【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第九章 解析几何9．7抛物线试题 理（含解析）新人教A版.doc

课时作业49抛物线一、选择题1已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的焦点，则a()a1 b4c8 d162抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()ax24y bx24ycy212x dx212y3已知抛物线y22px(p0)上的一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值为()a. b.c. d.4已知点p是抛物线y24x上一点，设点p到此抛物线准线的距离是d1，到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值是()a5 b4c. d.5已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，其上的3个点a，b，c的横坐标之比为345，则以|fa|，|fb|，|fc|为边长的三角形()a不存在 b必是锐角三角形c必是钝角三角形 d必是直角三角形6(2012四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|()a2 b2c4 d27如图，f为抛物线y24x的焦点，a，b，c在抛物线上，若0，则|()a6 b4c3 d2二、填空题8以抛物线x216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_9(2012安徽高考)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，若|af|3，则|bf|_.10已知抛物线y24x的焦点为f，准线与x轴的交点为m，n为抛物线上的一点，且满足nfmn，则nmf_.三、解答题11抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程12(2012江西高考)已知三点o(0,0)，a(2,1)，b(2,1)，曲线c上任意一点m(x，y)满足|()2.(1)求曲线c的方程；(2)点q(x0，y0)(2x02)是曲线c上的动点，曲线c在点q处的切线为l，点p的坐标是(0，1)，l与pa，pb分别交于点d，e，求qab与pde的面积之比参考答案一、选择题1c解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为，双曲线的焦点为(0,2)，依题意则有2，解得a8.2d解析：由题意得c3，抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)该抛物线的标准方程为x212y或x212y.3a解析：由题意，得15，p8.m4.m(1,4)又a(，0)，直线am的斜率为kam.a.4c解析：设抛物线的焦点为f，则f(1,0)由抛物线的定义可知d1|pf|，d1d2|pf|d2.d1d2的最小值为|pf|d2的最小值，即点f到直线x2y120的距离最小值为.5b解析：设a，b，c三点的横坐标分别为x1，x2，x3，x13k，x24k，x35k(k0)，由抛物线定义得|fa|3k，|fb|4k，|fc|5k，易知三者能构成三角形，|fc|所对角为最大角，由余弦定理可证该角的余弦值为正数，故该三角形必是锐角三角形6b解析：由抛物线定义知，23，所以p2，抛物线方程为y24x.因为点m(2，y0)在此抛物线上，所以y08，于是|om|2.故选b.7a解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，f(1,0)，(x1x2x33，y1y2y3)0，|x1x2x3336.二、填空题8x2(y4)264解析：抛物线的焦点为f(0,4)，准线为y4，则圆心为(0,4)，半径长r8.所以，圆的方程为x2(y4)264.9.解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由|af|3及抛物线定义可得，x113，x12.a点坐标为(2,2)，则直线ab的斜率为k2.直线ab的方程为y2(x1)由消去y得，2x25x20，解得x12，x2.|bf|x21.10.解析：过n作准线的垂线，垂足是p，则有pnnf，pnmn，nmfmnp.又cosmnp，mnp，即nmf.三、解答题11解：如图，依题意可设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由抛物线定义得|ab|af|fb|ac|bd|x1x2，即x1x28.又a(x1，y1)，b(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0，x1x23p.将其代入，得p2.所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px时，同理可求得抛物线方程为y24x.12解：(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|，()(x，y)(0,2)2y，由已知得2y2，化简得曲线c的方程是x24y.(2)直线pa，pb的方程分别是yx1，yx1，曲线c在q处的切