5.4一次函数.doc

5.4一次函数的图像与性质 教学设计【教学目标】1利用函数图象了解一次函数的性质。2会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围；会根据一次函数的取值范围求自变量的取值范围。3会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题，体会函数的应用价值。4. 在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性【教学重点】一次函数的性质与数形结合思想【教学难点】一次函数增减性的理解，一次函数的应用【教学准备】多媒体课件，三角板，学生导学稿【教学过程】一、 创设情境、导入新课老师来自古镇南浔，乘坐的汽车开始行驶时油箱有油30升，每小时耗油10升，油箱的剩余油量Q（升）关于行驶时间t（小时）的函数解析式是什么？是什么函数？行驶时间超过两小时，油箱中剩余油量在什么范围内？ Q=-10t+3021教育网设计意图：采用创设生活问题情境，复习一次函数函数的概念、图象，有利于激发学生学习热情，进一步理解一次函数的概念. 21世纪*教育网二、观察思考，探索规律请同学们在同一坐标系中画出一次函数y=2x+4和y= -x+4的图象。问题1（1）利用函数图象分析下列问题:对于一次函数y=2x+4，当自变量x的值增大时（自变量的取值由小变大时），函数y的值有什么变化？21结论：一次函数y=2x+4的图象是一条自左向右 上升 （填上升或下降）的直线，且y随x的增大而增大。www-2-1-cnjy-com（2）对于一次函数y= -x+4，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？结论：一次函数y=-x+4的图象是一条自左向右下降（填上升或下降）的直线，且y随x的增大而减小。设计意图：通过画出一次函数图象，让所有的学生都能复习一次函数函数的图象与画法，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识得出函数性质，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质、函数应用提问：这两个一次函数图象的变化趋势是不一样的，那么这种差别是由什么决定的呢？请大家再看两个一次函数y=x和y= x+2的图象，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？上升和下降的趋势由k的正负决定。总结一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)，当 k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而减小。小试牛刀1.设下列两个函数当 x = x1时，y = y1；当x = x 2时，y = y2，用“”号填空 对于函数y=7x+1,若x2x1,则y2_y1 。 对于函数y=-3x-4,若x2_x1,则y2y1。2.已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点，用“”连接y1, y2, y3 为_ .【来源：21cnj*y.co*m】3.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小，则m是（ ） (A). M-1 (C). M=1 (D). M14对于函数y=-x+6，当1x4时，_y2的解。设计意图：设计利用图象法解不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维 ，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用21cnjy四、链接生活、应用建模问题3某段时期，广州需要消毒液6吨，北京需要8吨，正好锦州有4吨，成都有10吨，现将这14吨的消毒液进行调配。 从锦州到广州的运费为60元/吨，到北京是100元/吨，从成都到广州的运费是35元/吨，到北京的运费是70元/吨。(1) 设从锦州运到广州x吨，求调运14吨的总运费y与x的函数解析式及自变量x的取值范围，并画出图象。【出处：21教育名师】(2) 求出总运费最低的方案，最低总运费是多少元?解：设从锦州到广州的量是X吨，则从成都到广州的量是（6-X）吨；从成都到北京的量10-（6-X）=（4+X）吨（X4），从锦州到北京的量8-（4+X）=（4-X）吨。(1) 求调运14吨的总运费Y与X的关系式Y=60X+35*（6-X）+70*（4+X）+100*（4-X）=-5X +890 即Y=-5X +890 21教育名师原创作品因为 X0，6-X 0 ，4+X0，4-X0 所以 0X4 （2) 求出总运费最低的方案,最低运费是多少元?Y=-5X +890 因为k=-50时，x越大y越大； K0时，x越大y越小. 3、方程，不等式(数)的问题设计意图：有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解.21cnjycom六、分层作业，展示自我必做题：作业本024xy选做题：1已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 2某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？设计意图：设置分层作业，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”21世纪教育网版权所有设计说明：在教学设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识.【来源：21世纪教育网】1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习一次函数的概念、图象，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.2-1-c-n-j-y2.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法不等式）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.促进学生体会一次函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数