高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教版必修4.ppt

1 1任意角和弧度制1 1 1任意角 目标定位1 认识角的扩充的必要性 了解任意角的概念 2 能用集合和数学符号表示终边相同的角 3 能用集合和数学符号表示象限角及终边满足一定条件的角 1 角的概念 自主预习 1 角的概念 角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形 2 角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类 一条射线 端点 旋转 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 2 象限角 角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 就说这个角是 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何一个象限 3 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与 的和 第几 象限角 k 360 k z 整数个周角 4 象限角的集合表示 k 360 k 360 90 k z k 360 90 k 360 180 k z k 360 180 k 360 270 k z k 360 90 k 360 k z 即时自测 1 思考判断 正确的打 错误的打 1 第一象限角是锐角 2 小于90 的角是锐角 3 若角 与 的终边关于x轴对称 则 0 4 若两个角始边相同 终边也相同 则这两个角相等 提示 1 第一象限角仅仅是终边位置在第一象限 如 330 角不一定是锐角 故错 2 负角小于90 但不是锐角 故错 3 k 180 k z 故错 4 两个角可能相差360 的整数倍 故错 2 手表时针走过2小时 时针转过的角度为 a 60 b 60 c 30 d 30 答案b 3 下列各角中与330 角终边相同的角是 a 510 b 150 c 150 d 390 答案d 4 60 是第象限角 答案四 类型一象限角的判定 例1 在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判定它们是第几象限角 1 150 2 650 3 950 15 2 因为650 360 290 所以在0 360 范围内 与650 角终边相同的角是290 角 它是第四象限角 3 因为 950 15 3 360 129 45 所以在0 360 范围内 与 950 15 角终边相同的角是129 45 角 它是第二象限角 训练1 给出下列四个命题 75 角是第四象限角 225 角是第三象限角 475 角是第二象限角 315 是第一象限角 其中真命题有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案d 类型二终边相同的角 例2 写出终边落在直线y x上的角的集合s 并把s中适合不等式 360 720 的元素 写出来 训练2 写出终边落在x轴上的角的集合s 类型三区域角的表示 互动探究 例3 如图 写出终边落在阴影部分的角的集合 规律方法解答此类题目应先在0 360 上写出角的集合 再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合 如果集合能化简的还要化成最简 本题还要注意实线边界与虚线边界的差异 课堂小结 1 本节课在介绍将角的概念推广的必要性的基础上 定义了正角 负角 零角 按旋转方向 2 按终边所在平面直角坐标系上的位置定义了象限角 3 难点是利用集合表示终边相同的角及区域角 1 361 的终边落在 a