广东省广州市高二数学上学期学业水平测试试卷（含解析）.doc

广东省广州市2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5分）已知集合m=1，2，4，8，n=2，4，6，8，则mn=（）a2，4b2，4，8c1，6d1，2，4，6，82（5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）ay=by=cy=x2dy=lnx3（5分）设sn是等差数列an的前n项和，已知a5=9，s2=4，则a2=（）a1b2c3d54（5分）某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（）a6b9c18d365（5分）将函数y=cosx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（）ay=f（x）的最小正周期为by=f（x）是偶函数cy=f（x）的图象关于点（，0）对称dy=f（x）在区间0，上是减函数6（5分）已知2a2b1，则下列不等关系式中正确的是（）asinasinbblog2alog2bc（）a（）bd（）a（）b7（5分）在abc中，已知ab=ac=5，bc=6，则=（）a18b36c18d368（5分）设x，y满足约束条件 则z=x2y的最小值为（）a10b6c1d09（5分）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+13（a为常数），则f（1）的值为（）a6b3c2d610（5分）小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b（ab0），他往返甲乙两地的平均速度为v，则（）av=bv=cvdbv二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11（5分）过点（3，0）且与直线x+4y2=0平行的直线方程是12（5分）如图，在半径为1的圆内随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为13（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是14（5分）在abc中，已知ab=，cosc=，a=2c，则bc的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15（12分）实验室某一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=4sin（t），t0，24（1）求实验室这一天上午10点的温度；（2）当t为何值时，这一天中实验室的温度最低16（12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313（1）试估计“可回收垃圾”投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率17（14分）如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，pa=ab，点e为pb的中点（1）求证：pd平面ace；（2）求证：平面ace平面pbc18（14分）已知直线axy+5=0与圆c：x2+y2=9相较于不同两点a，b（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在是实数a，使得过点p（2，1）的直线l垂直平分弦ab？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由19（14分）已知等差数列an的公差为2，且a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为sn，求证：sn620（14分）已知ar，函数f（x）=x|xa|（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）1的零点个数广东省广州市2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5分）已知集合m=1，2，4，8，n=2，4，6，8，则mn=（）a2，4b2，4，8c1，6d1，2，4，6，8考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接由交集运算得答案解答：解：由m=1，2，4，8，n=2，4，6，8，得mn=1，2，4，82，4，6，8=2，4，8故选：b点评：本题考查了交集及其运算，是基础的计算题2（5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）ay=by=cy=x2dy=lnx考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：分别求出各个函数的定义域，从而得到答案解答：解：函数y=的定义域是（0，+），a中的定义域是x|x0，b中的定义域是x|x0，c中的定义域是r，d中的定义域是（0，+），故选：d点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了常见函数的性质，是一道基础题3（5分）设sn是等差数列an的前n项和，已知a5=9，s2=4，则a2=（）a1b2c3d5考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程由通项公式可得解答：解：设等差数列an的公差为d，则a5=a1+4d=9，s2=2a1+d=4，解得a1=1，d=2，a2=a1+d=3故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题4（5分）某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（）a6b9c18d36考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由题意可知，几何体是三棱柱，依据所给数据直接计算即可解答：解：由题意可知：几何体是以正视图为底面的三棱柱，其底面面积s=4=6，高是3，所以它的体积：sh=18，故选：c点评：本题考查三视图、三棱柱的体积，本试题考查了简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力基础题5（5分）将函数y=cosx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（）ay=f（x）的最小正周期为by=f（x）是偶函数cy=f（x）的图象关于点（，0）对称dy=f（x）在区间0，上是减函数考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，可得结论解答：解：将函数y=cosx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos（x+）=sinx 的图象，再结合正弦函数的图象特征，故选：d点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，属于基础题6（5分）已知2a2b1，则下列不等关系式中正确的是（）asinasinbblog2alog2bc（）a（）bd（）a（）b考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据条件，得到ab0，分别进行判断即可解答：解：2a2b1，ab0，只有（）a（）b成立，故选：d点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据不等式的性质是解决本题的关键7（5分）在abc中，已知ab=ac=5，bc=6，则=（）a18b36c18d36考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；解三角形；平面向量及应用分析：运用余弦定理，求得cosb，再由向量的数量积的定义，计算即可得到解答：解：由于ab=ac=5，bc=6，则cosb=，则=|cos（b）=56（）=18故选c点评：本题考查平面向量的数量积的定义，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题8（5分）设x，y满足约束条件 则z=x2y的最小值为（）a10b6c1d0考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求即可解答：解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分abc）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点b时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即b（2，4）代入目标函数z=x2y，得z=28=6目标函数z=x2y的最小值是6故选：b点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法9（5分）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+13（a为常数），则f（1）的值为（）a6b3c2d6考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f（x）为定义在r上的奇函数，则有f（x）=f（x），f（0）=0，由已知解析式，求得a=3，进而得到f（1），再由f（1）=f（1），即可得到解答：解：f（x）为定义在r上的奇函数，则有f（x）=f（x），f（0）=0，当x0时，f（x）=ax+13（a为常数），则f（0）=a3=0，解得，a=3，即有f（x）=3x+13，即f（1）=93=6，则f（1）=f（1）=6故选a点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，注意运用定义和性质，考查运算能力，属于基础题10（5分）小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b（ab0），他往返甲乙两地的平均速度为v，则（）av=bv=cvdbv考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：设甲地到乙地的距离为s可得他往返甲乙两地的平均速度为v=，由于ab0，利用不等式的基本性质可得.=即可得出解答：解：设甲地到乙地的距离为s则他往返甲乙两地的平均速度为v=，ab0，=故选：d点评：本题考查了路程与速度时间之间的关系、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11（5分）过点（3，0）且与直线x+4y2=0平行的直线方程是x+4y+3=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：设与直线x+4y2=0平行的直线方程为x+4y+c=0，把点（3，0）代入，能求出直线的方程解答：解：设与直线x+4y2=0平行的直线方程为x+4y+c=0，把点（3，0）代入，得：3+0+c=0，解得c=3，所求直线的方程为x+4y+3=0故答案为：x+4y+3=0点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线的位置关系的合理运用12（5分）如图，在半径为1的圆内随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.14考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：由题意，符合几何概型，从而可得=；从而求得解答：解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为s，则=；故s=0.14；故答案为：0.14点评：本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题13（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是21考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y，z的值，模拟程序的运行过程，可得答案解答：解：执行程序框图，有x=1，y=2z=3，满足条件z20，x=2，y=3，z=5满足条件z20，x=3，y=5，z=8满足条件z20，x=5，y=8，z=13满足条件z20，x=8，y=13，z=21不满足条件z20，输出z的值为21故答案为：21点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基本知识的考查14（5分）在abc中，已知ab=，cosc=，a=2c，则bc的长为2考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由cosc的值求出sinc的值，根据a=2c，得到sina=sin2c=2sinccosc，求出sina的值，再由c，sinc的值，利用正弦定理求出a的值，即为bc的长解答：解：abc中，ab=c=，cosc=，a=2c，sinc=，sina=sin2c=2sinccosc=2=，由正弦定理=得：a=2，则bc=a=2，故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15（12分）实验室某一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=4sin（t），t0，24（1）求实验室这一天上午10点的温度；（2）当t为何值时，这一天中实验室的温度最低考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）依题意t=10时，f（10）=4sin（10）=4，从而解得；（2）因为t0，24，所以t，从而令t=求得最小值及最小值点解答：解：（1）依题意f（t）=4sin（t），t0，24；实验室这一天上午10点，即t=10时，f（10）=4sin（10）=4，所以上午10点时，温度为4（2）因为t0，24，所以t，故当t=时，即t=22时，y取得最小值，ymin=4；故当t=22时，这一天中实验室的温度最低点评：本题考查了三角函数的应用及最值问题，属于基础题16（12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313（1）试估计“可回收垃圾”投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率考点：频率分布表；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布表，求出“可回收垃圾”的总量与“可回收垃圾投放正确”的数量，计算概率即可；（2）根据数据统计，求出生活垃圾的总量以及生活垃圾投放错误的总量，计算概率即可解答：解：（1）依题意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28（吨），其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨，设事件a为“可回收垃圾投放正确”，所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为p（a）=；（2）据数据统计，总共抽取了100吨生活垃圾其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨，故生活垃圾投放正确的数量为24+19+14+13=70吨；所以，生活垃圾投放错误的总量为10070=30吨，设事件b“生活垃圾投放错误”，故可估计生活垃圾投放错误的概率为p（b）=点评：本题考查了数据统计与概率计算的问题，解题时应分析数据，根据数据统计计算概率，是基础题17（14分）如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，pa=ab，点e为pb的中点（1）求证：pd平面ace；（2）求证：平面ace平面pbc考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连bd交ac于o，连eo，利用三角形的中位线的性质证得eopd，再利用直线和平面平行的判定定理证得pd平面ace（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得 bc平面pab，可得bcae再利用等腰直角三角形的性质证得aepb再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ace平面pbc解答：证明：（1）连bd交ac于o，连eo，abcd为矩形，o为bd中点e为pb的中点，eopd 又eo平面ace，pd平面ace，pd平面ace（2）pa平面abcd，bc底面abcd，pabc底面abcd为矩形，bcabpaab=a，bc平面pab，aepab，bcaepa=ab，e为pb中点，aepbbcpb=b，ae平面pbc，而ae平面ace，平面ace平面pbc点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题18（14分）已知直线axy+5=0与圆c：x2+y2=9相较于不同两点a，b（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在是实数a，使得过点p（2，1）的直线l垂直平分弦ab？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）由已知得圆心c（0，0）到直线axy+5=0的距离d=r=3，由此能求出a或a（2）ab的垂直平分线过圆心，直线pc与直线axy+5=0垂直，由此能求出存在a=2，使得过p（2，1）的直线l垂直平分弦ab解答：解：（1）圆c：x2+y2=9的圆心c（0，0），半径r=3，圆心c（0，0）到直线axy+5=0的距离d=，线axy+5=0与圆c：x2+y2=9相较于不同两点a，b，dr，解得a或a（2）a，b为圆上的点，ab的垂直平分线过圆心，直线pc与直线axy+5=0垂直，kpc=，解得a=2，a=2符合a或a，存在a=2，使得过p（2，1）的直线l垂直平分弦ab点评：本题考查实数的取值范围的求法，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，解题时要注意直线与圆的位置关系的合理运用19（14分）已知等差数列an的公差为2，且a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为sn，求证：sn6考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用已知条件建立关系式，进一步求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结果解答：解：（1）数列an为等差数列，所以：a2=a1+d=a1+2，a4=a1+3d=a1+6a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列所以：解得：a1=1所以：an=1+2（n1）=2n1证明：（2）已知 得：=所以：由于n1所以：6点评：本题考查的知识要点：数列