八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案课件 （新版）新人教版 (2).ppt

八年级数学 下新课标 人 第十九章一次函数 19 3课题学习选择方案 想一想 做一件事情 有时有不同的实施方案 比较这些方案 从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的 应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析 可以帮助我们清楚地认识各种方案 作出合理的选择 提问 你能说说生活中需要选择方案的例子吗 例 教材问题1 怎样选取上网收费方式 下表给出a b c三种上宽带网的收费方式 选取哪种方式能节省上网费 学习新知 思考下列问题 1 选择哪种方式上网 的依据是什么 2 方式a b中 上网费由哪些部分组成的 方式c上网费是多少钱 追问 1 你能用适当的方法表示出a b c三种方式的上网费用吗 2 设上网时间为xh 上网费用为y元 你能用数学关系式表示y与x的关系吗 方式a 当上网时间不超过25h时 上网费 30元 当上网时间超过25h时 上网费 30 超时费 30 0 05 60 上网时间 25 方式a 当0 x 25时 y1 30 当x 25时 y1 30 0 05 60 x 25 即y1 3x 45 故 方式b y2 方式c y3 120 x 0 解 设上网时间为xh 方式a上网费用为y1元 方式b上网费用为y2元 方式c上网费用为y3元 则y2 y3 120 x 0 1 令y1 y2 即3x 45 50 解方程 得x 31 2 令y2 y3 即3x 100 120 解方程 得x 73画出函数的图象如下图 结合函数的图象可知 当上网时间不超过31小时40分时 选择方案a最省钱 当上网时间为31小时40分至73小时20分时 选择方案b最省钱 当上网时间超过73小时20分时 选择方案c最省钱 例 教材问题2 某学校计划在总费用2300元的限额内 租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动 每辆汽车上至少有1名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如表所示 1 共需租多少辆汽车 2 给出最节省费用的租车方案 1 租车的方案有几种 2 如果单独租甲种车需要多少辆 单独租乙种车需要多少辆 3 如果甲 乙两种车都租 你能确定租车的车辆范围吗 4 要保证240名师生有车坐 则汽车总数不能小于 要使每辆汽车上至少有1名教师 则汽车总数不能大于 综合起来可知汽车总数为 有三种 由240 45 可知单独租甲种车需要6辆 由240 30 8可知单独租乙种车需要8辆车 如果甲 乙两种车都租 汽车总数不能小于6辆 不能超过8辆 6 6 6 想一想 设租用x辆甲种客车 你能用含x的代数式表示租车费用y吗 1 若只租甲种车 则租车费用 甲种客车每辆的费用 车的辆数 2 若租甲 乙两种车 则 租车费用y 甲种客车的费用 乙种客车的费用 设租用x辆甲种客车 则租用 6 x 辆乙种客车 故车费y与x的函数关系式为y 400 x 280 6 x 120 x 1680 思考 为什么不考虑只租用乙种客车呢 思考 你能得出几种不同的租车方案 为节省费用应选择其中的哪种方案 1 若单独租甲种车 需要费用 400 6 2400 元 不满足总费用2300元的限额 2 若租甲 乙两种车 为使240名师生有车坐 x应满足 45x 30 6 x 240 故x 4 为使租车费用不超过2300元 x应满足 400 x 280 6 x 2300 故x 由x为正整数 可知x的取值为4或5 故这时有两种可能 3 由上述分析可知共有两种方案 方案一 4辆甲种客车 2辆乙种客车 y 120 4 1680 2160 元 方案二 5辆甲种客车 1辆乙种客车 y 120 5 1680 2280 元 故应选择方案一 它的费用最少 为2160元 思考 确定方案时 除了利用代入求值进行计算外 如何利用一次函数的性质进行说明 解 1 要保证240名师生有车坐 由甲种客车每辆载客45人可知汽车总数不能小于6 要使每辆汽车上至少有1名教师 有6名教师可知汽车总数不能大于6 综合起来可知汽车总数为6 2 若单独租甲种车 需要费用 400 6 2400 元 不满足总费用2300元的限额 若租甲 乙两种车 设租用x辆甲种客车 则租用 6 x 辆乙种客车 则车费y与x的函数关系式为y 400 x 280 6 x 120 x 1680 由题意可知x应满足 解这个不等式组 得4 x x为正整数 x 4或5 综上可知 共有两种方案 方案一 租4辆甲种客车 2辆乙种客车 y 120 4 1680 2160 元 方案二 租5辆甲种客车 1辆乙种客车 y 120 5 1680 2280 元 故应选择方案一 它的费用最少 为2160元 课堂小结 1 用一次函数解决实际问题的基本思路 2 本节课渗透的数学思想方法 建立数学模型 数形结合 分类讨论 课堂小结 3 在选择方案时 往往需要从数学角度进行分析 涉及变量的问题常用到函数 解决含有多个变量的问题时 可以分析这些变量之间的关系 从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 以此作为解决问题的数学模型 检测反馈 1 如图所示 某电信公司提供了a b两种方案的移动通话费用y 元 与通话时间x 分 之间的关系 则以下说法错误的是 a 若通话时间少于120分 则a方案比b方案便宜20元b 若通话时间超过200分 则b方案比a方案便宜12元c 若通话费用为60元 则b方案比a方案的通话时间长d 若两种方案通话费用相差10元 则通话时间是145分或185分 d 2 暑假老师带领该校 三好学生 去北京旅游 甲旅行社说 若教师买全票一张 则其余学生可享受半价优惠 乙旅行社说 包括教师在内 全部按全票的6折优惠 若全票为240元 设学生数为x 甲旅行社收费为y1元 乙旅行社收费为y2元 则y1 y2 当学生有人时 两个旅行社费用一样 当学生人数时 甲旅行社收费少 解析 y1 240 120 x y2 0 6 240 x 1 144 144x 由y1 y2得240 120 x 144 144x x 4 由y14 240 120 x 144 144x 4 大于4 3 为了学生的身体健康 学校课桌 凳的高度都是按一定的关系科学设计的 小明对学校所添置的一批课桌 凳进行观察研究 发现它们可以根据人的身长调节高度 于是 他测量了一套课桌 凳上相对应的四档高度 得到如下数据 1 小明经过对数据探究 发现 桌高y是凳高x的一次函数 请你求出这个一次函数的关系式 不要求写出x的取值范围 2 小明回家后 测量了家里的写字台和凳子 写字台的高度为77cm 凳子的高度为43 5cm 请你判断它们是否配套 说明理由 解 1 设一次函数的关系式为y kx b k 0 将表中数据任取两组 不妨取 37 0 70 0 和 42 0 78 0 代入 得解得故一次函数的关系式是y 1 6x 10 8 解 2 当x 43 5时 y 1 6 43 5 10 8 80 4 77故小明家里的写字台和凳子不配套 4 小刚家装修 准备安装照明灯 他和爸爸到市场进行调查 了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1 5元 一盏8瓦节能灯的售价为22 38元 这两种功率的灯发光效果相当 假定电价为0 45元 度 设照明时间为x 小时 使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1 元 和y2 元 耗电量 度 功率 千瓦时 用电时间 小时 费用 电费 灯的售价 1 分别求出y1 y2与照明时间x之间的函数表达式 解 1 根据题意 得y1 0 45 x 1 5 即y1 0 018x 1 5 y2 0 45 x 22 38 即y2 0 0036x 22 38 2 你认为选择哪种照明灯合算 解 由y1 y2 得0 018x 1 5 0 0036x 22 38 解得x 1450 由y1 y2 得0 018x 1 5 0 0036x 22 38 解得x 1450 由y1 y2 得0 018x 1 5 0 0036x 22 38 解得x 1450 当照明时间为1450小时时 选择两种灯的费用相同 当照明时间超过1450小时时 选择节能灯合算 当照明时间少于1450小时时 选择白炽灯合算 3 若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时 一盏节能灯的使用寿命为6000小时