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文档简介
考点十五:基本不等式15.1基本不等式及其应用1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题高考真题示例1、(2012福建)下列不等式一定成立的是()alglg x(x0)bsin x2(xk,kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)答案c解析当x0时,x22xx,所以lglg x(x0),故选项a不正确;而当xk,kz时,sin x的正负不定,故选项b不正确;由基本不等式可知,选项c正确;当x0时,有1,故选项d不正确2下列函数中,最小值是4的函数是()ayxbysinx(0x1)的最小值是_解析:x1,x10.yx122 222.4(2011重庆)已知a0,b0,a+b=2,则的最小值是()ab4cd55(2011重庆)若函数f(x)=x+(x2),在x=a处取最小值,则a=()a1+b1+c3d46(2009山东)设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的值是最大值为12,则的最小值为()abcd47(2009天津)设a0,b0若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()a8b4c1d8(2005福建)下列结论正确的是()a当x0且x1时,lgx+2b当x0时,+2c当x2时,x+的最小值为2d当0x2时,x无最大值9(2015福建)若直线=1(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()a2b3c4d510(2015江西一模)已知不等式的解集为x|axb,点a(a,b)在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则的最小值为()ab8c9d1211(2015红河州一模)若直线mx+ny+2=0(m0,n0)截得圆(x+3)2+(y+1)2=1的弦长为2,则+的最小值为()a6b8c10d1212(2015春巫山县校级期末)设a0,b1,若a+b=2,则的最小值为()ab8cd13(2015春遵义校级期末)下列各函数中,最小值为2的是()ay=x+by=sinx+,x(0,2)cy=dy=+214(2014烟台二模)已知向量=(x1,2),=(4,y),若,则9x+3y的最小值为()a2bc6d915(2014吉州区校级模拟)设a,br,则“a0,b0”是“”的()a充分条件但不是必要条件b必要条件但不是充分条件c充分必要条件d既不充分条件也不必要条件16(2014济宁一模)已知向量=(m,1n),=(1,2),其中m0,n0,若,则+的最小值是()a2b3+2c4d3+17(2014春毕节地区校级期末)已知x0,y0,且,则x+y的最小值是()a4b12c16d1818(2014秋高台县校级期末)下列函数中,最小值为4的是()ay=x+by=sinx+(0x)cy=ex+4exdy=+19(2013长春一模)已知:x0,y0,且,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()a(,24,+)b(,42,+)c(2,4)d(4,2)20(2013阜新县校级二模)若直线2axby+2=0(a0,b0)被圆(x+1)2+(y2)2=4截得的弦长为4,则的最小值为()a1b2c3d421(2012泰安一模)已知函数y=loga(x+3)1(a0,且a1)的图象恒过定点a,若点a在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则的最小值为()a3bc4d8二填空题(共5小题)22(2013陕西)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m)23(2010山东)已知x,yr+,且满足,则xy的最大值为24(2007山东)已知函数y=loga(x1)+1(a0,且a1)的图象恒过定点a,若点a在一次函数y=mx+n的图象上,其中最小值为25(2010山东)若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是26 (2010重庆)已知t0,则函
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