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文档简介

勾股定理复习课勾股图的变式及拓展教学背景：勾股图是探索勾股定理的常规图形，也是勾股定理史话上常见的一个基本图形，其中ACB为90度，S1、S2、S3分别代表三个正方形的面积，则恒有S1+S2=S3这个基本图形有着丰富的变化形式和规律，深受中考命题者的青睐，所以研究该图形，系统探索该图形是一件有益的事情。本节课将结合这个图形展开归纳、探究与拓展。教学重点：复习勾股定理的有关内容结合勾股图探究它的应用与拓展教学难点：掌握勾股图的覆盖性拓展及应用教学过程：问题如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？背景介绍：我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”人们为了纪念这位伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像追问：在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗？ 我们知道任何一个命题都有逆命题，勾股定理的逆命题成立吗？你能叙述这个逆命题吗？ 归纳得出本章的知识结构图勾股图的变式：以直角三角形ABC的三边为边，想外作正方形，其中S1，S2，S3代表正方形的面积，那么你能得出什么结论？结论：S1+S2=S3练习1：（2013蒲田）观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？练习2： 如图，是一种“羊头”形图案,其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形7的边长?勾股图的拓展： 从这个图形展开联想，不改变中间的直角三角形，而是以三角形的三边向外画其他的图形，例如半圆、等边三角形,等腰直角三角形应用1如图，在四边形ABCD中，AD/BC，ABC+BCD=90，BC=2AD，分别以AB,CD,AD为边向四边形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3。则S1,S2,S3之间的数量关系为 .应用1 变式如图所示，梯形ABCD中，AB/CD, ADC+ BCD=90,以AD,AB,BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1,S2,S3.且S1+S3=4S2. 则CD=_AB应用2（2011温州）所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的，它可以验证勾股定理. 图中已知ACB=90,BAC=30,AB=4.作PQR使得R=90,点H在边QR上，点D,E在边PR上，点G,F在边PQ上, 那么：(1) 边QR的长；(2) 边PQ的长；(3)PQR的周长应用2（变式）如图，用矩形覆盖基本图形，若RtABC的直角边AC=b,BC=
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