【优化指导】高考数学总复习 第3章 第3节 三角函数的图象与性质课时演练 新人教A版.doc

课时作业三角函数的图象与性质一、选择题1函数y|sin x|的最小正周期为()ab2cd答案：a2m，n是曲线ysin x与曲线ycos x的两个不同的交点，则|mn|的最小值为()a b c d2解析：当|mn|最小时，点m，n必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为m(，)，n(，)，根据两点间距离公式得|mn| .答案：c3函数f(x)tan x，xx|x0或0x的图象为()解析：f(x)tan(x)tan xf(x)，定义域x|x0或0x关于原点对称，f(x)为奇函数，图象关于原点对称又x(0，)，tan x0，x(0，)，f(x)0，故选a.答案：a4(2011山东高考)若函数f(x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()a b. c2 d3解析：由f(x)在0，上为单调递增，在区间，上单调递减，再结合f(x)sin x(0)的图象可知，.答案：b5将函数f(x)sin xcos x的图象向左平移m(m0)个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是()a. b. c. d.解析：将f(x)sin xcos x2sin(x)的图象向左平移m(m0)个单位，所得图象对应的函数解析式为y2sin(xm)，若使得此函数为偶函数，则mk(kz)，即mk(kz)，又m0，所以m的最小值是.答案：a6(2011天津高考)已知函数f(x)2sin(x)，xr，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()af(x)在区间2，0上是增函数bf(x)在区间3，上是增函数cf(x)在区间3，5上是减函数df(x)在区间4，6上是减函数解析：函数f(x)的最小正周期为6，6，得，在x时，函数f(x)取得最大值，2k.又，.f(x)2sin(x)由2kx2k(kz)，得6kx6k(kz)f(x)的增区间是6k，6k(kz)取k0，得，是f(x)的一个增区间函数f(x)在区间2，0上是增函数答案：a二、填空题7定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sin x)(cos x，cos 2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_解析：由新定义可知f(x)cos 2xsin 2x2cos(2x)，将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位长度后得到y2cos(2x2n)的图象，该函数为偶函数，则2nk(kz)，即n，又n0，所以n的最小值为.答案：8(理用)已知函数f(x)msin xncos x，且f()是它的最大值(其中m，n为常数，且mn0)，给出下列命题：f(x)为偶函数；函数f(x)的图象关于点(，0)对称；f()是函数f(x)的最小值；函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y的交点按横坐标从小到大依次记为p1，p2，p3，p4，则|p2p4|；1.其中真命题的是_(写出所有真命题的序号)解析：由题意得f(x)msin xncos xsin(x)(其中tan )因为f()是它的最大值，所以2k(kz)，2k，所以f(x)sin(x2k)sin(x)，且tan tan(2k)1，即1.故f(x)|m|sin(x)f(x)|m|sin(x)|m|cos x，为偶函数，正确；当x时，f()|m|sin()|m|sin20，所以函数f(x)的图象关于点(，0)对称，正确；f()|m|sin()|m|sin|m|，f(x)取得最小值，正确；根据f(x)|m|sin(x)可得其最小正周期为2，由题意可得p2与p4相差一个周期2，即|p2p4|2，错误；1，显然成立，正确答案：8(文用)给出下列命题：函数ysin|x|不是周期函数；函数ytan x在定义域内为增函数；函数y|cos 2x|的最小正周期为；函数y4sin(2x)，xr的一个对称中心为(，0)其中正确命题的序号为_解析：由于函数ysin|x|是偶函数，作出y轴右侧的图象，再关于y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，但不单调；错，由周期函数的定义f(x)|cos 2x|f(x)，故不是函数的周期；由于f()0，故根据对称中心的意义可知(，0)是函数的一个对称中心，故只有是正确的答案：三、解答题9(2012杭州质检)已知函数f(x)2sin xcos x12sin2x，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间上的最小值解：(1)因为f(x)2sin xcos x12sin2xsin 2xcos 2x2sin.函数f(x)的最小正周期为t.由2k2x2k，kz，得f(x)的单调递增区间为k，k，kz.(2)根据条件得g(x)2sin，当x0，时，4x，所以当x时，g(x)min.10(金榜预测)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1(0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)f(x)，求函数g(x)在区间，上的最小值和最大值解：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2xsin(2x)由于函数f(x)的最小正周期为t，故1，即函数f(x)sin(2x)令2xk(kz)，得x(kz)，即为函数f(x)图象的对称轴方程令2k2x2k(kz)