山东省济宁市梁山一中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教a版数学（理）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），则bc边上的中线长为 （ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 52. 设，则是 的（ ）a. 既不充分也不必要条件 b.必要但不充分条件c.充要条件 d.充分但不必要条件3.不等式的解集为（ ）a. b. c. d.4.是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（ ）a. b. c. d.大小不能确定5.等腰三角形腰长是底边长的倍，则顶角的余弦值是 （ ） a.b. c.d.6.已知等差数列中，则数列的前11项和等于（ ）a.22 b.33 c.44 d.55 7.设，则取最小值时的值为 （ ）a. b. c. d.8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） a. 6 b. 8 c .9 d .109. 若点在椭圆上，f1，f2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）a. 1 b. 2 c. d. 10. 设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）a. b. c. d. 11.圆上的点到直线的距离最大值是( )a2 b1+ c d + 112.直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有( )a.1条b.2条c.3条d.4条二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.在中，内角的对边分别为,，则= .acdb14.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为 .15. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有_.16. 已知点p（2，3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知等差数列中，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值18.（本小题满分12分）已知定点f(2,0)和定直线，动圆p过定点f与定直线相切，记动圆圆心p的轨迹为曲线c（1）求曲线c的方程.（2）若以m(2,3)为圆心的圆与抛物线交于a、b不同两点，且线段ab是此圆的直径时，求直线ab的方程19（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4.抛物线与椭圆交于点，求抛物线方程与椭圆方程.20. （本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率21（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率，原点o到过点和的直线的距离为 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点e，若直线ykx2与椭圆交于c 、d两点，问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过点e?请说明理由 22.（本小题满分12分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.()求用表示的函数关系式；()若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.梁山一中20132014学年高二上学期期中检测参考答案1-5 bdcaa 6-10 dcbad 11-12 dc13. 14. 12 15._ 16._17.（1）成等比数列 ，解得 从而 （2）由（1）可知，所以 由，可得，解得或又，故为所求. 18（1）由题意知，p到f的距离等于p到的距离，所以p的轨迹c是以f为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 （2）设则 由ab为圆m的直径知， 故直线的斜率为 直线ab的方程为即 19.因为椭圆的焦点在轴上，且两曲线的焦点在同一坐标轴上 所以抛物线的焦点也在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上 抛物线的方程为 在椭圆上 2a=4 由可得 椭圆的方程是 20. 解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为 (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.21.解：（1）直线ab方程为：bx-ay-ab0 依题意解得 椭圆方程为 （2）假若存在这样的k值，由得 设， ，则 而 要使以cd为直径的圆过点e（-1，0），当且仅当cede，即时， 则即 将式代入整理解得 经验证，使成立。 综上可知，存在，使得以cd为直径的圆过点e22. （1）依题意得，若是中点，则. （2）由（1）得由余弦定理得 如果是消防水管，当且仅当，即，等号成立.此时，故且消防水管