山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理（三）》教案 新人教版.doc

山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册18.2 勾股定理的逆定理（三）教案 新人教版三、例题的意图分析例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。例2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明de就是平行线间距离。例3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。四、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。五、例习题分析例1（补充）已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断abc的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例2（补充）已知：如图，四边形abcd，adbc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3。求：四边形abcd的面积。分析：作deab，连结bd，则可以证明abdedb（asa）；de=ab=4，be=ad=3，ec=eb=3；在dec中，3、4、5勾股数，dec为直角三角形，debc；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例3（补充）已知：如图，在abc中，cd是ab边上的高，且cd2=adbd。求证：abc是直角三角形。 分析：ac2=ad2+cd2，bc2=cd2+bd2ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2=ad2+2adbd+bd2=（ad+bd）2=ab2六、课堂练习1若abc的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则abc是（ ）a等腰三角形；b直角三角形；c等腰三角形或直角三角形；d等腰直角三角形。2若abc的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断abc的形状。3已知：如图，四边形abcd，ab=1，bc=，cd=，ad=3，且abbc。求：四边形abcd的面积。4已知：在abc中，acb=90，cdab于d，且cd2=adbd。求证：abc中是直角三角形。七、课后练习，1若abc的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求abc的面积。2在abc中，ab=13cm，ac=24cm，中线bd=5cm。求证：abc是等腰三角形。3已知：如图，1=2，ad=ae，d为bc上一点，且bd=dc，ac2=ae2+ce2。求证：ab2=ae2+ce2。4已知abc的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定abc的形状。 课后反思：八、参考答案：课堂练习：1c；2abc是等腰直角三角形； 3 4提示：ac2=ad2+cd2，bc2=cd2+bd2，ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2=ad2+2adbd+bd2=（ad+bd）2=ab2，acb=90。课后练习：16；2提示：因为ad2+bd2=ab2，所以adbd，根据线段垂直平分线的判定可知ab=bc。 3提示：有ac2=ae2+ce2得e=90；由adcaec，得ad=ae，cd=ce，adc=be=90，根据线段垂直平分线的判定可知ab=ac，则ab2=ae2+ce2。4提示：直角三角形，