【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第5章 平面向量与复数5．2平面向量基本定理与坐标运算练习（含解析）苏教版.doc

课时作业24平面向量基本定理与坐标运算一、填空题1若向量a(2,3)，b(x，6)，且ab，则实数x_.2在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.3(2012福建厦门高三上学期期末质检)已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab与向量c(1，2)共线，则实数等于_4已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)_.5已知向量m(a2，2)，n(2，b2)，mn(a0，b0)，则ab的最小值是_6(2012江苏南京十二中期中)设两个向量a(2，cos2)和b，其中，m，为实数若a2b，则m的取值范围为_7设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则的最小值是_8在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的边abdc，adbc，已知点a(2,0)，b(6,8)，c(8,6)，则d点的坐标为_9在四边形abcd中，(1,1)，则四边形abcd的面积为_二、解答题10(2012江苏无锡一中期初)在abc中，角a，b，c所对的对边长分别为a，b，c.(1)设向量x(sin b，sin c)，向量y(cos b，cos c)，向量z(cos b，cos c)，若z(xy)，求tan btan c的值；(2)若sin acos c3cos asin c0，证明：a2c22b2.11.已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tr.(1)求|atb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，求实数t.12(2012江苏徐州高三质检)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，c(1,0)(1)求|ac|的最大值；(2)若，且a(bc)，求cos 的值参考答案一、填空题142(3，5)解析：由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)31解析：ab(2,2)，向量ab与向量c(1，2)共线，(2)(2)21，解得1.4解析：3a4b5c，平方得ab0.又3a5c4b，平方得ac，a(bc).516解析：由已知mn可得(a2)(b2)40，即2(ab)ab0，4ab0，解得4或0(舍去)ab16.ab的最小值为16.62,2解析：由a2b，得(2，cos2)(2m，m2sin )，所以由得mcos22sin 1sin22sin (sin 1)22，所以m 2,278解析：(a1,1)，(b1,2)a，b，c三点共线，.2ab1.4428，当且仅当时取等号的最小值是8.8(0，2)解析：设d(x，y)，(8,8)，(8x,6y)，由得即d(0，2)9.解析：由(1,1)可得|且四边形abcd是平行四边形，再由，可知d在abc的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长为，因此abc，所以abbc，sabcdabbcsinsin.二、解答题10(1)解：z(xy)，cos b(sin ccos c)cos c(sin bcos b)0，tan btan c20，tan btan c2.(2)证明：sin acos c3cos asin c0，所以由正弦定理和余弦定理，得a3c0，即a2c22b2.11解：(1)a(3,2)，b(2,1)，c(3,1)，atb(3,2)t(2,1)(32t，2t)|atb|，当且仅当t时取等号，即|atb|的最小值为，此时t.(2)atb(3,2)t(2,1)(32t，2t)，又atb与c共线，c(3，1)，(32t)(1)(2t)30.解得t.12解：(1)解法一：ac(cos 1，sin )，则|ac|2(cos 1)2sin22(1cos )1cos 1，0|ac|24，即0|ac|2.当cos 1时，有|ac|2，|ac|的最大值为2.解法二：|a|1，|c|1，|ac|a|c|2，当cos 1时，有|ac|2，|ac|的最大值为2.(2)解法一：由已知可得bc(cos 1，sin )，a(bc)cos cos sin sin cos cos()cos .a(bc)，a(bc)0，即cos()cos .由，得coscos，即2k(kz)2k或2k(kz)，于是cos 或cos 1.解法二：若，则a.又b(c