高考数学 第三章第8课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第三章第8课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2013龙岩模拟)已知a、b两地的距离为10 km，b、c两地的距离为20 km，现测得abc120，则a，c两地的距离为()a10 kmb10 kmc10 km d10 km解析：选d.如图所示，由余弦定理可得：ac210040021020cos 120700，ac10(km)2(2013贵阳调研)在abc中，角a、b均为锐角，且cos asin b，则abc的形状是()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d等腰三角形解析：选c.cos asin(a)sin b，a，b都是锐角，则ab，ab.3(2011高考天津卷)如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c的值为()a. b.c. d.解析：选d.设aba，ada，bda，bc2bd a，cos a，sin a.由正弦定理知sin csin a.4一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船航行的速度为()a. 海里/时 b34 海里/时c. 海里/时 d34 海里/时解析：选a.如图，由题意知mpn7545120，pnm45.在pmn中，由正弦定理，得，mn6834(海里)又由m到n所用时间为 14104(小时)，船的航行速度v(海里/时)5(2013北师大附中月考)一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是()a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里解析：选a.如图所示，由已知条件可得，cab30，abc105，即ab4020(海里)，bca45，由正弦定理可得：，bc10(海里)二、填空题6(2013潍坊模拟)如图，一艘船上午930在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile.此船的航速是_解析：设航速为v n mile/h.在abs中，abv，bs8，bsa45，由正弦定理得：，v32.答案：32 n mile/h7(2013郑州模拟)在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30，60，则塔高为_解析：如图，由已知可得bac30，cad30，bca60，acd30，adc120.又ab200 m，ac m.在acd中，由余弦定理得，ac22cd22cd2cos 1203cd2，cd ac (m)答案： m8一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有ab15460，dac60，cbm15，mab30，amb45.在amb中，由正弦定理，得，解得bm30.答案：30三、解答题9如图，在abc中，已知b45，d是bc边上的一点，ad10，ac14，dc6，求ab的长解：在adc中，ad10，ac14，dc6，由余弦定理得cosadc，adc120，adb60.在abd中，ad10，b45，adb60，由正弦定理得，ab5.10某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：a、b、c三地位于同一水平面上， 在c处进行该仪器的垂直弹射，观测点a、b两地相距100米，bac60，在a地听到弹射声音的时间比b地晚秒在a地测得该仪器至最高点h时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度ch.(声音的传播速度为340米/秒)解：由题意，设acx，则bcx340x40.在abc中，由余弦定理得：bc2ba2ca22bacacosbac，即(x40)2x210 000100x，解得x420.在ach中，ac420，cah30，ach90，所以chactancah140(米)即该仪器的垂直弹射高度为140米1如图，a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达d点需要多长时间？解：由题意知ab5(3)(海里)，dba906030，dab904545，adb180(4530)105.在dab中，由正弦定理得，db10(海里)又dbcdbaabc30(9060)60，bc20海里在dbc中，由余弦定理得cd2bd2bc22bdbccosdbc3001 20021020900，cd30(海里)，则需要的时间t1(小时)即该救援船到达d点需要1小时2某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西30且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由解：(1)设小艇与轮船在b处相遇，相遇时小艇航行的距离为s海里，如图所示在aob中，a903060，s .故当t时，smin10，此时v30.即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)由题意可知obvt.在aob中利用余弦定理得：v2t2400900t222030tcos 60.故