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文档简介
5.4一次函数的图像与性质 教学设计【教学目标】1利用函数图象了解一次函数的性质。2会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围;会根据一次函数的取值范围求自变量的取值范围。3会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题,体会函数的应用价值。4. 在解决问题过程中,体会数形结合思想在解决函数问题中作用,提高利用函数思想探究问题的积极性【教学重点】一次函数的性质与数形结合思想【教学难点】一次函数增减性的理解,一次函数的应用【教学准备】多媒体课件,三角板,学生导学稿【教学过程】一、 创设情境、导入新课老师来自古镇南浔,乘坐的汽车开始行驶时油箱有油30升,每小时耗油10升,油箱的剩余油量Q(升)关于行驶时间t(小时)的函数解析式是什么?是什么函数?行驶时间超过两小时,油箱中剩余油量在什么范围内? Q=-10t+3021教育网设计意图:采用创设生活问题情境,复习一次函数函数的概念、图象,有利于激发学生学习热情,进一步理解一次函数的概念. 21世纪*教育网二、观察思考,探索规律请同学们在同一坐标系中画出一次函数y=2x+4和y= -x+4的图象。问题1(1)利用函数图象分析下列问题:对于一次函数y=2x+4,当自变量x的值增大时(自变量的取值由小变大时),函数y的值有什么变化?21结论:一次函数y=2x+4的图象是一条自左向右 上升 (填上升或下降)的直线,且y随x的增大而增大。www-2-1-cnjy-com(2)对于一次函数y= -x+4,当自变量x的值增大时,函数y的值有什么变化?结论:一次函数y=-x+4的图象是一条自左向右下降(填上升或下降)的直线,且y随x的增大而减小。设计意图:通过画出一次函数图象,让所有的学生都能复习一次函数函数的图象与画法,激发学生参与的积极性,同时引导学生学会观察,从图象中发现信息,梳理知识得出函数性质,形成函数问题研究的基本策略:函数概念、函数图象、函数性质、函数应用提问:这两个一次函数图象的变化趋势是不一样的,那么这种差别是由什么决定的呢?请大家再看两个一次函数y=x和y= x+2的图象,当自变量x的值增大时,函数y的值有什么变化?上升和下降的趋势由k的正负决定。总结一次函数的性质:对于一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k0),当 k0时,y随着x的增大而增大;当k0时,y随着x的增大而减小。小试牛刀1.设下列两个函数当 x = x1时,y = y1;当x = x 2时,y = y2,用“”号填空 对于函数y=7x+1,若x2x1,则y2_y1 。 对于函数y=-3x-4,若x2_x1,则y2y1。2.已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点,用“”连接y1, y2, y3 为_ .【来源:21cnj*y.co*m】3.在一次函数y=(2m+2)x+5中,y随着x的增大而减小,则m是( ) (A). M-1 (C). M=1 (D). M14对于函数y=-x+6,当1x4时,_y2的解。设计意图:设计利用图象法解不等式,让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程,从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系,开阔学生的思维 ,体会借助图象,利用数形结合思想解题作用21cnjy四、链接生活、应用建模问题3某段时期,广州需要消毒液6吨,北京需要8吨,正好锦州有4吨,成都有10吨,现将这14吨的消毒液进行调配。 从锦州到广州的运费为60元/吨,到北京是100元/吨,从成都到广州的运费是35元/吨,到北京的运费是70元/吨。(1) 设从锦州运到广州x吨,求调运14吨的总运费y与x的函数解析式及自变量x的取值范围,并画出图象。【出处:21教育名师】(2) 求出总运费最低的方案,最低总运费是多少元?解:设从锦州到广州的量是X吨,则从成都到广州的量是(6-X)吨;从成都到北京的量10-(6-X)=(4+X)吨(X4),从锦州到北京的量8-(4+X)=(4-X)吨。(1) 求调运14吨的总运费Y与X的关系式Y=60X+35*(6-X)+70*(4+X)+100*(4-X)=-5X +890 即Y=-5X +890 21教育名师原创作品因为 X0,6-X 0 ,4+X0,4-X0 所以 0X4 (2) 求出总运费最低的方案,最低运费是多少元?Y=-5X +890 因为k=-50时,x越大y越大; K0时,x越大y越小. 3、方程,不等式(数)的问题设计意图:有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用,也易于学生理解.21cnjycom六、分层作业,展示自我必做题:作业本024xy选做题:1已知一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是 2某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?设计意图:设置分层作业,体现作业的巩固性和发展性原则,尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,让“不同的人在数学上得到不同的发展”21世纪教育网版权所有设计说明:在教学设计中力求体现一个原则:以学生为主体原则;突出一种思想:数形结合思想;体现一个价值:数学建模的价值;渗透一个意识:应用建模意识.【来源:21世纪教育网】1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境,复习一次函数的概念、图象,有利于激发学生学习热情,体会由数助形的思想.2-1-c-n-j-y2.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线,以“比较大小、图象解法不等式)、应用问题”为版块,通过问题串形式,层层深入,步步逼近.促进学生体会一次函数图象的作用与数行结合的思想,加强对函数
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