山东省济宁市梁山一中高中数学《1.3.1柱体、锥体、台体的体积》学案 新人教A版必修2.doc

1.3.1 柱体、锥体、台体的体积一学习目标：了解棱柱、棱锥、台体的体积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 体积公式：体积公式体积公式棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台2. 柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系： .四自主探究：（一）例题精讲：【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是 .解：设长方体的长宽高分别为，则，三式相乘得.所以，长方体的体积为6.【例2】一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积v与x的函数关系式,并求出函数的定义域. 解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为.在中，, 所以, 于是.依题意函数的定义域为.【例3】一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为 .解：容器中水的体积为.流出水的体积为，如图，.设圆柱的母线与水平面所成的角为，则，解得.所以，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为60.点评：抓住流水之后空出部分的特征，它恰好是用一个平面去平分了一个短圆柱. 从而由等体积法可计算出高度，解直角三角形而得所求角.【例4】在边长为a的正方形中，剪下一个扇形和一个圆，分别作为圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积. hr 解：剪下的扇形的弧长与剪下的圆的周长是相等的. 设扇形半径为x，圆半径为r，则 ， x=4r ， .又 ab=， ，解得.圆锥的高，.点评：求已知的平面图形围成的旋转体的面积或体积的关键是正确分析平面图形与其围成的旋转体中有关量间的关系. 搞清平面图形上的哪些量在旋转体中不变，哪些发生了变化. 第6练 1.3.1 柱体、锥体、台体的体积五目标检测：（一）基础达标1已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）. a. b. c. d. 2三棱锥vabc的底面abc的面积为12，顶点v到底面abc的距离为3，侧面vab的面积为9，则点c到侧面vab的距离为（ ）. a. 3 b. 4 c. 5 d. 63若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）.俯视图主视图左视图 a. b. c. d. 4矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为（ ）. a. b. c. d. 5如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）. a b . c. d . 6已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_.7（04年广东卷.15）由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: （二）能力提高8有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190l，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？ 3517h129用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为35cm的水桶盛得的雨水正好为桶深的，问此次降雨量为多少？（精确到0.1mm）（注：降雨量指单位面积的水平面上降下雨水的深度）（三）探究创新10养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m (底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？附件1