七年级数学下册 11 因式分解小结与复习课件 （新版）冀教版.ppt

小结与复习 第十一章因式分解 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一 因式分解 要点梳理 1 把一个多项式化成几个整式的 的形式 叫做多项式的 也叫将多项式 2 因式分解的过程和的过程正好 3 前者是把一个多项式化为几个整式的 后者是把几个整式的 化为一个 因式分解 乘积 分解因式 整式乘法 相反 多项式 乘积 乘积 二 提公因式法 1 一般地 多项式的各项都含有的因式 叫做这个多项式各项的 简称多项式的 2 公因式的确定 1 系数 多项式各项整数系数的 2 字母 多项式各项的字母 3 各字母指数 取次数最 的 公因式 公因式 最大公约数 相同 最低 3 定义 逆用乘法对加法的 律 可以把 写在括号外边 作为积的一个 这种将多项式分解因式的方法 叫做提公因式法 分配 公因式 因式 三 公式法 平方差公式 1 因式分解中的平方差公式a2 b2 2 多项式的特征 1 可化为个 整式 2 两项负号 3 每一项都是整式的 3 注意事项 1 有公因式时 先提出公因式 2 进行到每一个多项式都不能再分解为止 a b a b 两 相反 平方 四 公式法 完全平方公式 1 完全平方公式 a2 2ab b2 2a2 2ab b2 22 多项式的特征 1 三项式 2 有两项符号 能写成两个整式的 的形式 3 另一项是这两整式的 的 倍 3 注意事项 有公因式时 应先提出 a b a b 相同 平方和 乘积 2 公因式 例1判断下列各式变形是不是分解因式 并说明理由 1 a2 4 3a a 2 a 2 3a 2 a 2 a 5 a2 3a 10 3 x2 6x 9 x 3 2 4 3x2 2xy x x 3x 2y 2 解析 1 多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件 第一 等式的左边是一个多项式 其二 等式的右边要化成几个整式的乘积的形式 这里指等式的整个右边化成积的形式 2 判断过程要从左到右保持恒等变形 考点讲练 不是 不是 是 不是 例2因式分解 1 8a3b2 12ab3c 2 2a b c 3 b c 3 a b a b a b 解 1 原式 4ab2 2a2 3bc 2 原式 2a 3 b c 3 原式 a b a b 1 方法归纳公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 1 把下列多项式分解因式 针对训练 例3计算 1 39 37 13 91 2 29 20 16 72 20 16 13 20 16 20 16 14 解 1 39 37 13 91 3 13 37 13 91 13 3 37 91 13 20 260 2 29 20 16 72 20 16 13 20 16 20 16 14 20 16 29 72 13 14 2016 2 已知a b 7 ab 4 求a2b ab2的值 解 因为a b 7 ab 4 所以原式 ab a b 4 7 28 针对训练 方法归纳原式提取公因式变形后 将a b与ab作为一个整体代入计算即可得出答案 例4分解因式 1 a b 2 4a2 2 9 m n 2 m n 2 解 1 原式 a b 2a a b 2a b a 3a b 2 原式 3m 3n m n 3m 3n m n 2m 4n 4m 2n 4 m 2n 2m n 3 已知x2 y2 1 x y 求x y的值 解 因为x2 y2 x y x y 1 x y 所以x y 2 针对训练 4 如图 100个正方形由小到大套在一起 从外向里相间画上阴影 最里面一个小正方形没有画阴影 最外面一层画阴影 最外面的正方形的边长为100cm 向里依次为99cm 98cm 1cm 那么在这个图形中 所有画阴影部分的面积和是多少 解 每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差 而正方形的面积是其边长的平方 则s阴影 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 答 所有阴影部分的面积和是5050cm2 例5因式分解 1 3a2x2 24a2x 48a2 2 a2 4 2 16a2 解 1 原式 3a2 x2 8x 16 3a2 x 4 2 2 原式 a2 4 2 4a 2 a2 4 4a a2 4 4a a 2 2 a 2 2 5 已知a b 5 ab 10 求a3b a2b2 ab3的值 解 a3b a