双电测组合四探针法测试半导体电阻率测准条件.pdf

双 电测组合 四探针法测试半导体 电阻率测准条件 宿昌厚 鲁效明 北京工业大学 电子信息与控制工程学院 北京 1 0 0 0 2 中国计量科学研 究院 北京 1 0 0 0 1 3 摘要简述了经典四探针法与双电测组合探法测量电阻率的优缺点 重点对双电测组合四探针法测量半导 体电阻率的测准条件进行了阐述 并分别对不同形状的半导体材料如何测量进行了讨论 并给出了双电测组合法 测量电阻率的准确计算公式 关键词双电测四探针法薄层电阻电阻率 一 引言 经典直排四探针法测试电阻率 在半导体材料 微电子硅蕊片和各类半导体膜 导电膜等的研究与 生产中发挥了很大作用 是一个广泛使用的检测手 段 但长时间以来 经典直排 四探针 法限于 J 1 4 3 单一方式 要求使用等距离的探针 如果针间距离 不等或探针有游移 都会造成测量误差 当被测片较 小或在大片边缘附近测量时 要计人电场畸变的影 响进行边界修正 不同情况下的修正因子公式各异 也都很复杂 能够直查的修正因子数据量有限 实用 中有时难以快速保证最终结果准确度 随着科学技术的发展 双电测组合 亦称双位组 合 四探针法的出现 为提高薄层电阻 R 和体电阻 率P的测量准确度创造了有利条件 我们在文献 1 中对它做了全面系统的理论研究和实验论证 给 出了实用公式 同时也指出 由于双电测组合法有明 显优点 我国已经立足于这种方法研制成了 S D Y一 6 型测试仪和 D 4 1 1 0型全自动高精密度绘图 式四探针测绘系统并得到了应用 二 双电测组合四探针法 双电测组合四探针法共有三种测量模式见图 1 其原理分别由式 1 式 3 和式 5 表 达 三种测 量模式的 R 计算式分别为式 2 式 4 和式 6 模式 1 图1 4和 l4 3 组合 模式 1 l 2 4 和 l 4 3 组合 模式 2 l 2 和 4组合 模式 3 7 4 3 2 1 维普资讯 ex n 2 r rR 2 一 ex p 2 r尺rR 3 1 1 尺 2 模式 2 e 一 2 rrR 1 e 一 2 rrR 2 3 R R R 2 厂 2 鲁 4 模式 3 exu 2 rtR 1 一p 5 尺 R 3 R I R 3 6 式 1 式 6 中 R3 为探针 2 4 之间的电压与 探针 1 3 之间电流之 比 R2 为探针 2 3 之间 的电压与探针 1 4 之 间 电流之 比 Rl为探 针 3 4 之间的电压与探针 1 2 之 间电流之 比 R 为被测样 品的薄层 电阻 方块 电阻 即 尺 11 3 尺z 1 1 4 R 1 1 2 而比值系数 f l R 2 R 3 f 2 Rl R 2 f 3 R 3 R L 是辅助函数 其理论表达式为超越函数很难直接 运用 通过数学变换 可得到实用的计算数值 也可 以把式 1 式 3 和式 5 三式以综合形式写成 e xp 2 rrR i 干 e x p 十 2尺rrR i 7 1 2 3 三 双 位 组合 四探 针法 突 出优 点殛测 准条 件 1 双位组合四探针法突出优点 1 测试结果与探针间距无关 能消除间距不等 及针尖机械游移变化的影响 允许使用不等距探针 头 2 具有自动修正边界效应之功能 对小尺寸被 测片或探针在较大样片边缘 附近时 不需对样品做 几何测量 也不必寻找修正因子 3 不移动四探针 探头 同时使用三种模式测量 即可得计算到测试部 位的电阻均匀性 而在经典方法中不移动探针头位 置 这是办不到的 2 双位组合四探针法的测准条件 世上任何一种 方法的存在都是有条件的 不论 哪一门测量技术要想测得准确都必须配合相应的条 8 件 双位组合四探针法的标准条件就是 对不同的 具体的测量状态式 7 能否完全成立 因为该式是双 位组合法的基础 举例说 在硅片边缘地区测量时 或者当硅片较小时 如何摆放 四探针探头的方位才 能保证 7 式严格有效 这是需要认真对待的 下面 就分析这问题 1 被测片 样品 无穷大时 可以让探针头 以任 意方向置于任何感兴趣测量 的地方进行测量 无特 别要求 毫无疑问式 7 是完全成立 的 理论上也是 严格的 2 在靠近大片 样品 边界附近测量时 四根探 针的针尖连线应当垂直于边界线 如果是大 圆片针 尖连线应处在某 一半径线上 图 2 a b 虽然 e可 能较小 式 7 也成立 其左端准确地等于 1 边界 效应被消除干净 若探针如图 2 c d那样摆放 针尖 连线平行于边界线或垂直于半径线 距边界为 e 则 计算机的模拟验证表明 对于模式 2 3 当e S 3 ra m 对模式 1 当 e S 4 m m时 式 7 左端与 1 相差小 于 0 0 0 5 这里 S为平均探针间距 此时使 用式 2 式 4 和式 6 式计算 R 因边界效应没有 被百分之百地抑制住而引入误差 约 1 e 更 大 时该误差还减小 精典方法中 e 3 m m 时不做修 正的结果误差 6 所以 e 3 4 1T l l n 就是 双位组合法在图 2 c d 状态下的约束条件 遵循该 条件 获得之结果就能更准确 经典方法中当 e 6 mm 时边界影响才 明显减弱 实际工作 中应 当 尽量按图 2 a b的方式进行测量 b d 图 2 3 对于小矩形 片 长 a宽 d 和小 圆片 直径 D 探针应放在中心位置如图3所示 所谓小片是 进量蕉 维普资讯 指 若以平均探针间距 S为单位 a d和D 都 l O S 否则 以大片论 已经证 明 J 5 l 小矩形 片是为 考虑边界电场变化影响而采用的电流原无限镜像阵 列原理 用于双电测组合法是很成功的 对于许多 a b预设值 其中最小者为4 3 5 2 m m 及不同 S等 不等矩探针探头 用计算机对理论式运算 结 果是式 7 完全正确 条件是探针在中心位置 如果 实际上有偏离 若只在横向 探针连线方向 向左或 右偏离 中心位置 则对测试结果无影响 因为两侧镜 像移动的作用相互抵消 如在纵向 垂直于探针连线 方向 有偏离 其偏离值应当小于 1 4 d为好 以保 证式 7 还能应用 如果是 a 的长条形片 也可 以按图 4 所示的探针方位进行测量 无限镜像阵列原理与有限元计算法结论相同文 献 3 至于文献 4 的作用所说两方法的 不一致 根本就不存在 因为没有充分的根据 对小圆片也 不必做直径修正 4 双电测组合法也使用针尖排成一直线的四 探针探头 不用 方形 排列 的探 针探 头 探 针 间距 S 1 S 2 S 3 可以相等 也可以不相等 在使用中有 时发生 的针尖横 向游移不产生影响 如果四根针不 能精确地处在一条直线上或针尖有纵向游移 实践 证明 双位组合法抑制此种影响的能力比经典法强 很多 例如用不符合标准的游移率较大的旧探针 头 采用双位组合法在低精度仪上对样品进行测量 其结果与用 F e l l 精密探针头在高精度仪器上所得之 值一致性很好 误差处在允许的范围之内 妻 宙 图 3 I d I D 图 4 5 双电测组合 四探针法是基 于薄层 电阻测试 计量技术 2 0 0 4 No 3 原理研究成功 把它引 申到测量硅片体电阻率 JD 时 除了安排好探针头的方位以外 慎选计算式也很 重要 为什么用 p e r e o f f 的 R3 R 式l 6 j Ka 一 l 4 7 2 5 1 7 4 R2 R3 一7 8 7 2 R2 R3 以及 p R 2 K2 W f 4 w s 式会出现很大误差 w S 1 3时误差高达 8 根本原因在于没有计人厚度 w 对电压测试值带来的影响 换言之它只能用于 w S的情况 下面各式是我们在式 2 式 4 和 式 6 基础上推导出的严密的 p 计算式 模式 1 n 卫 一 V 2 3 f 4 W S V2 4 f 6 W S l n 2 f t V 2 3f 4 W S WV 2 f 6 W 5 8 o 模式 2 n 一v2 3 f 4 w S vs 4 f s w S 广 I n 2 f 2 y 2 v3 4 3 4f d w s WJ 2 9 23 4 模式 3 n 兀 J V2 4 f 6 W S V3 4 f s W S 广 I n 2 f 3 k V2 4 f 6 W S I WJ 3 5 1 0 1 u 式中 j f 4 W j f 5 W j f 6 W 是 为计 人厚度 w 的影响而引进 的分别针对 3 的厚度函数n j 8 9 1 0 三式是准确计算 p 值的双位组合法公式 可否使 p e r e o f f 式变得更好 可以 即把它改造成为 ID 早 f 4 W S j 口 w 1 1 而K 一 14 7 2 5 3 V 2 3 f 4 W S 一 7 8 7 2 v 2 3 f 4 w 1 2 这样其结果就与式 8 很接近了 不论采用哪 一 个式子计算 w 值应限制在 3 4以内 6 一般情况下三种模式中选用模式 2 最佳 因为用计算机对三种模式的理论进行比较研究的结 果证明 对无穷大被测片三种模式都一样 可是测量 小片或大片边缘位置时 模式 2 更能锦上添花 它 自动消除边界影响的能力 略优于模式 3 更好于 模式 1 下转第 2 7页 9 维普资讯 差为白噪声 且均值为0 方差取 0 5 度 进行了5 0 次 Mo n t e C a r l o 仿真实验 仿真结果如图2 3 所示 图2 显示的是传感器 a 的方位偏差的估计 可 以看出 估计的方位偏差在假定的偏差值 3 度 附 近 大于2 9 度 小于 3 3 度 偏差估计的平均值为 3 0 6 度 基本和假定的偏差值一致 传感器a 的方位偏 差估计 6 6 6 4 趋6 2 6 0 图 2 一 固定目标l 一固定目标2 一 固定目标3 霹 0 图 3 图 3 显示的是偏差配准后固定目标的回波方位 及各固定 目标的回波方位与真实方位的均方根误 差 从图中可以看 出 经过偏差配准后 的固定 目标 的回波方位与真实 目标方位基本一致 他们之间的 均方根误差都小于0 0 8 度 可以忽略不计 从以上仿真我们可以看出 经过对方位偏差的 配准后 我们基本上可以消除单部传感器相对固定 的方位偏差 利用同样方法我们可以对各传感器都 先进行类同的方位偏差配准 从而提高融合质量 一 个值得注意的问题是系数 口 的设定 因为其 中采样固定偏差的所用时间不好确定 但是根据经 验我们可以知道 这个时间非常接近于采样时间 因 此系数 a 1 的值相应的就应该非常接近于 l 四 结论 传感器配准误差是影响目标跟踪和数据融合质 量的一个 重要因素 在 已知 固定 目标方位 的前提 下 本文提出了一种根据固定 目标 回波的方位测量 建立状态方程和观测方程 利用稳态卡尔曼算法进 行传感器方位偏差的配准方法 仿真实验结果表明 了这种方法的有效性 参考文献 l 1 j D a n a M P Re g i s t r a t i o n A P r e r e q u i s i t e f o r Mu l t ip l e S e n s o r T r a c k i n g A I n Mu l t i t a r g e t Mu l t i s e n s o r Tr a c k i n g Ad v a n c e d A p p fi e a t i o n s C N o r wo o d MA Ar t e e h H o u s e 1 9 9 0 2 Na b a a N B is h o p R H S o l u t io n t o a Mu l t i s e n s o r T r a c k i n g P r o b l e m w i t h S e n s o f R 画 s t r a t i o n E r r o r J I E E E T r a n s a c t i o n s O i l Ae r o s p a c e a n dE l e c t r o n i c s y s t 帆 s 1 9 9 9 3 5 1 3 5 4 3 6 3 3 G a s hM F o g e n E E f f e c t o f B i a s 0 n B e n g O n l y T a r g e t L o c a t i o n J I E E E Tr a m Ae r s p a c e a n d E l e c t r o n i c S t e r n s 1 9 9 0 2 6 1 2 6 7 2 7 3 上接第 9 页 以上是专门从测试方法的角度来谈怎样测得更 准 实际工作中还必须考虑其他条件 如被测片表 面处理情况 清洁度 湿度 环境温度 探针接触良好 否 测试仪器的精度 选用的测试电流等 参考文献 1 宿昌厚 鲁效明 双电测组合法测试半导体电阻率的研究 半 导 本学报 2 0 0 3 2 4 3