11.3.2 多边形的内角和.3.2 多边形的内角和练习.docx

11.1.3多边形及其内角和学校:_姓名：_班级：_考号：_1（3分）正n边形每个内角的大小都为108，则n=（ ）A5 B6 C7 D82（3分）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（ ）A60 B65 C55 D503如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是（ ）A180 B270 C360 D5404（3分）（2015娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 5（2分）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若A=100，则1+2+3+4= 6如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若1=20，则2= 7如图所示的图形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 8（本小题4分）（1）在图1中， 求A1B1C1A2B2C2的度数= （2）我们作如下规定：图1称为2环三角形，它的内角和为A1B1C1A2B2C2；图2为2环四边形，它的内角和为A1B1C1D1A2B2C2D2；图3称为2环5五边形，它的内角和为A1B1C1D1E1A2B2C2D2E2；想一想：2环n边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）9一块四边形绿化园地，四角向外都做有半径为6的扇形喷水池（阴影部分），则这四个喷水池面积和为 （结果保留）10一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是_ 边形评卷人得分三、解答题11（本小题10分）（1）如图，在凹四边形ABCD中，BDC=125，B=C=30，则A = ；（2）如图，在凹四边形ABCD中，ABD与ACD的角平分线交于点E，A=60，BDC=140，则E= ；（3）如图，ABD，BAC的角平分线交于点E，C=40，BDC=150，求AEB的度数；（4）如图，BAC，BDC的角平分线交于点E，猜想B，C与E之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想试卷第3页，总3页参考答案1A【解析】试题分析：正n边形每个内角的大小都为108，每个外角为：72，则n=36072=5故选A考点：多边形内角与外角2A【解析】试题分析：五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故选A考点：1多边形内角与外角；2三角形内角和定理3C【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）180，可求得多边形的内角和为720，然后根据三角形的内角和公式可求得和、ABC的内角和，然后用多边形的内角和减去三个三角形的内角和，再加上一个三角形的面积可求得度数，即多边形DEFGHI-+ABC =720-3180+180=360故选C考点：多边形的内角和，三角形内角和46【解析】试题分析：任意多边形的外角和都是360度，若多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的内角和是3602=720度，设多边形边数为n，根据多边形内角和公式：（n-2）180=720，得n=6考点：多边形的内角和定理与外角和定理5280【解析】试题分析：如图，由EAB+5=180，EAB=100，先根据邻补角的定义得出与EAB相邻的外角5=80，再根据多边形的外角和定理即可求1+2+3+4=36080=280考点：多边形内角与外角652【解析】试题分析：先计算出正五边形的内角为：5405=108，再利用平角为180，三角形的内角和，即可解答试题解析：正五边形的内角为：5405=108，AFG=180-1-GFJ=180-20-108=52，AGF=180-A-AFG=180-108-52=20，2=180-AGF-FGH=180-20-108=52考点：多边形内角与外角7230【解析】试题分析：因为四边形内角和是360度，所以图中四边形其他三个角是360-50=310，因为五边形内角和是（5-2）180=540，所以12=540-310=230考点：多边形的内角和8（1）360；（2）（n-2）360【解析】试题分析：（1）连结B1B2，首先根据三角形的内角和得到A2+C1=B1B2A2+B2B1C1，然后所求的六个角的和可转化为四边形A1B1B2C2的内角和；（2）2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和，然后根据多边形的内角和公式计算即可试题解析：（1）连结B1B2，则A2+C1=B1B2A2+B2B1C1，A1+B1+C1+A2+B2+C2=A1+B1+B1B2A2+B2B1C1+B2+C2=360；（2）如图，A1A2之间添加两条边，可得B2+C2+D2=EA1D+A1EA2+EA2B2则A1+B1+C1+D1+A2+B2+C2+D2=A1+B1+C1+D1+A2+EA1D+A1EA2+EA2B2=720；2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和其内角和为（2n-4）180=（n-2）360故答案为：（1）360；（2）（n-2）360考点：1三角形的内角和；2多边形的内角和9108【解析】试题分析：根据四边形的内角和为360，可知虚影部分正好构成一个圆，因此阴影部分的面积=4-=108.考点：四边形的内角,阴影部分的面积10八【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，则内角和为180（n-2），外角和为360，根据题意得180（n-2）=3603，解得n=8故答案为：八考点：多边形的内角和；多边形的外角和11（1）65（2分）（2）100（2分）（3）125 （3分）（4）B-C=2E（3分）【解析】试题分析：（1）连接AD并延长，根据三角形外角的性质可得A =BDC-B-C，代入数值计算即可；（2）连接BC，因为A=60，所以由三角形内角和定理可求出ABC+ACB的度数，再根据BDC=140求出DBC+DCB的度数，根据ABD与ACD的角平分线交于点E，求出EBD+ECD的度数，然后可求出E的度数；（3）延长BD交AC于点F，根据三角形外角的性质可求出CFD的度数，BAC+ABD的度数，进而得出结论；（4）由（1）可知，BAC+B+C=BDC，再由角平分线的定义可知BAE=CAE=BAC，BDE=CDE=BDC，由1=B+BAE=B+BAC即可得出结论试题解析：解：（1）连接AD并延长，BDF是ABD的外角，CDF是ACD的外角，BDF=B+BAD，CDF=C+CAD，BDF+CDF=B+C+BAD+CAD，即BDC=B+C+BAC，BDC=125，B=C=30，BAC=BDC-B-C=125-30-30=65（2）连接BC，A=60，ABC+ACB=180-60=120，BDC=140，DBC+DCB=180-140=40，ABD+ACD=120-40=80，ABD与ACD的角平分线交于点E，EBD+ECD=80=40，EBC+ECB=40+40=80，E=180-（EBC+ECB）=180-80=100（3）延长BD交AC于点F，BDC是CDF的外角，C=40，BDC=150，CFD=BDC-C=150-40=110，CFD是ABF的外角，BAC+ABD=CFD=110，ABD，BAC的角平分线交于点E，BAE+ABE=（BAC+ABD）=110=55，AEB=180-