3cm和4cm 大圆的弦bc与小圆相切 则bc cm 2 如图2 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 p为切点 设ab 12 则两圆构成圆环面积为 3 下列四个命题中正确的是 与圆有公共点的直线是该圆的切线 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 过圆直径的端点 垂直于此直径的直线是该圆的切线 a b c d 练习检测 交点个数名称 0 外离 1 外切 2 相交 1 内切 0 内含 同心圆是内含的特殊情况 d r r的关系 d r r d r r d r r r r d r r d r r d r r 六 圆与圆的位置关系 a b c o 七 三角形的外接圆和内切圆 a b c i 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 18 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 三角形的外心是否一定在三角形的内部 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理及其推论 直角三角形的内切圆半径与三边关系 三角形的内切圆半径与圆面积 pa pb切 o于a b pa pb 1 2 20 1 直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm 则它的外接圆半径 内切圆半径 2 等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比为 6 5cm 2cm 2 1 3 一个三角形 它的周长为30cm 它的内切圆半径为2cm 则这个三角形的面积为 30 练习检测 扇形的面积公式为 s 弧长与扇形面积 22 圆锥的侧面积和全面积 1 扇形aob的半径为12cm aob 120 求ab的长 扇形的面积及周长 2 如图 当半径为30cm的转动轮转过120 时 传送带上的物体a平移的距离为 a 练