高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 6.3 直线与圆锥曲线课件 文.ppt

6 3直线与圆锥曲线 2 3 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 直线与圆锥曲线的位置关系 思考 怎样用代数的方法判断直线与圆锥曲线的位置关系 例1已知直线l kx y 2 0 双曲线c x2 4y2 4 当k为何值时 1 l与c无公共点 2 l与c有唯一公共点 3 l与c有两个不同的公共点 答案 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思设直线l ax by c 0 圆锥曲线c f x y 0 由消去y得ax2 bx c 0 也可消去x 若a 0 b2 4ac 0 相交 0 相离 0 相切 若a 0 得到一个一次方程 1 c为双曲线 则l与双曲线的渐近线平行 2 c为抛物线 则l与抛物线的对称轴平行 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1 2018全国 文20 设抛物线c y2 2x 点a 2 0 b 2 0 过点a的直线l与c交于m n两点 1 当l与x轴垂直时 求直线bm的方程 2 证明 abm abn 1 解当l与x轴垂直时 l的方程为x 2 可得m的坐标为 2 2 或 2 2 所以直线bm的方程为y x 1或y x 1 2 证明当l与x轴垂直时 ab为mn的垂直平分线 所以 abm abn 当l与x轴不垂直时 设l的方程为y k x 2 k 0 m x1 y1 n x2 y2 则x1 0 x2 0 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 圆锥曲线中的定值 定点问题 思考 求解圆锥曲线中的定值 定点问题的基本思想是什么 例2在直角坐标系xoy中 曲线y x2 mx 2与x轴交于a b两点 点c的坐标为 0 1 当m变化时 解答下列问题 1 能否出现ac bc的情况 说明理由 2 证明过a b c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 1 解不能出现ac bc的情况 理由如下 设a x1 0 b x2 0 则x1 x2满足x2 mx 2 0 所以x1x2 2 又点c的坐标为 0 1 故ac的斜率与bc的斜率之积为所以不能出现ac bc的情况 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 即过a b c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 求解定点和定值问题的基本思想是一致的 定值是证明求解的一个量与参数无关 定点问题是求解的一个点 或几个点 的坐标 使得方程的成立与参数值无关 解这类试题时要会合理选择参数 参数可能是直线的斜率 截距 也可能是动点的坐标等 使用参数表达其中变化的量 再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标 当使用直线的斜率和截距表达直线方程时 在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系 把双参数问题化为单参数问题解决 2 证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程 根据方程的成立与参数值无关得出x y的方程组 以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 1 求椭圆c的方程 2 过动点m 0 m m 0 的直线交x轴于点n 交c于点a p p在第一象限 且m是线段pn的中点 过点p作x轴的垂线交c于另一点q 延长qm交c于点b 设直线pm qm的斜率分别为k k 证明为定值 求直线ab的斜率的最小值 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 圆锥曲线中的参数范围与最值问题 思考 求解范围 最值问题的基本解题思想是什么 例3 1 求直线ap斜率的取值范围 2 求 pa pq 的最大值 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 所以 pa pq k 1 k 1 3 令f k k 1 k 1 3 因为f k 4k 2 k 1 2 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思范围 最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系 不等关系 函数关系等 通过其他变量表达求解目标 然后通过解不等式 求函数值域 最值 等方法确定求解目标的取值范围和最值 在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响 如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束 圆锥曲线上点的坐标范围等 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3已知点e m 0 为抛物线y2 4x内的一个定点 过e作斜率分别为k1 k2的两条直线交抛物线于点a b c d 且m n分别是ab cd的中点 1 若m 1 k1k2 1 求三角形emn面积的最小值 2 若k1 k2 1 求证 直线mn过定点 1 解当m 1时 e为抛物线y2 4x的焦点 k1k2 1 ab cd 设ab方程为y k1 x 1 a x1 y1 b x2 y2 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 21 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 圆锥曲线中的探索问题 思考 如何求解圆锥曲线中的探索问题 例4已知椭圆c a b 0 的离心率为 点p 0 1 和点a m n m 0 都在椭圆c上 直线pa交x轴于点m 1 求椭圆c的方程 并求点m的坐标 用m n表示 2 设o为原点 点b与点a关于x轴对称 直线pb交x轴于点n 问 y轴上是否存在点q 使得 oqm onq 若存在 求点q的坐标 若不存在 说明理由 22 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 23 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题 往往是先假设所求的元素存在 然后再推理论证 检验说明假设是否正确 24 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 1 求椭圆c的方程 2 ab是经过右焦点f的任一弦 不经过点p 设直线ab与直线l相交于点m 记pa pb pm的斜率分别为k1 k2 k3 问 是否存在常数 使得k1 k2 k3 若存在 求 的值 若不存在 请说明理由 25 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 26 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 27 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 28 规律总结 拓展演练 1 直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有 1 从方程的观点出发 利用根与系数的关系来进行讨论 这是用代数方法来解决几何问题的基础 要重视通过设而不求与弦长公式简化计算 并同时注意在适当情况下利用图形的平面几何性质 2 以向量为工具 利用向量的坐标运算解决与中点 弦长 角度相关的问题 2 定值问题是解析几何中的一种常见问题 基本的求解思想是 先用变量表示所需证明的不变量 然后通过推导和已知条件 消去变量 得到定值 即解决定值问题首先是求解非定值问题 即变量问题 最后才是定值问题 29 规律总结 拓展演练 3 求取值范围的问题时 首先要找到产生范围的几个因素 1 直线与曲线相交 判别式 2 曲线上点的坐标的范围 3 题目中给出的限制条件 其次要建立结论中的量与这些范围中的因素的关系 最后利用函数或不等式求变量的取值范围 4 解析几何中最值问题的基本解法有几何法和代数法 几何法是根据已知的几何量之间的相互关系 通过平面几何和解析几何的知识加以解决 如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和 光线反射问题等 代数法是建立求解目标关于某个或某两个变量的函数 通过求解函数的最值 普通方法 基本不等式方法 导数方法等 解决 30 规律总结 拓展演练 5 连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦 求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立 求出两交点的坐标 然后运用两点间的距离公式来求 另外一种求法是若直线的斜率为k 被圆锥曲线截得弦ab两端点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则弦长公式为 31 规律总结 拓展演练 d 32 规律总结 拓展演练 a 33 规律总结 拓展演练 解析设双曲线的左焦点为f1 如图 由双曲线的定义知 pf 2a pf1 apf的周长为 pa pf af pa 2a pf1 af pa