【志鸿优化设计】（湖北专用）高考数学一轮复习 第二章函数2．3函数的奇偶性与周期性练习 理 新人教A版.doc

课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题1(2013武汉四校联考)函数y2|x|x2(xr)的图象大致为()2函数f(x)是定义域为r的奇函数，当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)的表达式为()ax1 bx1cx1 dx13已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，)b(1,2)c(2,1)d(，2)(1，)4定义两种运算：ablog2(a2b2)，ab，则函数f(x)为()a奇函数b偶函数c奇函数且为偶函数d非奇且非偶函数5已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 013)f(2 014)的值为()a2 b1 c1 d26函数f(x)的定义域为r，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()af(x)是偶函数 bf(x)是奇函数cf(x)f(x2) df(x3)是奇函数7已知函数f(x)是r上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f(a1)f(a3)f(a5)的值()a恒为正数 b恒为负数c恒为0 d可正可负二、填空题8定义在r上的偶函数f(x)满足对任意xr，都有f(x8)f(x)f(4)，且x0,4时，f(x)4x，则f(2 011)的值为_9定义在r上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_10定义在r上的偶函数f(x)满足：f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(4)f(0)其中判断正确的序号是_三、解答题11已知函数yf(x)的定义域为r，且对任意a，br，都有f(ab)f(a)f(b)且当x0时，f(x)0恒成立，f(3)3.(1)证明：函数yf(x)是r上的减函数；(2)证明：函数yf(x)是奇函数；(3)试求函数yf(x)在m，n(m，nn*)上的值域12已知函数f(x)的定义域为r，且满足f(x2)f(x)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2 014上的所有x的个数参考答案一、选择题1a解析：易知y2|x|x2为偶函数，所以其图象关于y轴对称，排除b，d；当x0时，y20021，故排除c.答案应选a.2b解析：x0时，f(x)f(x)(x)1x1.选b.3c解析：f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x，作出f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是r上的增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，即2a1，选c.4a解析：f(x)，由得2x2且x0，f(x)为奇函数5c解析：依题意得，x0时，有f(x4)f(x2)f(x)，即x0时，f(x)是以4为周期的函数因此，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而f(2)f(0)log2(01)0，f(1)log2(11)1，故f(2 013)f(2 014)1.6d解析：由yf(x1)为奇函数知f(x1)f(x1)由yf(x1)为奇函数知f(x1)f(x1)由得f(x)f(2x)；由得f(x)f(x2)，f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)函数yf(x)是以4为周期的函数由知，f(x14)f(x14)f(x3)f(x3)，函数f(x3)是奇函数7a解析：不妨设等差数列an的公差d0，若a10，则a5a3a10.由函数f(x)在r上是增函数且为奇函数，知f(a5)f(a3)f(a1)0，所以f(a1)f(a3)f(a5)0；若a10，则a5a12a30，a5a10.由奇函数f(x)为r上的增函数，知f(a5)f(a1)f(a1)，所以f(a1)f(a5)0，又f(a3)0，所以f(a1)f(a3)f(a5)0.故选a.二、填空题81解析：f(4)0，f(x8)f(x)，t8，f(2 011)f(3)431.9.解析：当x0时，x0，f(x)f(x)log2(x)，f(x)f(x)1或或0x或x2.10解析：f(x1)f(x)f(x2)f(x)，故f(x)是周期函数又f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，故f(x)关于直线x1对称同理，f(x4)f(x)f(x)，f(x)关于直线x2对称由此可得正确三、解答题11(1)证明：设任意x1，x2r，且x1x2，f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)x2x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x1)，故f(x)是r上的减函数(2)证明：f(ab)f(a)f(b)恒成立，可令abx，则有f(x)f(x)f(0)又令ab0，则有f(0)f(0)f(0)，f(0)0.从而任意的xr，f(x)f(x)0，f(x)f(x)故yf(x)是奇函数(3)解：由于yf(x)是r上的单调递减函数，yf(x)在m，n上也是减函数，故f(x)在m，n上的最大值f(x)maxf(m)，最小值f(x)minf(n)由于f(n)f1(n1)f(1)f(n1)nf(1)，同理f(m)mf(1)又f(3)3f(1)3，f(1)1.f(m)m，f(n)n.因此函数yf(x)在m，n上的值域为n，m12解：当0x1时，f(x)x，设1x0，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又设1x3，则1x21.f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2f(x)f(x)，f(x)(x2)f(x)(x2)(1x3)f(