【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第14章 计数原理、二项式定理、概率14．1两个基本计数原理教学案 苏教版.doc

第14章计数原理、二项式定理、概率141两个基本计数原理1理解分类计数原理和分步计数原理2会用分类计数原理和分步计数原理分析和解决一些简单的实际问题1分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有_种不同的方法2分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有_种不同的方法15名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有_种2有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是_3书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书从书架上任取1本书，不同的取法数为_从第1,2,3层分别各取一本书，不同的取法数为_4由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有_5甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有_种(用数字作答)在计数问题中如何判定是分类计数原理还是分步计数原理？提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类计数原理；如果每类办法中的每种方法只能完成事件的一部分，就用分步计数原理一、分类计数原理的应用【例1】方程1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，那么这样的椭圆有多少个？方法提炼使用分类计数原理计数的两个条件一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准二是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法请做针对训练3二、分步计数原理的应用【例2】已知集合m3，2，1,0,1,2，点p(a，b)(a，bm)表示平面上的点，问：(1)点p可表示平面上多少个不同的点？(2)点p可表示平面上多少个第二象限的点？(3)点p可表示多少个不在直线yx上的点？方法提炼应用分步计数原理要注意两点：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么，必须经几步才能完成(2)完成这件事需分为若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任何一步本事件都不可能完成请做针对训练1三、两个计数原理的综合应用【例3】某个同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读(1)若他从这些书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？(2)若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？(3)若从这些参考书中选两本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？方法提炼在解决实际问题的过程中，并不一定是单一的分类或分步，而是可能同时应用两个原理，即分类时，每类的方法可能要运用分步完成，而分步时，每步的方法数可能会采取分类的思想求请做针对训练2从近三年高考试题来看，高考对此部分内容考查都在附加题中单独考查较少，往往结合概率进行考查，题型为解答题，难度为中档题1用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)2某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种3高三一班有学生50人，男30人，女20人；高三二班有学生60人，男30人，女30人；高三三班有学生55人，男35人，女20人(1)从高三一班或二班或三班学生中选一名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三一班、二班的男生中，或从高三三班的女生中选一名学生任校学生会体育部部长，有多少种不同的选法？参考答案基础梳理自测知识梳理1nm1m2mn2nm1m2mn基础自测132解析：分5步完成，每一步有两种不同的方法，故不同的报名方法有2532种212解析：由分步计数原理，一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法，第二步选长裤有3种选法，所以有4312种选法315120解析：由分类计数原理，不同的取法总数为45615.由分步计数原理，不同的取法总数为456120.4174个解析：可用排除法，由0,1,2,3可组成的所有四位数有3444192(个)，其中无重复的数字的四位数共有332118(个)，故共有19218174(个)524解析：分步完成首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法；最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有43224(种)考点探究突破【例1】 解：以m的值为标准分类，分为五类第一类：m1时，使nm，n有6种选择；第二类：m2时，使nm，n有5种选择；第三类：m3时，使nm，n有4种选择；第四类：m4时，使nm，n有3种选择；第五类：m5时，使nm，n有2种选择共有6543220种方法，即有20个符合题意的椭圆【例2】 解：(1)确定平面上的点p(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是326.(3)点p(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合m中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630个【例3】 解：(1)完成的事情是带一本书，无论是带外语书还是带数学书、物理书，事情都能完成，从而确定为分类计数原理，结果为54312种(2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理中各选一本书后，才能完成这件事，因此应用分步计数原理，结果为54360种(3)选1本数学书和选1本外语书，应用分步计数原理，有5420种选法，同样地，选外语书、物理书各一本有5315种选法，选数学书、物理书各一本有4312种选法，应用分类计数原理，结果为20151247种演练巩固提升针对训练114解析：用2,3组成四位数共有222216(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16214(个)230解析：分两类第一类：a类选修课选1门，b类选修课选2门，不同的选法有3618(种)；第二类：a类选修课选2门，b类选修课选1门，不同的选法有3412(种)根据分类计数原理共有181230种不同的选法3解：(1)完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生