2019-2020学年高中毕业班天一大联考测试(一)数学(文科).doc

2019-2020学年高中毕业班天一大联考测试（一）数学（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合A=，则（）B=（ ）A、 B、 C、 D、2、已知且复数z满足，则z的虚部为（ ）A、 B、- C、i D、-i3、某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7:10.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为（ ）A、14 B、20 C、21 D、704、设等差数列的前n项和为，若（ ）A、13 B、15 C、20 D、225、若是夹角为的两个单位向量，已知，则=（ ）A、 B、 C、4 D、6、马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米，跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（ ）A、60 B、120 C、180 D、2407、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、附：台体的体积8、已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，现向该三角形内随机撒一粒黄豆，则豆子落在其内切圆内的概率为（ ）A、 B、 C、 D、9. 已知曲线为的左焦点，为双曲线右支上的两点，若线段经过点，的周长为，则线段的长为 （ ） 10. 已知函数若，则的取值范围是（ ） 11. 已知点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ） 12. 已知椭圆的左、右顶点分别为.点为椭圆上异于的一点，直线和直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ） 2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的最小正周期为 .14. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 .15. 已知四棱锥的四个侧面均是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的高为 .16. 已知平行四边形中，且内角与互补，则 .3、 解答题17. 某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，随机抽取了120名考生的成绩（单位：分），并按分成5组，制成频率分布直方图，如图所示.（1） 若规定成绩在120分以上的为优秀，估计样本中成绩优秀的考生人数；（2） 求该中学这次知识竞赛成绩的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中中点值作代表）.18.如图所示，在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，点，分别是，的中点。(I) 证明：；(II) 求点到平面的距离。19.已知等差数列与等比数列都是递增数列，且满足，.(I) 求的通项公式；(II) 设，求数列的前项和20.已知动圆过点且与直线相切.(I) 求动圆圆心的轨迹的方程；(II) 斜率为的直线经过点且与曲线交于，两点，线段的中垂线交轴于点，求的值。21.已知函数在上的最大值为.(I) 求的值；(II) 求在区间上的零点个数22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ，以坐标原点为极点