【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第7章 不等式7．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习（含解析）苏教版.doc

课时作业34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、填空题1若点p(a,3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy30表示的平面区域内，则a的值为_2设zxy，其中x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为_3如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分(包括边界)，则这个不等式组是_4已知实数x，y满足约束条件则目标函数z2x4y的最小值为_5给出平面区域如图所示，目标函数taxy.若当且仅当x，y时，目标函数t取最小值，则实数a的取值范围是_6已知点(3,1)和点(4,6)在直线3x2ym0的两侧，则实数m的取值范围是_7(2012福建高考改编)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为_8已知实数x，y满足不等式组目标函数zyax(ar)若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是_9(2012江苏高考，14)已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，则的取值范围是_二、解答题10(2012江苏如皋石庄中学模拟)已知变量x，y满足约束条件且目标函数zaxy(a0)仅在点(3,1)处取得最大值，求a的取值范围11.(2012江西高考改编)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，求黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为多少12制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能出现的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资的金额不超过10万元(1)为了确保资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大；(2)求投资人资金亏损不超过1万元的概率参考答案一、填空题13解析：由题意知a3.23解析：如图，过点a(k，k)时，zmax2k6，k3.zxy在点b处取得最小值，b点在直线x2y0上，则b(6,3)，zmin633.3.解析：根据题中图，先求出平面区域边界所在的直线，分别是x0，y1及2xy20，并且容易写出y1和x0这两个不等式，对于另一个不等式，可把原点代入检验其符号为正，故为2xy20.46解析：可行域如图所示由得a，由得b(3,8)，由得c(3，3)易知当目标函数过c点时zmin234(3)6.5.解析：由题意知kacakbc，kac，kbc，则a.6(7,24)解析：依题意可知将点(3,1)和点(4,6)的坐标代入直线方程应满足(3321m)3(4)26m0即(m7)(m24)07m24，所以实数m的取值范围是(7,24)71解析：由约束条件作出其可行域如图所示：由图可知当直线xm经过函数y2x的图象与直线xy30的交点p时取得最大值，即得2x3x，即x1m.8(1，)解析：画出不等式组表示的可行域，如图：经计算，三条直线的交点坐标分别为a(1,3)，b(3,1)，c(7,9)，由题意，可知解得a1.9e,7解析：由cln bacln c，得ln bln c，即bc，所以，原问题可化为满足约束条件的线性规划问题，如图所示，可行域为阴影部分故可求得a.目标函数可视为可行域内的点与原点连线的斜率下面求曲线bc过原点的切线，b，设切点为(a0，b0)，则有，可得将a0c代入两条直线ba4c，b3a5c，可知切点在点b，c之间所以目标函数线过a点取得最大值，max7，过切点(c，ec)取得最小值mine，故的取值范围为e,7二、解答题10解：由约束条件可得可行域如图中阴影部分所示的矩形，要使目标函数zaxy在点(3,1)处取得最大值，则应有a1，即a1.11解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩、y亩，总利润为z万元，则z关于x，y的关系式为z4x0.551.2x6y0.30.9yx0.9y，且x，y满足约束条件为画可行域，如图所示：设l0：yx，将l0上下平移可知，当直线zx0.9y过点a(30,20)(注：可联立方程组解得点a的坐标)时，z取最大值，因此当总利润z最大时，x30，y20，即黄瓜的种植面积为30亩，韭菜的种植面积为20亩12解：(1)设分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，z代表盈利金额则zx0.5y.由题意知作出可行域，如下图所示易知b点为最优解，解方程组得b(