人教版九年级数学下册第26章反比例函数的图象和性质 .doc

人教版九年级数学下册第26章反比例函数的图象和性质第一课时反比例函数的图像和性质教学设计饶平县汫洲中学 邱儒生 一、教材分析(一)、教材地位与作用 众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。本节课对正比例函数图象与性质的复习和对比,也是学生对函数图象与性质再认识过程，也是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，为后面学习实际问题与反比例函数及画二次函数图象奠定基础 。（二）、教学目标知识目标：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。能力目标：培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。情感目标：在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。（三）、教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析二、教法与学法分析(一)教法分析:采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式(二)学法分析: 充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。 三、教学程序设计 ：(一)创设情境，引入新课(二)类比联想，探究交流(三)探索比较，发现规律(四)运用新知，拓展训练(五)归纳总结，布置作业 四、教具准备： 坐标纸 、多媒体课件 五、教学过程（一）创设情境，引入新课问题一、正比例函数y=6x的图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 问题二、猜想反比例函数y= 6/x的图象会是什么形状？我们可以采用什么方法画它图象？ 通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。（二）类比联想，探究交流-反比例函数图像的画法 1、问题一：根据已经学过的正比例函数图象的画法，尝试在坐标纸上画出反比例函数 Y=6/X和Y= -6/X 的函数图象。 怎样画出反比例函数Y=6/X和Y= -6/X 的图象？先根据学生的回答和补充，得出画反比例函数图象的基本步骤：列表描点连线。再让学生分组尝试画两函数的图象。在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，学生可能会在下面几个环节中出错：（1）在“列表”这一环节在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。（2）在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用平滑的线条连接，或者把两个象限内的点连起来。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“平滑曲线”，还可以引导学生通过代数的方法进一步分析反比例函数的解析式y=k0，由分母不能为零，得x不能为零。由k0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。从而引导学生画出正确的函数图象。为后面学习函数的性质打下基础。并给出双曲线的概念。（3）、教师与学生互动用描点法画出这两个函数图象。（采用课件展示出来）设计意图：引导学生观察、对比、小组讨论,用自己的语言描述，由感性认识上升到理性认识，提高学生抽象概括能力。心动不如行动，让学生自己动手用描点法画函数Y=3/X和Y= -3/X 的图象让学生自己动手操作，分组完成，使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。(三)、探索比较，发现规律-函数图象性质问题一：观察函数Y=6/X和Y= -6/X的图象以及函数Y=3/X和Y= -3/X的图象（1）找出反比例函数y=（k0）图象有哪些共同点？有哪些不同点？（2）每个函数图象分别位于哪几个象限？由什么因素决定？（3）在每一象限内y随x的变化如何变化？引导学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应象限内，y值随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的探讨，有利于加深学生对性质的理解和掌握；学生根据对图象的观察，由得到的图象特征总结反比例函数的性质。 性质：（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，