八年级数学下册 1.4.2 角平分线课件 （新版）北师大版.ppt

1 4 2角平分线 活动内容 回答下列问题问题1 角平分线性质定理是什么 问题2 角平分线判定定理是什么 一 顺手牵 羊 复习回顾 我们用一张三角形的纸片 分别折出三角形三个角的角平分线 我们发现 这三条线是的 但是 是不是所有的三角形都具有这样的性质呢 每个同学分别拿出不同形状的三角形纸片折叠后作其角平分线 观察结果 二 三 羊 开泰 情境引入 相交一点 任意三角形角平分线都交于一点 任意三角形角平分线都交于一点 如何证明它呢 1 4 2角平分线 学习目标 1 理解证明角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论 掌握角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用 2 进一步发展学生的推理证明意识和能力 培养学生将文字语言转化为符号语言 图形语言的能力 提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力 3 在探究的过程中培养学生独立思考的习惯 在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法 在解决问题的过程中让学生深刻感受到 数学是有用的 活动内容1 已知 如图 设 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 p点在 bac的角平分线上 证明 过p点作pd ab pf ac pe bc 其中d e f是垂足 bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 同理 pe pf pd pf 点p在 bac的平分线上 在一个角的内部 且到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 abc的三条角平分线相交于点p 三 虎口擒 羊 探究学习 如图 直线l1 l2 l3表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可选择的地址有几处 你如何发现的 学生交流讨论 活动内容2 四 羊羊 洒洒 典例分析 例1 如图 在 abc中 ac bc c 90 ad是 abc的角平分线 de ab 垂足为e 1 已知cd 4cm 求ac的长 2 求证 ab ac cd 1 解 ad是 abc的角平分线 c 90 de ab de cd 4cm 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 ac bc b bac 等边对等角 c 90 b 90 45 bde 90 45 45 be de 等角对等边 在等腰直角三角形bde中cm 勾股定理 ac bc cd bd 4 cm 2 证明 由 1 的求解过程可知 rt acd rt aed hl定理 ac ae be de cd ab ae be ac cd 通过这节课的学习 你有哪些收获 有何感想 学会了哪些方法 五 羊羊 得 亿 课堂小结 六 亡 羊 补牢 达标测试 一 判断题1 在同一平面内 到三角形三边距离相等的点只有一个 2 在同一平面内 到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个 3 三角形三条角平分线交于一点 4 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 5 三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 二 填空题1 如图 1 点p为 abc三条角平分线交点 pd ab pe bc pf ac 则pd pe pf 2 如图 2 p是 aob平分线上任意一点 且pd 2cm 若使pe 2cm 则pe与ob的关系是 垂直 三 解答题已知 如图 p是么aob平分线上的一点 pc oa pd ob 垂足分别为c d 求证 1 oc od 2 op是cd的垂直平分线 证明 1 p是 aob角平分线上的一点 pc oa pd ob pc pd 角平分线上的点到角两边的距离相等 在rt opc和rt opd中 op op pc pd rt opc rt opd hl定理 oc od 全等三角形对应边相等 2 又op是 aob的角平分