柱锥台的表面积体积.ppt

1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 1 3空间几何体的表面积与体积 思考2 所谓表面积 是指几何体表面的面积 怎样理解棱柱 棱锥 棱台的表面积 各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积 思考3 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面 侧面都是曲面 怎样求它们的侧面面积 思考4 圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征 如果圆柱的底面半径为r 母线长为l 那么圆柱的表面积公式是什么 思考5 圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征 如果圆锥的底面半径为r 母线长为l 那么圆锥的表面积公式是什么 思考6 圆台的侧面展开图的形状有哪些特征 如果圆台的上 下底面半径分别为r r 母线长为l 那么圆台的表面积公式是什么 思考7 在圆台的表面积公式中 若r r r 0 则公式分别变形为什么 知识探究 二 柱体 锥体 台体的体积 思考1 你还记得正方体 长方体和圆柱的体积公式吗 它们可以统一为一个什么公式 思考2 推广到一般的棱柱和圆柱 你猜想柱体的体积公式是什么 思考3 圆柱和圆锥体积的关系 回忆小学的倒沙子试验 思考4 推广到一般的棱锥和圆锥 你猜想锥体的体积公式是什么 思考5 根据棱台和圆台的定义 如何计算台体的体积 设台体的上 下底面面积分别为S S 高为h 那么台体的体积公式是什么 台体 思考6 在台体的体积公式中 若S S S 0 则公式分别变形为什么 理论迁移 例1求各棱长都为a的四面体的表面积 例1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因此只要求 因为SB a 所以 因此 四面体S ABC的表面积 交BC于点D 解 先求的面积 过点S作 典型例题 例2一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆 精确到1毫升 15 例3有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5 8kg 铁的密度是7 8g cm3 已知螺帽的底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 V 2956 mm3 2 956 cm3 5 8 100 7 8 2 956 252 个 练习 1 已知一正四棱台的上底边长为4cm 下底边长为8cm 高为3cm 求其体积 2 棱台的两个底面面积分别是245c 和80 截得这个棱台的棱锥的高为35cm 求这个棱台的体积 2325cm3 3 已知圆锥的表面积为a 且它的侧面展开图是一个半圆 则这个圆锥的底面直径为 4 将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中 量得水面高度为6cm 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中 求水面的高度 5 把三棱锥的高分成三等分 过这些分点且平行于三棱锥底面的平面 把三棱锥分成三部分 求这三部分自上而下的体积之比 6 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍 它的轴截面的面积为4 求圆锥的体积 7 高