山东省济宁市高三数学 考试清单 考点十五 基本不等式.doc

考点十五：基本不等式15.1基本不等式及其应用1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题高考真题示例1、(2012福建)下列不等式一定成立的是()alglg x(x0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)答案c解析当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项a不正确；而当xk，kz时，sin x的正负不定，故选项b不正确；由基本不等式可知，选项c正确；当x0时，有1，故选项d不正确2下列函数中，最小值是4的函数是()ayxbysinx(0x1)的最小值是_解析：x1，x10.yx122 222.4（2011重庆）已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）ab4cd55（2011重庆）若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）a1+b1+c3d46（2009山东）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）abcd47（2009天津）设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）a8b4c1d8（2005福建）下列结论正确的是（）a当x0且x1时，lgx+2b当x0时，+2c当x2时，x+的最小值为2d当0x2时，x无最大值9（2015福建）若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）a2b3c4d510（2015江西一模）已知不等式的解集为x|axb，点a（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）ab8c9d1211（2015红河州一模）若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）a6b8c10d1212（2015春巫山县校级期末）设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为（）ab8cd13（2015春遵义校级期末）下列各函数中，最小值为2的是（）ay=x+by=sinx+，x（0，2）cy=dy=+214（2014烟台二模）已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为（）a2bc6d915（2014吉州区校级模拟）设a，br，则“a0，b0”是“”的（）a充分条件但不是必要条件b必要条件但不是充分条件c充分必要条件d既不充分条件也不必要条件16（2014济宁一模）已知向量=（m，1n），=（1，2），其中m0，n0，若，则+的最小值是（）a2b3+2c4d3+17（2014春毕节地区校级期末）已知x0，y0，且，则x+y的最小值是（）a4b12c16d1818（2014秋高台县校级期末）下列函数中，最小值为4的是（）ay=x+by=sinx+（0x）cy=ex+4exdy=+19（2013长春一模）已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，24，+）b（，42，+）c（2，4）d（4，2）20（2013阜新县校级二模）若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆（x+1）2+（y2）2=4截得的弦长为4，则的最小值为（）a1b2c3d421（2012泰安一模）已知函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）a3bc4d8二填空题（共5小题）22（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（m）23（2010山东）已知x，yr+，且满足，则xy的最大值为24（2007山东）已知函数y=loga（x1）+1（a0，且a1）的图象恒过定点a，若点a在一次函数y=mx+n的图象上，其中最小值为25（2010山东）若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是26 （2010重庆）已知t0，则函