28.2.1 解直角三角形 (6).doc

28.2.1 解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点、关键：1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、复习旧知在解直角三角形的过程中，一般呀用到下面一些关系：1. 勾股定理：a+b=c2. 锐角之间的关系：A+B=903. 边与角之间的关系：二、引入新课（1）例3：2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出POQ（即a）解：（1）FQ是O的切线，OQFQ，即OQF=90。在RtOQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750。QFO71.46。答：QFO的度数约为71.46。（2）QFO=71.46，FOQ=9071.46=18.14。答：地面上P、Q两点间的距离约为2 071 km（2）介绍：俯角和仰角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。（3）例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC。解：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为277.1m三、巩固练习练习1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=40m在RtACD中所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角BED=ABDD=90答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.四、小结1、勾股定理：a+b=c2、锐角之间的关系：A+B=903、边与角之间的关系：4、利用解直角三角形的知识解决实际问题的