有理数混合运算简便算法与技巧.doc

有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。一、四个原则：整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。二、运算技巧归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例：计算：(0.5)(3) + 2.75(7)解法一：(0.5)(3) + 2.75(7) = (0.5 + 2.75) + (37) = 2.254=2 解法二：(0.5)(3) + 2.75(7) =0.5 + 3+ 2.757= (3 + 27 ) + (0.5 + + 0.75 )=2评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率例：计算：分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。解：原式例：计算：19299399949999解：19299399949999=201300140001500001= (20300400050000)4= 543204= 54316分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。例：计算：解：原式 例：计算：。解：原式 例：计算20051001解：2005= (20041)(10021)= (20031001)()=1003评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例：计算：解：原式倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。例：计算解：设，把等式右边倒序排列，得将两式相加，得即，所以A=4005所以原式4005裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例： 解：应用关系式 来进行“拆项”。原式正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快例：计算：17.4837174.81.98.7488解：17.4837174.81.98.7488 =17.4837(17.4810)1.917.4844=17.483717.481917.4844= 17.48(371944)= 1748评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率变序在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算例：计算：解：原式 。例：计算：4()()6解：4()()6 = 4()()6= 46()()= 11()= 10评析： 在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各数的位置，达到简化运算、快速解题的目的 同步练习题1： 1. 计算：2. 已知0为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为1、2，设P1为AB的中点，P2为AP1的中点，P100为P99的中点，求P1，P2，P3，P100所对应的各数之和。3. 计算：（分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。）4. 求和 （分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。）5. 计算： 同步练习题2： 1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：同步练习题1参考答案：1. 解法1 ：原式解法2：原式2. 解：设对应的数为所以，3. 解：原式4. 解：原式5. 解：