【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11．9回归分析与独立性检验教学案 新人教B版.doc

11.9回归分析与独立性检验1会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的回归直线方程系数公式建立回归直线方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)3了解独立性检验(只要求22列联表)的思想、方法及其简单应用4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用1相关关系与函数关系不同，相关关系是一种_性关系2散点图若点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_；若点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_3回归直线从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，就称两个变量之间具有_关系，这条直线叫做_4回归直线方程(1)最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到它的_的方法叫做最小二乘法(2)回归直线方程：方程x是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数5样本相关系数r.(1)r具有以下性质：|r|1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱(2)检验的步骤如下：作统计假设：x与y不具有线性相关关系；根据小概率0.05与n2在附表中查出r的一个临界值r0.05；根据样本相关系数的计算公式算出r的值；作统计推断如果|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系如果|r|r0.05，没有理由拒绝原来的假设这时寻找回归直线方程是毫无意义的6独立性检验(1)假设有两个分类变量x和y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：y1y2合计x1n11n12n1x2n21n22n2合计n1n2n2_(其中n_为样本容量)(2)两个临界值：3.841和6.635.当2_时，有95%的把握说事件a与b有关；当2_时，有99%的把握说事件a与b有关；当2_时，认为事件a与b是无关的1下列两个变量之间是相关关系的是()a圆的面积与半径b球的体积与半径c角度与它的正弦值d一个考生的数学成绩与物理成绩2已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程0.52x，则变量x，y是()a线性正相关关系b由回归方程无法判断其正负相关c线性负相关关系d不存在线性相关关系3关于独立性检验的说法中，错误的是()a独立性检验依据小概率原理b独立性检验原理得到的结论一定正确c样本不同，独立性检验的结论可能有差异d独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法4为了考察长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空经常头晕很少头晕合计长发35121短发37143合计72则空格中的数据应分别为：_；_；_；_.5已知一个线性回归方程为 1.5x45(xi1,7,5,13,19)，则_.一、变量间的相关性【例1】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/分626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？方法提炼1散点图可以直观地反映两个变量间的相关关系，并且根据散点的分布规律可以判断出这两个变量是正相关还是负相关2求线性回归直线方程的步骤(1)作出散点图，判断两个变量是否线性相关；(2)如果是，利用公式求出 ， 的值，写出回归直线方程；(3)利用求出的方程进行估计由于求回归直线方程时的计算量较大，所以计算时要仔细、谨慎，可分层进行，避免因计算产生失误特别注意，只有在散点图大体呈线性时，求出的回归直线方程才有意义请做演练巩固提升4二、回归方程的求法及回归分析【例2】 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量方法提炼1最小二乘法估计的一般步骤：(1)作出散点图，判断是否线性相关；(2)如果线性相关，利用公式求，写出回归直线方程；(3)根据方程进行估计2回归直线方程恒过点(，)请做演练巩固提升2三、独立性检验【例3】 某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数合计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196合计68324392请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？方法提炼1所谓独立性检验，就是根据所采集样本的数据，利用公式计算2的值，比较与临界值的大小关系，来判断事件x与y是否有关的问题2独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想，它与反证法类似，它们都是先假设结论不成立，然后根据是否能推出“矛盾”来判定结论是否成立但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件发生；而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件发生，即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事件的发生请做演练巩固提升3要重视对线性回归方程意义的理解【典例】 (2012湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(，)c若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg答案：d解析：d选项中，若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重约为：0.8517085.7158.79 kg.故d不正确答题指导：1.求回归方程，关键在于正确求出系数，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同)2回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义3根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值1(2012课标全国高考)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()a1 b0 c d12为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()a.x1 b.x1c.88x d.1763为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：24下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x/吨3456y/吨2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程 x ；(3)已知该厂技改前10吨甲产品的生产能耗为9吨标准煤试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产10吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考答案基础梳理自测知识梳理1非确定2.正相关负相关3线性相关回归直线4(1)离差平方和最小(2) 6(1)n11n21n12n22(2)3.8416.6353.841基础自测1d解析：相关关系不是确定的函数关系，这里a，b，c都是确定的函数关系2a解析：因为b20，所以x，y是正相关关系3b解析：因为利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有失误，不是一定正确486180229301解析：最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出和；而最下面的合计是相应的列上两个数据的和，由刚才的结果可求得.558.5解析：回归直线方程为1.5x45，经过点(，)，由9，知58.5.考点探究突破【例1】解：(1)作出如下散点图：显然，图中的散点大致分布在一条直线附近，因此y与x具有线性相关关系(2)列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 20055，91.7，i238 500，i287 777，iyi55 950，设所求的回归直线方程为x，则有0.668，91.70.6685554.96.因此，所求的回归直线方程为0.668x54.96.(3)当x200时，y的估计值为0.66820054.96188.56189.因此，加工200个零件所用的时间约为189分钟【例2】 解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，6.5，3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257b(x2 006)a6.5(x2 006)3.2.即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为65(2 0122 006)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)【例3】 解：根据题中的数据，由2，得21.78.因为1.783.841，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显演练巩固提升1d解析：样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线yx1上，样本的相关系数应为1.2c解析：法一：由回归直线方程过样本中心(176,176)，排除a，b答案；结合选项可得c为正确答案法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知88x最适合3解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)由公式得29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与