【志鸿优化设计】（湖北专用）高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11．2古典概型教学案 理 新人教A版 .doc

11.2古典概型考纲要求1理解古典概型及其概率计算公式2会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率1基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是_的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概型：(1)有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性，每个基本事件发生的可能性是相等的判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性3如果一次试验中所有可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_；如果某个事件a包含的结果有m个，那么事件a的概率p(a)_.4古典概型的概率公式：p(a)_.1从集合a2,3，4中随机选取一个数记为k，从集合b2，3,4中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第二象限的概率为()a. b. c. d.2先后抛掷两颗质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是p1，p2，p3，则()ap1p2p3 bp1p2p3cp1p2p3 dp3p2p13从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_4盒子中共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率是_一、古典概型及其概率计算【例1】 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？方法提炼1判断一个概率问题是否为古典概型，关键是看它是否同时满足两个特征：有限性和等可能性，同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型2求古典概型的概率时，一般是先用列举法把试验所包含的基本事件一一列举出来，然后再找出所求事件a所包含的基本事件的个数，利用公式p(a)即可求得事件a的概率请做演练巩固提升1二、古典概型的应用【例21】 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率【例22】 甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由方法提炼由于古典概型所包含的基本事件的个数是有限的，所以可先用列举法把试验所包含的基本事件一一列举出来，然后再求出某事件a所包含的基本事件的个数，利用公式p(a)便可求出事件a的概率请做演练巩固提升3概率主观题的规范解答【典例】 (12分)(2012山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率规范解答：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为a，b，c，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为d，e，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种(3分)由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(a，d)，(a，e)，(b，d)，共3种(5分)所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(6分)(2)记f为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种(8分)由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的(9分)从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(a，d)，(a，e)，(b，d)，(a，f)，(b，f)，(c，f)，(d，f)，(e，f)，共8种(11分)所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(12分)答题指导：事件a的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件a包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件a是什么，它包含的基本事件有多少个回答好这三个方面的问题，解题才不会出错1有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b. c. d.2若a1,2，b2，1,0,1,2，方程x2axb0的两根均为实数的概率为()a. b. c. d.3(2012安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()a. b. c. d.4从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()a. b. c. d.5某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)互斥(2)基本事件的和3.4.基础自测1c解析：依题意k和b的所有可能的取法一共有339种，其中当直线ykxb不经过第二象限时应有k0，b0，一共有224种，所以所求概率为.2b解析：先后抛掷两颗骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为p1，p2，p3.3.解析：所有情况共有6种，而其中一个数为另一个数两倍的有2种情况故所求概率为.4.解析：基本事件总数为6种情况，其中颜色不同的共有3种情况，所以所求概率为p.考点探究突破【例1】 解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为a：“摸到白球”，b：“摸到黑球”，c：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个，故一次摸球摸中白球的可能性为，同理可知摸中黑球、红球的可能性均为，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型【例21】 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率p.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为p1.故满足条件nm2的事件的概率为1p11.【例22】 解：(1)甲、乙两人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2,3,4表示)为：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种不同情况(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2或4或4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)由甲抽到的牌的牌面数字比乙大的有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)共5种，甲胜的概率为p1，乙胜的概率为p2，此游戏不公平演练巩固提升1a解析：由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共339种，又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率为.2b解析：若方程有两实根，则a24b0，即a24b.则满足条件的基本事件(a，b)有：(1,0)，(2，1)，(2,0)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，(2,1)共有7种情况，而基本事件总数为10，所求概率为.3b解析：记1个红球为a,2个白球为b1，b2,3个黑球为c1，c2，c3，则从中任取2个球，基本事件空间(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共计15种，而两球颜色为一白一黑的有如下6种：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，所以所求概率为.4d解析：在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如ab与de)，共有3种，所求概率为.5解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.