八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定（一）教学课件 （新版）湘教版.ppt

1 1直角三角形的性质和判定 1 引言 在前面我们学习了直角三角形有关概念 现在我们来继续学习直角三角形的性质 判定等有关内容 直角三角形的两个锐角互余 直角边 直角边 斜边 直角三角形abc 用符号 表示 rt abc 回顾 直角三角形的两个锐角有什么关系 讨论 等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢 等腰直角三角形的两个锐角都是 复习回顾 直角三角形的定义 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 练习1 1 在直角三角形中 有一个锐角为520 那么另一个锐角度数 2 在rt abc中 c 900 a b 300 那么 a b 练习2如图 在 abc中 acb 900 cd是斜边ab上的高 那么 1 与 b互余的角有 2 与 a相等的角有 3 与 b相等的角有 a c b d 定理1 直角三角形的两个锐角互余 复习回顾 38 60 30 1 2 a 2 2 1 反过来 有两个角互余的三角形是直角三角形 成立吗 已知 在 abc中 a b 90 求证 abc是直角三角形 同学们自已完成证明 2 直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 等腰直角三角形的两个锐角都是 结论 合作学习 任意画一个直角三角形 作出斜边上的中线 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短 你发现了什么 再画几个直角三角形试一试 你的发现相同吗 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 d 证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 在rt abc中 acb 90 cd是斜边ab上的中线 求证 cd ab d 证明 过点c作射线cd 交ab于点d 使 1 a 则有ad cd 1 2 90 a b 90 2 b 等角的余角相等 bd cd 而ad cd 点d 是ab的中点 即cd 是ab边上的中线 cd与cd 重合 cd ab ad bd cd ab 方法一 同一法 cd是ab边上的中线 已知 在rt abc中 acb 90 cd是斜边ab上的中线 求证 cd ab 证明 延长cd到c 使c d cd 连接ac a c b c d ac bc c ad b 在 adc 与 bdc中ad bd 已知 adc bdc 对顶角相等 c d cd 已作 adc bdc sas bca 90 bac b 90 bac c ad 90 cac acb 在 acc 与 acb中ac bc 已证 cac acb 已证 ac ac 公共边 acc acb sas ab cc 又cd cc cd ab 证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 方法二 结论 直角三角形的性质2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 d 数学语言表述为 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 cd ad bd ab 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练习2在直角三角形中 斜边及其中线之和为6 那么该三角形的斜边长为 练习1在 abc中 acb 90 ce是ab边上的中线 那么与ce相等的线段有 与 a相等的角有 若 a 35 那么 ecb 练习3 在abc中 b c ad是 bac的平分线 e f分别是ab ac的中点 问de df有什么关系 练习4 如图 在等腰直角三角形 中 是斜边 上的高 则 请说明理由 练一练 ae be ace 55 4 de df 思考 如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形一定是直角三角形吗 请结合图形说明 c d b a 例 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 求证 这个三角形是直角三角形 已知 如图 cd是 abc的ab边上的中线 且cd ab 求证 abc是直角三角形 1 a 2 b 等边对等角 a b acb 180 a 1 b 2 180 2 a b 180 a b 90 abc是直角三角形 证明 cd ab bd ad 直角三角形的判定2 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 这是我们判定直角三角形的另一种方法 小结 直角三角形的性质2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的判定2 一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 1 已知 abc adc 90o e是ac中点 求证 1 ed eb 2 ebd edb 3 图中有哪些等腰三角形 提升与巩固 2 已知 在 abc中 b 2 c dac 90 求证 cd 2ab 提升与巩固 e dac 90 ce ae 1 c 等边对等角 2 1 c 2 2 c b 2 c b 2 ab ae 即cd 2ab 而ae cd 解 取cd中点e 连接ae 则ce cd 在rt adc中有ae dc ab cd 1 2 3 已知 在 abc中 bd ce分别是边ac ab上的高 m是bc的中点 求证 md me 如果连接de 取de的中点p 那么mp与de有什么样的关系存在 提升与巩固 课堂小结 课堂小结 1 直角三角形的两个锐角互余 2 等腰直角三角形的两个锐角都是 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 直角三角形的性质 1 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的判定 在 abc中 则 2 如图 在等腰直角三角形abc中 ad是斜边bc上的高 则图中共有等腰直角三角形 个 3 如果三角形一边上的高平分这边所对的角 那么此三角形一定是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等边三角形 d 等腰直角三角形 4 如图 在 abc中 acb 90 ae平分 cab cd ab于d 它们交于点f cfe是等腰三角形吗 试说明理由 检测 a b d c a d f c e b 36 3 a a b 课堂作业 2 如图 已知 abc中 点 在 上 垂足分别是 且 abc是等腰直