《数学活动——折纸做60°30°15°的角》.docx

数学活动课折纸做60，30，15的角教案授课教师：张杨一、内容和内容解析本节课是人教版义务教育教科书数学八年级下册第十八章平行四边形的章末数学活动课折纸做60、30、15的角。“折纸”作为学生比较喜欢的数学活动，具有一定的趣味性，同时也具有较高的教学价值。本节活动课主要是通过折纸活动，对本章特殊的四边形以及之前的轴对称图形、线段垂直平分线的相关知识进行复习，并且将折纸与数学知识有效结合，学生在经历了动手操作、实验度量、大胆猜想、推理论证后最终解决问题，在这个过程中，学生提高了动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念，不但激发学生的学习兴趣，而且为后续学习旋转、相似三角形也打下伏笔，同时也是打开黄金分割的一扇大门，因此具有承上启下的作用。二、学情分析本节内容位于八年级下期，学生在此之前已经通过折纸活动来研究轴对称、等腰三角形、全等形等常见的数学图形，通过这些活动获得了一定的折纸活动经验，为本节课奠定了基础。从获取知识的层次上看，学生已经系统学习平行四边形这一章内容，且以动手实践的形式为背景展开，学生学习的兴趣较高。通过本节的活动课，进一步帮助学生复习旧知，夯实基础，延展提升。三、教学目标1.探索并能折出60、30、15的角；2.通过折叠，加深对轴对称、全等形、特殊三角形、特殊四边形等性质的认识；3.体会研究几何问题的方法。四、教学重、难点重点：通过探究折60、30、15的角，培养学生的动手能力和逻辑推理能力。难点：折60、30、15的角的方法的探究和证明。5、 教学设计1. 创设情境 引入新课 折纸是一门艺术形式，同学们一定都玩过折纸，动物、船、人、花、爱心都是折纸的创作题材，在折纸的过程中会用到很多数学知识，今天就让我们从数学的角度，来玩折纸，看看如何通过折纸，折出特殊的角度60、30、15。【设计意图】通过观察生活中的实例，激发学生的学习兴趣，点出课题。2.复习巩固 知识链接1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 ，这个图形就叫做 .2.等腰三角形、等边三角形，矩形都是 对称图形.3.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离 .【设计意图】复习是一座架设在学生新、旧知识之间的桥梁，加强了对旧知识的巩固，也为接下来的内容做好铺垫。3. 提出问题 动手操作问题1：在一张矩形纸片上，你能精确的折出60的角吗？问题2：我们学过哪些和60角有关的知识？生：等边三角形的每一个内角都是60追问：等边三角形有哪些判定方法呢？师生活动：学生想到1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.从而将折60角的问题转化为折等边三角形的问题，培养学生探索的精神。【设计意图】首先从折60的角入手，学生联想曾经学过的与60有关的内容，利用旧知识解决新问题，突出所学知识的联系性。问题3：根据等腰三角形和矩形的对称性，你能利用矩形纸片ABCD折出以AB为底的等腰三角形吗？师生活动：学生独立尝试通过动手操作，利用图形的轴对称性，折出等腰三角形。【设计意图】直接折出等边三角形是一个难点，利用学生的最近发展区，让学生先动手尝试折叠等腰三角形，再折叠等边三角形，降低难度。问题4：你能折出等边三角形吗？（以小组为单位进行讨论），并说明理由.师生活动：学生以小组为单位进行讨论，教师针对每组的讨论引导学生观察、分析、思考，然后请学生代表上台展示说明操作过程，板书证明过程。【设计意图】在折纸的过程中让学生体会轴对称变换的性质，为学生更容易构造腰和底相等的等边三角形打下基础，分散难点。4.实验探究 理论验证问题5：你能证明ABN=BAN=ANB=60吗？师生活动：教师引导学生进行验证，运用折叠的本质完成证明。教师应关注重点：学生在思考验证方法的时候，是否找准了方向。【设计意图】推理论证所得角为60，培养学生推理能力。追问1：观察所得ABM、MBN、NBC，这三个角有什么关系？为什么？师生活动：学生推理论证三个角都相等并且都等于30。【设计意图】学生了解折纸可以得到角的倍分关系。问题6：通过折纸，构造等边三角形，我们已经能够折出60和30的角，你还有其它的折法吗？师生活动：不同学生进行展示，【设计意图】学生经历动手操作、实验度量、大胆猜想、推理论证后最终解决问题，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力、空间观念，同时通过一个问题多种解决方法，培养学生的发散思维能力。问题7：怎样折15的角呢？你还能找到哪些度数的角？师生活动：学生独立操作。【设计意图】巩固折30角的方法，使学生感受折纸可以得到角的倍分关系。5. 变式练习 学以致用1. 如图，将正方形对折后展开，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）(A) 没有 (B)1个 (C)2个 (D)3个 【设计意图】培养学生识图的能力和严密思维的习惯。2.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上的一个动点，把ABE沿着BE折叠，当点A的对应点N落在矩形ABCD的对称轴GH上的时候，折痕BE的长为 . AEGDNHCB【设计意图】让学生感受数学活动课在中考的应用。6. 畅谈感悟 反思成长 通过这一节课的学习，你有哪些收获？师生活动：学生自己总结，教师适当补充，教师重点关注不同层次的学生对本节课知识的理解和掌握程度。【设计意图】养成学生归纳总结的习惯，培养学生的语言表达能力。同时也从知识、能力、思想方法等方面让学生对折叠的本质有一个深刻的认识。7.布置作业 拓展延伸1.必做题：通过折叠，自己制作一副三角尺. 2.选做题：通过折纸，得到75的角. 3.拓展题