高中数学 基础知识篇 3.3模拟方法 概率的应用训练(含解析)北师大版必修3.doc

3 模拟方法概率的应用(北师版必修3)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 7 -一、选择题（每小题5分，共25分）1.取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是（ ）a.b. c.d.2.如图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是( )a.b. c.d. 第2题图 第3题图3.如图，在一个边长为，（0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )a.b. c.d.4.两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是( )a.b. c.d.5.如图，在直角坐标系内，射线落在60角的终边上，任作一条射线，则射线落在内的概率是( ) a.b. c.d. 第5题图 第6题图二、填空题（每小题5分，共15分）6.如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形abcd，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_.7三角形abc中，为三边的中点，若在三角形上投点且点不会落在三角形abc外，则落在三角形efg内的概率是 8.在圆心角为90的扇形中，以圆心为起点作射线，则使得和都不小于30的概率是 三、解答题（每小题12分，共60分）9.在2 l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 ml，含有麦锈病种子的概率是多少？10. 在等腰rt中，在斜边上任取一点，求的长小于的长的概率.11.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率. 12.平面上画了一些彼此相距2的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.13在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实根的概率3 模拟方法概率的应用(北师版必修3)答题纸 得分： 一、 选择题题号12345答案二、 填空题6. 7. 8. 三、解答题9.10.11.12.13.3 模拟方法概率的应用(北师版必修3)答案一、选择题1. 解析：记“两段的长都不小于1 m”为事件a，则只能在中间1 m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1 m，所以事件发生的概率 p(a)=.2. 解析：由题意可得：此事件的概率符合几何概率模型因为边长为3 cm的正方形面积为9 cm2，边长为2 cm的正方形面积为4 cm2，所以由几何概型公式可得：所投的点落入小正方形内的概率p=.3. 解析：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 即事件a的概率p（a）只与子区域a的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与a的位置和形状无关4. 解析：记“灯与两端距离都大于2 m”为事件a，则灯只能在中间2 m的绳子上挂，所以事件a发生的概率p(a)=.5. 解析： 周角等于360， 任作一条射线oa，它的运动轨迹可以绕原点旋转一周， 所有的基本事件对应的图形是360角的整个平面区域 射线ot落在60角的终边上， 若a落在xot内，符合题意的事件对应的图形是所成角为60角的两条射线之间的区域，记事件b=任作一条射线oa，oa落在xot内，可得所求的概率为（b）=.二、填空题6. 解析：据题意可得此问题是几何概型.因为半圆的半径为1，所以其面积为.因为正方形的边长为，所以其面积为. 所以该点落在正方形内的概率为.7. 解析：由题意得 所求概率=.8. 解析：选角度作为几何概型的测度，则使得与都不小于30的概率p.三、解答题.解：记“从中随机取出10 ml含有麦锈病种子”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型， 由几何概型的计算公式可得=.10.解：在等腰中，设长为1，则长为，在上取一点，使=1，则若点在线段上，满足条件=1，=，的长小于的长的概率为.11.解：如图所示,长方形面积为2030=600()，小长方形面积为2616=416()，所以海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为=. 第11题图 第12题图12.解：为了确定硬币的位置，由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om，垂足为m；线段om长度的取值范围就是0，a，只有当roma时硬币不与平行线相碰，所以所求事件a的概率就是p=（a-r）（a-0）=.13.解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为是中任意取的两个数，所以点与图中正方形