5.4 一元一次方程的应用（4）.4一元一次方程应用（4）教案 一中实验 甘绍军.doc

2015.12 一中实验 甘绍军课 题5.4一元一次方程应用（4）课 时 1 课 型新授主备人一中实验 甘绍军 教 学 目 标1、 学会审题，能从较复杂的问题情境中得到所需的数据和信息，并利用方程思想解决2、 能理解利率问题中的相关术语，并解决问题3、 能用图示法解释重叠问题中的数量关系，并列出方程4、 能在解决问题的同时有自己独特的思考，并敢于提出自己的见解教 学重 点分析集合问题中的数量关系 教 学难 点学会用图示法表示集合问题的数学关系学 情分 析本校学生程度较好，在前一段的学习后，已经具备一定的审题能力，设元、列方程等知识比较熟练，利率问题中年利率和期数几个概念学生不够熟悉。重叠问题中，数据比较复杂，学生分析有困难教 学方 式自主探究、小组合作、变式练习、技术辅助学、教记 录学 案教 案设计意图【1】.学生学前准备课前预习书本132页，一元一次方程应用（4），结合生活体验，了解利息、利率、本金、本息等术语【2】活动单（一）先独立思考，后同学交流（3-5分钟）金额期限年利率%利息1000013.9x金额期限年利率%利息1000024.5x金额期限年利率%利息100003x1500金额期限年利率%本利和x35.05750 列出方程：_学生活动：计算出x的值，或者列出方程，和同学交流题中的等量关系教师活动：收集学生解答情况，QQ传图，并引导学生共同分析活动单（二）重叠问题 10cm x x x 问题：若用4条10厘米长的纸条按如图方式叠放，总长为28厘米，求每个叠合的地方的长度？ 你也来设计一个一元一次方程应用题 （时间3分钟）要求：使得 纸条张数、叠合长度、纸条总长，三个量中的其中一个量为x，（1）画出图形 或利用纸条摆放（2）小组合作，代表汇报 图形：方程：学生活动：在组长的带领下，利用手中的纸条，或画或拼，确定未知量，列出方程教师活动：巡视，并对每个小组逐一做出知道，并收集学生不同的方式，让学生上台展示活动单（三） 七年级2班在选修课预报名时，有36人报名了数学游戏或电影欣赏，已知报名电影欣赏的人数比报名数学游戏的人数少2人，两个项目都报名的人有6人，问报名数学与游戏的有多少人？你分析题意采用的方法或图示法 是： 列出方程（不求解）学生活动：小组合作，画出分析的图示，并列出方程教师活动：巡视、逐一了解学生的解答情况，并安排学生上台展示活动单（四） 如图， 七年级2班在选修课预报名时，有46人报名了数学游戏或电影欣赏、头脑奥林匹克，已知报名电影欣赏的人数比报名数学游戏的人数少2人，报名头脑奥林匹克的人数数学游戏人数少3人，问只报名数学与游戏的有多少人？2头脑奥林匹克543电影欣赏数学游戏学生活动：小组合作，设出未知数，写出方程，小组之间交流想法教师活动：巡视，收集学生在解答的困惑，QQ传图，并组织学生作出分析【复习导入】（1） 同学们，我们已经学习过一些一元一次应用问题，谁来说说解决应用问题的一般步骤 生：审、设、列、解、验、答（2）在审题中，主要是找到等量关系和数量关系，那么，你有哪些分析数量关系的方法？生：列表法、线段法 接下来，我们继续来学习生活中的应用问题。出示存单：分析其中的数量关系，并重点分析年利率例题1：小明将压岁钱按定期三年存入银行，年利率5%，到期共支取了5750元，小明存入银行的压岁钱有多少元？解：设小聪存入银行x元，则一年后可得利息为5% x元，依题可得： x + 5.0% x 3 =5750 解得：x=5000 答：小聪存入了5000元【新知探究】老师手上有2张10厘米的纸条（贴在黑板上），当我叠合一部分，纸条的长度会比20厘米短一些，比如，将两张10厘米的纸条叠合1cm，则此时纸条长度_,所列算式为_有哪些计算方法：问1：将3张10厘米的纸条叠合1cm，则此时纸条长度_,所列算式为_有哪些计算方法?问2：那么，这样叠合10张纸条总长度为_你能得到一般规律吗？问3：那么，这样叠合n张纸条总长度为_问题：若用4条10厘米长的纸条按如图方式叠放，总长为28厘米，求每个叠合的地方的长度？接下来请完成学习单上的第二个问题：知识小结：在活动中，大家一起发现的规律我们在面积计算和线段长度计算都有涉及 包含的数学关系是： 数量A+数量B-重叠量=实际量接下来我们一起来利用这一数学方法解决实际问题【例题2】： 七年级2班在选修课预报名时，有36人报名了数学游戏或电影欣赏，已知报名电影欣赏的人数比报名数学游戏的人数少2人，两个项目都报名的人有6人，问报名数学与游戏的有多少人？ 你会用什么方法来分析题中的数量关系？说说你的想法变式：若统计时两个项目都报名的人数为9人，其余数据都不变，那么结果将会怎么样?数学游戏电影欣赏x人(x-2)人6人数学游戏和电影欣赏解：设报名数学游戏的人数为x人，则报名电影欣赏的人数为（x-2)人，依题可得： x+(x-2)-6=36解得x=22 答：报名数学游戏的人数为22人。问：若统计两者都报名的人数为9人，计算发现不符合题意。问题再思考： 接上题，有46人报名了数学游戏或电影欣赏、头脑奥林匹克，若剩下的人只报头脑奥林匹克，则报名奥林匹克的人数为_人如图：若报名头脑奥林匹克的人数中有7人报名了数学游戏，则报名头脑奥林匹克的人数为_头脑奥林匹克6人数学游戏电影欣赏20人7人22人【思维激发】头脑奥林匹克2如图， 七年级2班在选修课预报名时，有46人报名了数学游戏或电影欣赏、头脑奥林匹克，已知报名电影欣赏的人数比报名数学游戏的人数少2人，报名头脑奥林匹克的人数数学游戏人数少3人，问只报名数学与游戏的有多少人？ 534电影欣赏数学游戏四、收获与困惑“一张方形纸条”请给我们这节课 取个名字：_ 的数学之旅存款单：利率问题： 本金利率期数=利息 本利和=本金+利息纸条活动：集合（重叠）问题图示法：圆或线段来直观分析集合A+集合B-重叠部分=总数（课后感言：只有在赋予它思考的价值，纸条才能变得更有分量）五、作业布置 作业本5.4（4）1、利率问题从生活中来，但学生又有陌生感，通过同学间的合作交流，能掌握利率，利息，本金，本息等概念2、题中的等量关系：本金利率期数=利息 本金+利息=本息和1、 通过叠纸游戏，体会A集合+B集合-公共部分=总量2、 培养学生的合作意识和能力3、开放性问题的设置是培养学生独立思考的意识和能力，并进一步巩固重复计数类问题的解决方案。1、重叠问题中包含的数学关系是：数量A+数量B-重叠量=实际量让学生在操作中进一步理解，加深印象，在表达和知识阐述中促进知识方法的理解和掌握2、“方变圆”，本质不变。培养学生知识思考迁移的能力，中运用所学的数学方法，并懂得和同学协作（圆形