二元一次方程组应用.docx

1、某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？【答案】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：。答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3（2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由题意得，12000+25200=2025z，解得：z=34。5034=16m3答：设该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标。【解析】（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可。（2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可。2、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？【答案】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=3226，解得x=2。设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=3226，解得：y=3。所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm。（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得，解得：。答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个。【解析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可。（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可。3、夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：。答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元。【解析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“ 调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可。4、端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元请求出w关于x的函数关系式；求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多【答案】解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，解得。答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒。（2）设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=124060x45（20x）=124060x900+45x=15x+340，w关于x的函数关系式为w=15x+340。要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，。解不等式得，x10，解不等式得，x6，所以，不等式组的解集是6x10。x是正整数，x=7、8、9、10。可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒。在w=15x+340中，150，w随x的增大而减小。方案一可使购买水果的钱数最多，最多为157+340=235元。【解析】试题分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可。（2）表示出购买普通粽子的（20x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解。根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案。5、某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？【答案】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：。答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3（2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由题意得，12000+25200=2025z，解得：z=34。5034=16m3答：设该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标。（3）该企业n几年后能收回成本，由题意得，解得：n。答：至少9年后企业能收回成本。【解析】（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可。（2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可。（3）该企业n年后能收回成本，根据投入1000万元设备，可得出不等式，解出即可。6、背景资料一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时问题解决（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？【答案】解：（1）一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，一个人手工采摘棉花的效率为：353.5=10（公斤/时），。雇工每天工作8小时，一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：108=80（公斤）。（2）由题意，得807.5a=900，解得a=。（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，设两家雇佣的天数为y天，张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，即。王家这次采摘棉花的总重量是：，当时，。王家这次采摘棉花的总重量是51200公斤。【解析】试题分析：（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解。（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可。（3）设张家雇佣x人采摘棉花，设两家雇佣的天数为y天，则根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出，然后由王家所雇的人中有人自带彩棉机采摘，人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量。7、（2013年四川自贡8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？【答案】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：。答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人。（2）设大寝室a间，则小寝室（80a）间，由题意得：，解得：75a80。a为整数，a=75时，8075=5，a=76时，80a=4，a=77时，80a=3，a=78时，80a=2，a=79时，80a=1，a=80时，80a=0共有6种安排住宿的方案。【解析】（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可。（2）设大寝室a间，则小寝室（80a）间，由题意可得a80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80a）630，解不等式组即可。考点：二元一次方程组和一元一次不等式的应用。8、某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【答案】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，则依题意得，解得。答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天。（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10a）天，总费用为w元，根据题意得，解得3a5。a为整数，a=3、4、5。根据题意得，w=400a+300（10a）=100a+3000，1000，w随a的增大而增大。当a=3时，w最小=1003+3000=3300。答：共有3种租赁方案：甲3天、乙7天；甲4天、乙6天；甲5天、乙5天最少租赁费用3300元【解析】试题分析：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可。（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案。9、小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个，得和为，小亮将同一个加数后面少写了一个，所得和为求原来的两个加数【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：小明将其中一个加数后面多写了一个，得和为，小亮将同一个加数后面少写了一个，所得和为即可列出方程组，解出即可。设原来的两个加数分别为，由题意得，解得，答：原来的两个加数分别为、。10、实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据【答案】捐款10元和20元的同学分别为4人和38人 【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：共55名同学，共捐款1180元，即可列出方程组，解出即可。设捐10元的同学有人，捐20元的同学有人，根据题意，得化简，得解这个方程组，得答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人。11、长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上票价10元人8元人5元人某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元问：甲、乙两班分别有多少人？【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：如果以班为单位分别买票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元，即可列出方程组，解出即可设甲班有人，乙班有人，由题意得，解得，答：甲班有人，乙班有人。12、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.【答案】第一种方案是购进A型电脑3台和B型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：共花100500元，两种不同型号的电脑共36台，分情况讨论，列出方程组，解出即可。设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台.则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组 解得 不合题意，应该舍去；（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组 解得（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组解得答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和B型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.13、李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买在喝种桶装矿泉水更便宜一些？【答案】甲【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱，即可列出方程组，解出即可比较。设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为元，根据题意，得解这个方程组，得因为.所以到甲供水点购买便宜一些.14、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【答案】（1）书包的单价是92元，随身听的单价是360元（2）在超市A购买要省钱【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. （1）根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱解：（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，依题意，得解这个方程组，得答：书包的单价是92元，随身听的单价是360元（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%=361.6（元）361.6400，可以在超市A购买在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362（元）362361. 6，在超市A购买要省钱15、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A B C D（2）（2005年，乌鲁木齐）为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积求原计划拆、建面积各是多少平方米？若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？【答案】（1）A（2）原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.（1）等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40-6-7；捐2元钱数+捐3元钱数=100-16-47（2）要求原计划拆、建面积，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即实际拆、建面积之和=原计划拆、建面积之和=72000平方米，再根据这个等量关系列方程求解；先分别求出计划与实际完成的拆、建所花资金，进而求出节余的资金，再除以每绿化一平方米的新校舍所需的钱数便可得出所求（1）A（2）解：设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据题意得：解得答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：（480080+2400700）-=297600（元）用此资金可绿化面积是297600200=1488（平方米）答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米16、（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过20千克超过20千克但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元求甲、乙两种原料的价格各是多少？【答案】（1）第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克（2）甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.（1）两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：当0x20，y40；当0x20，y40当20x25时，则25y30（2）“按甲：乙5：4配料”是指一吨这种配料中有甲原料吨，乙原料吨.两个等量关系为：甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元,据此可列方程组求解（1）解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0x25当0x20，y40时，由题意，得解得：当040时，由题意，得解得：（不合题意，舍去）当20x25时，25y30此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=550=250264（不合题意，舍去）综合可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克（2）解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x元，每吨y元，依题意，得整理，得解这个方程组，得答：甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨17、革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？【答案】去年的收入是2040万元，支出是1540元【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 等量关系是：去年的收入-去年的支出=500万元今年的收入-今年的支出=960万元然后根据这两个等量关系来列方程组解：设去年的收入是x万元，支出是y万元，依题意，得解这个方程组，得答：去年的收入是2040万元，支出是1540元18、据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.20.5之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大现将4.94kg的衣服放入最大容量为15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤）【答案】洗衣机中需加入10千克水，3匙洗衣粉【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程. 等量关系：衣服的容量+水的容量+洗衣粉的容量=15，洗衣粉的容量=150.4%，直接设未知数，根据等量关系列出方程组，设洗衣机中需加入千克水，匙洗衣粉由题意得解得所以，洗衣机中需加入10千克水，3匙洗衣粉19、某储蓄所去年储户存款为2300万元，今年与去年相比，定期存款增加了25，而活期存款减少了25，但存款总额增加了15，问今年的定期、活期存款各是多少？【答案】定期2300万元，活期345万元【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组不能直接设未知量，要先设去年的定期和活期存款，根据题意可得出等量关系为：现有定期存款+现有的活期存款=现有的总存款数解：设去年的定期存款为x万元，去年的活期存款为y万元，则解得所以现有定期存款为（1+25%）x=2300（万元），现有活期存款为（1-25%）y=345（万元）答：定期2300万元，活期345万元20、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个个群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多拉。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【答案】树上7只，树下5只【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子由题意可：解之可得：答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子3、一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船已知轮静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的_倍5本题中需要注意的一点是：快艇和轮船都是逆流行驶，而快船是顺流而行等量关系是：快艇0.5小时逆流行驶的路程=轮船逆流行驶两个0.5小时行驶的路程+快船顺流0.5小时行驶的路程，据此可列方程求解解：设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2xa）=0.5（ya）解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍故填54、如图，商店里把一些塑料凳整齐地叠放在一起，当有11张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_设凳面的高度为xcm，凳脚的高度为ycm，根据图象建立方程组求其解救可以了解：设凳面的高度为xcm，凳脚的高度为ycm，由题意，得，解得：，故11张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度为：311+20=53cm，故答案为：53cm5、现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解解：设小矩形的宽是x，长是y，解得：小矩形的面积为：610=60故答案为：60 1、（2013年四川自贡8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？【答案】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：。答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人。（2）设大寝室a间，则小寝室（80a）间，由题意得：，解得：75a80。a为整数，a=75时，8075=5，a=76时，80a=4，a=77时，80a=3，a=78时，80a=2，a=79时，80a=1，a=80时，80a=0共有6种安排住宿的方案。【解析】（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可。（2）设大寝室a间，则小寝室（80a）间，由题意可得a80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80a）630，解不等式组即可。考点：二元一次方程组和一元一次不等式的应用。2、某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【答案】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，则依题意得，解得。答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天。（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10a）天，总费用为w元，根据题意得，解得3a5。a为整数，a=3、4、5。根据题意得，w=400a+300（10a）=100a+3000，1000，w随a的增大而增大。当a=3时，w最小=1003+3000=3300。答：共有3种租赁方案：甲3天、乙7天；甲4天、乙6天；甲5天、乙5天最少租赁费用3300元【解析】试题分析：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可。（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案。3、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x100（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130290x在甲商场127在乙商场126（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【答案】解：（1）填表如下：累计购物实际花费130290x在甲商场1272710.9x+10在乙商场1262780.95x+2.5（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150。答：当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。（3）由0.9x+100.95x+2.5解得：x150，由0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少。【解析】试题分析：（1）根据已知得出：在甲商场：100+（290100）0.9=271，100+（290100）0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（29050）0.95=278，50+（29050）0.95x=0.95x+2.5。（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论。（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论。4、已知关于x、y的方程组的解满足不等式组。求满足条件的m的整数值。【答案】解：由关于x、y的方程组，得；，得。关于x、y的方程组的解满足不等式组，将代入不等式组，得，解得。满足条件的m的整数值为：3，2。【解析】将方程组通过和变形后整体代入不等式组，化为一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出满足条件的m的整数值。5、解不等式组：【答案】解：解得：2x5，解得：，x3，不等式组的解集为【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。6、（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角BCD=55，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43）【答案】（1）解： ，解不等式得：x3，解不等式得，x1，则不等式的解集为：1x3。不等式组的解集在数轴上表示为：（2）解：在RtBCD中，DBC=90，BCD=55，CD=6米，BD=CDsinBCD=6sin5560.82=4.92（米）。AD=ABBD6.54.92=1.581.6（米）。答：梯子的顶端与墙顶的距离AD为1.6米【解析】试题分析：（1）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。（2）在RtBCD中，根据BCD=55，CD=6米，解直角三角形求出BD的长度，继而可求得AD=ABBD的长度。7、解不等式组：【答案】解：，解得，x3；解得，x5，原故此不等式组的解集为：x3。【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。8、已知两个语句：式子的值在1(含1)与3(含3)之间；式子的值不小于1且不大于3请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来【答案】解：（1）一样。（2）式子2x1的值在1（含1）与3（含3）之间可得12x13。式子2x1的值不小于1且不大于3可得。【解析】试题分析：（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可。（2）根据题意可得不等式组12x13和。9、已知是关于的不等式的解，求的取值范围。【答案】解：是关于的不等式的解，解得a4。a的取值范围是a4。【解析】先根据不等式的解的定义，将x=3代入不等式，得到，解此不等式，即可求出a的取值范围。10、雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案【答案】解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100x）间，根据题意得：，解得：20x21。x只能取整数，x=20，21。共有2种搭建方案：方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间。【解析】设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100x）间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案。11、（2013年四川泸州7分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组