山东省淄博市六中高二数学下学期期末考试试题 理 (2).doc

2013级高二下学期学分认定模块考试（理科数学） 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知是虚数单位，若，则的虚部为 （） a. b. c. d.2a122 b.123 c.243 d. 2443下列说法不正确的是（）a.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题b.命题“”的否定是“”c.当时，幂函数上单调递减d“”是“为偶函数”的充要条件4某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( )a.90% b.95% c.99% d.99.9%附：参考公式和临界值表5 （ ） a. b. c. d. 6. 老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为（ ）cma .182 b.183 c.184 d. 1857.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）81名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有()a450种b460种c480种d500种9展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ） a. b. c. d. 10.在上的函数满足：（c为正常数）；当时，图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=（ ）a.1或 b. c.1或3 d.1或2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有_人. 12. 求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_ _. 13. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_.14对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 . 15. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为a,b,c；且，面积.（i）求a的值；（ii）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间.17. （本小题满分12分）直三棱柱中，e，f分别是的中点，为棱上的点.（i）证明：；（ii）已知存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为，请说明点d的位置.18. （本小题满分12分） 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（i）求的分布列和数学期望；（ii）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.19. （本小题满分12分）数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的通项公式； （3）令，求数列的 n项和。20. （本小题满分13分）已知椭圆c：(ab0)的短轴长为2，离心率为 ，椭圆c与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（）求椭圆c的方程并证明：；（）设，求实数的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.2013级高二下学期学分认定考试答案（理科数学）一、12b3. d 4c 5.c 6.d 7 . 8. c 9. a 10. d 二、11. _120_ 12. _. _. 13. 14 . 15. _三、16.解：（）在中 6分（） 又 ， 8分将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到， 所以的单调增区间为 10分即 , 的单调区间为 12分17（）证明： ，, , 又, ,面， 又面 , 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 , 则, 设 ， , 且,即：, , , , . 6分（）设面的法向量为 ， 则 ， ， ， ， 即： ， 令, . 由题可知面的法向量 , 9分 平面与平面 所成锐二面的余弦值为 . , 即： , 或. 又,舍去. 点为中点. 12分18解：（）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，30的分布列为：01020306分7分19. 解：（1）当n1时，a1s12，当n2时，ansnsn1n(n1)(n1)n2n，a12满足该式，数列an的通项公式为an2n3分（2）， 得，得bn12(3n11)，又当n=1时，b1=8，所以bn2(3n1)(nn*)7分（3）n(3n1)n3nn，8分tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)，令hn13232333n3n， 则3hn132233334n3n1， 得，2hn332333nn3n1n3n1，.10分数列cn的前n项和. 12分20. 解：（）由：2b=2,，得 3分 因为直线与圆相切，所以圆的圆心到直线的距离，从而 5分由 可得：，设， 则， 4分所以所以 8分（）直线与圆相切于， 9分由（）知，即，从而，即 11分 12分，因为，所以 13分21. 解：（）当时，切点， ， 3分曲线在点处的切线方程为：，即. 4分（），定义域为， 5分当，即时，令，令， 6分当，即时，恒成立， 7分综上