山东省济宁市曲阜师范大学附属中学高一数学下学期第二次教学质量检测（期中）试题.doc

曲阜师大附中高中2015级高一下学期第二次教学质量检测（期中考试）数学试卷分值150分 考试时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为（ ）a b c d2.圆1与圆2的位置关系为（ ）a外离b外切c相交d内切3.某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）a7b8c9d104.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a08b07c02d015.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）a. b. c. d.6.函数的对称中心为（ ）a b c d7.已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）a b c d8.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（ ）ab cd9.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）a bcd10. 执行如图所示的程序框图，若输出s=15，则框图中处可以填入（ ）a bc d11.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两个不相等实根的概率为（ ）a b c d12.函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为（ ）a b c或 d或2第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.某单位为了了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为. 不小心丢失表中数据，那么由现有数据知 .14.函数的定义域为 .15.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据方差为 .16.下列叙述：函数的一条对称轴方程为；函数是偶函数；函数，则的值域为；函数，有最小值，无最大值.则所有正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知，且是第三象限角.求.18 （本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数；（3）若从物理成绩在与两个分数段内的所有学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率.19（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值，并求出为何值时，取得最大值；（2）求函数在0，上的单调递减区间20（本小题满分12分）甲、乙两名考生在填报自主招生志愿时都选中了a、b、c、d四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（1）甲、乙选择同一所院校的概率；（2）院校a、b至少有一所被选择的概率21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中,过点p(5,3)作直线l与圆x2+y2=4相交于a,b两点,若oaob,求直线l的一般式方程22 （本小题满分14分）（1）已知圆c :(x1)2(y2)22，点p坐标为(2，1)，过点p作圆c的切线，切点为a、b求过p点的圆的切线长及直线ab的方程（2）已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称，若对任意的，等式恒成立，求的取值范围曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期期中考试题数学试卷答案 1 选择题：（本大题共12小题，共60分）dcbda baacc bd二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.100； 14.； 15.2.8； 16.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17.解：原式.6分，是第三象限的角，原式.12分18.解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以，解得.4分（2）根据频率分布直方图，物理成绩不低于60分的频率为.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级物理成绩不低于60分的人数约为人. 8分（3）成绩在分数段内人数为人，分别记为，成绩在分数段内人数为人，分别记为，若从在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：,共15种.如果两名学生成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的物理成绩之差的绝对值一定不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：共7种.所以所求概率为：.12分19.解：（1）f（x）=，故函数f（x）的最小正周期为，且函数f（x）的最大值为，当时取最大值.6分（2）由，得，函数f（x）的单调递减区间又x0，单调递减区间为12分20.解：由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为：（甲a，乙a），（甲a，乙b），（甲a，乙c），（甲a，乙d），（甲b，乙a），（甲b，乙b），（甲b，乙c），（甲b，乙d），（甲c，乙a），（甲c，乙b），（甲c，乙c），（甲c，乙d），（甲d，乙a），（甲d，乙b），（甲d，乙c），（甲d，乙d）共16种（1）设“甲、乙选择同一所院校”为事件e，则事件e包含4个基本事件，故概率；6分（2）设“院校a、b至少有一所被选择”为f，则f包含12个基本事件，故概率12分21.解：因为oaob,所以圆心到弦ab的距离为设直线l的斜率为k,则直线方程为y-3=k(x-5),即kx-y+3-5k=0.由圆心到弦ab的距离为,即,解得k=1或k=.所以直线的一般式方程为12分22.解：（1）在rtpca中，因为|pc|，|ca|，所以|pa|2|pc|2|ca|28所以过点p的圆的切线长为2.2分容易求出kpc3，所以kab3分如图，由ca2cdpc，可求出cd设直线ab的方程为yxb，即x3y3b0由解得b1或b(舍)5分所以直线ab的方程为x3y306分（2）因为的图象关于点(1,0)对称，所以的图象关于原点对称，即为奇函数，可得=；而恒成立，所以= =-=；而是定义在上的增函数，可得=，8分化简