【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用3．2导数在函数单调性、极值中的应用练习（含解析）苏教版.doc

课时作业14导数在函数单调性、极值中的应用一、填空题1函数f(x)的单调减区间是_2(2012江苏盐城月考)函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_3(2012陕西高考改编)设函数f(x)ln x，则f(x)的极小值点是x_.4已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，f(x)_0，g(x)_0.5(2012江苏南京十三中月考)设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0的解集是_6(2012江苏徐州高三第二次质检)设直线ya分别与曲线y2x和yex交于点m，n，则当线段mn取得最小值时a的值为_7(2013届江苏南通四校联考)若函数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)在区间上单调递增，则a的取值范围是_8(2012江苏盐城二模)设f(x)是定义在r上的可导函数，且满足f(x)xf(x)0.则不等式f(f()的解集为_9已知函数f(x)kx33x1，对于x 1,1总有f(x)0成立，则k_.二、解答题10(2012江苏南通四校联考)设a为实常数，函数f(x)aln x.(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)是1，)上的增函数，求a的取值范围11.已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若函数yf(x)在x2处有极值6，求yf(x)的单调减区间；(2)若yf(x)的导数f(x)对x 1,1都有f(x)2，求的范围12(2012江苏南京金陵中学高考预测)已知函数f(x)，a0且a1.(1)试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；(2)已知当x0时，函数在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；(3)记(2)中的函数图象为曲线c，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线c的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题1e，)解析：函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，由f(x)0得xe.2.2,3解析：当函数f(x)在单调减区间上取值时，f(x)0，由图象可知f(x)的单调减区间为和2,332解析：因为f(x)，令f(x)0可得x2，当x2时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当x2时，f(x)0，函数f(x)为减函数，所以x2为极小值点4解析：由题意可知yf(x)是奇函数，yg(x)是偶函数x0时，yf(x)，yg(x)是增函数，x0时，yf(x)是增函数，yg(x)是减函数，即x0时，f(x)0，g(x)0.5(，3)(0,3)解析：因为当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以当x0时，f(x)g(x)为增函数又g(x)是偶函数且g(3)0，所以g(3)0，于是f(3)g(3)0，故当x3时，f(x)g(x)0.又f(x)g(x)是奇函数，当x0时，f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)0，故当0x3时，f(x)g(x)0，故填(，3)(0,3)6.7.解析：设u(x)x3ax，由复合函数的单调性，可分0a1和a1两种情况讨论：当0a1时，u(x)x3ax在上单调递减，即u(x)3x2a0在上恒成立，a，a1；当a1时，u(x)x3ax在上单调递增，即u(x)3x2a0在上恒成立，a0，a无解8x|1x2解析：已知不等式可化为(xf(x)0，从而函数g(x)xf(x)为单调递增函数，又原不等式可化为f()f()，即g()g()，从而由解之得1x2.94解析：若x0，则不论k取何值，f(x)0都成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为k.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而k4；当x0即x1,0)时，f(x)kx33x10可化为k，g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而k4，综上k4.二、解答题10解：(1)当a1时，f(x)ln x，f(x)，于是由f(x)0，得x4.对f(x)的定义域为(0，)，列表：x(0,4)4(4，)f(x)0f(x)极小值由表可得x4时，f(x)取极小值f(4)ln 42(1ln 2)(2)由f(x)aln x，得f(x).因为f(x)在1，)上是增函数，所以f(x)0当x1，)时恒成立，即2a0，也即2a在x1，)上恒成立又因为当x1时取最小值1，所以2a1，a.故a的取值范围是.11解：(1)f(x)3x22axb，依题意得即解得f(x)3x25x2.令f(x)0，得x2.yf(x)的单调减区间是.不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示q点的坐标为(0，-1)设z=，则z表示平面区域内的点(a，b)与点p(1，0)连线的斜率kpq=1，由图可知z1或z-2，即z的范围是(，2)1，)12解：(1)当a0时，函数f(x)的单调增区间为(，0)，(0，)；当0a1时，函数f(x)的单调增区间为(，0)，(0，)；当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，)，(，)(2)由题设及(1)中知，且a1，解得a3，因此函数解析式为f(x)(x0)(3)假设存在经过原点的直线l为曲线c的对称轴，显然x，y轴不是曲线c的