【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11．7随机抽样教学案 新人教B版.doc

11.7随机抽样1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法1总体、个体、样本、样本容量的概念一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作_，构成总体的每一个元素作为_，从总体中抽取若干个体所组成的集合叫做_，样本中个体的数目叫做_2简单随机抽样(1)定义：一般地，从元素个数为n的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有_的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本，叫做_(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_3系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的n个个体_(2)确定_，对编号进行_当是整数时，取k.(3)在第1段用_确定第一个个体编号s(sk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本4分层抽样(1)定义：当总体由_组成时，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个_的几部分，每一部分叫做_，在各层中按_，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样1为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()a总体是指这箱1 000件包装食品b个体是一件包装食品c样本是按2%抽取的20件包装食品d样本容量为202一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为110号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是()a分层抽样法 b抽签法c随机数表法 d系统抽样法3一个总体分为a，b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知b层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_4为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是_一、简单随机抽样【例1】 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组请用抽签法和随机数法设计抽样方案方法提炼1一个抽样试验能否用抽签法，关键是看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法2随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字记起，每三个或每四个作为一个单位，按事先确定的读数方向选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去请做演练巩固提升1二、系统抽样【例2】某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？方法提炼1当总体中的个体数较多，并且没有明显的层次差异时，可用系统抽样的方法，把总体分成均衡的几部分，按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本2在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除请做演练巩固提升2,3三、分层抽样【例3】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a，b，c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数a18xb362c54y(1)求x，y；(2)若从高校b，c抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校c的概率方法提炼分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况，这样更能反映总体的情况，是等可能抽样当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比，抽样比.用抽样比乘以该层的个体数就等于在该层中应抽取的个体数请做演练巩固提升3要重视分层抽样的抽样比【典例】 (2012江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为，故应从高二年级抽取5015(名)学生答案：15答题指导：1.看清总体是按什么样的标准抽样2计算各层的个数和总数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取个体数1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()a在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖b某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格c某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见d用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验2为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()a5,10,15,20,25b2,4,8,16,32c1,2,3,4,5d7,17,27,37,473(2012浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_参考答案基础梳理自测知识梳理1总体个体样本样本容量2(1)相同简单随机样本(2)抽签法 随机数表法3(1)编号(2)分段间隔k分段 (3)简单随机抽样(4)sks2k4(1)有明显差别的几部分互不重叠层层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样基础自测1d解析：由从总体中抽取样本的意义知d是正确的2d解析：由系统抽样的特点可知选d.3120解析：分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，则x120.42解析：由系统抽样特点知应剔除2个考点探究突破【例1】解：抽签法：第一步，将18名志愿者编号，编号为1,2,3，18.第二步，将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数法：第一步，将18名志愿者编号，编号为01,02,03，18.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读第三步，从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12,07,15,13,02,09.第四步，找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员【例2】解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k10，将总体分成62组，每组含10人(5)从第一段，即为000至009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10l,20l，610l共62个号码选出这62个号码所对应的职工组成样本【例3】解：(1)由题意，可得，所以x1，y3.(2)记从高校b抽取的2人为b1，b2，从高校c抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校b，c抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种设选中的2人都来自高校c的事件为x，则x包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种因此