【志鸿优化设计】（湖北专用）高考数学一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语1．3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教学案 理 新人教A版 .doc

1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定1逻辑联结词：命题中的_叫做逻辑联结词2命题pq，pq真假的判断pqpqpq真真_真假_假真_假假_3命题p真假的判断pp真_假_4全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_，并用符号_表示含有全称量词的命题叫_；“对m中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_，并用符号_表示含有存在量词的命题叫做_；“存在m中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为_(3)两种命题的关系全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题即：命题命题的否定xm，p(x)_x0m，p(x0)_注：对此类命题的否定，否定结论的同时，要注意量词的改变1命题p：x2y20；q：x2y20.下列命题为假命题的是()apq bpqcq dp2(2012安徽高考)命题“存在实数x，使x1”的否定是()a对任意实数x，都有x1b不存在实数x，使x1c对任意实数x，都有x1d存在实数x，使x13如果命题“ (pq)”是假命题，则下列命题中正确的是()ap，q均为真命题bp，q中至少有一个为真命题cp，q均为假命题dp，q中至多有一个为真命题4(2012湖北高考)命题“x0rq，xq”的否定是()ax0rq，xq bx0rq，xqcxrq，x3q dxrq，x3q5已知p：3x0或3x4；q：1，则pq：_.一、判断含有逻辑联结词的命题的真假【例11】 已知命题p：xr，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是假命题其中正确的是()a b c d【例12】写出由下列各组命题构成的“pq”，“pq”，“p”形式的命题，并判断真假(1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2x10的两实根符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等方法提炼1判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断2判断命题真假的步骤：3与日常生活中的“或、且、非”的对照：逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”的意义不相同，日常生活中的“或”往往表示“不可兼得”之意，而常用逻辑联结词的“或”允许“兼有”，但不是“一定兼有”；逻辑联结词“且”，与日常生活语言中的“和、与”意义相同，具有“兼有性”；逻辑联结词“非”就是日常生活语言中的“否定”，具有“否定性”请做演练巩固提升3二、全(特)称命题的否定及真假判断【例2】 下列命题中的假命题是()axr,2x10 bxn*，(x1)20cxr，lg x1 dxr，tan x2方法提炼1要判断一个全称命题“xm，p(x)”是真命题，需要对限定集合m中的每一个元素x证明p(x)成立；如果在集合m中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例)2要判定一个特称命题“x0m，p(x0)”是真命题，只要在限定的集合m中至少找到一个xx0，使p(x0)成立即可否则这一特称命题就是假命题3弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提要注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定4要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反5常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xa使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0a使p(x0)假请做演练巩固提升2三、与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例3】 已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0r，x2ax02a0”，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围方法提炼含有逻辑联结词的命题，要先确定构成命题的一个或两个命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件对于不等式恒成立问题与方程的根有关的问题，要多结合函数的图象，常用的方法有分离参数法、判别式法等请做演练巩固提升4对词语否定不当致误【典例】 “若x，yr且x2y20，则x，y全为0”的否命题是()a若x，yr且x2y20，则x，y全不为0b若x，yr且x2y20，则x，y不全为0c若x，yr且x，y全为0，则x2y20d若x，yr且x，y不全为0，则x2y20错解：原命题的否命题为“若x，yr且x2y20，则x，y全不为0”，故选a.正解：原命题的否命题为“若x，yr且x2y20，则x，y不全为0”答案：b答题指导：1对于含有“或”“且”的否定形式要注意在否定语句的同时，也要否定关键词2(1)要注意区分命题的否定与否命题，关键是要看清题意，不能想当然(2)对平时常见的“不都是”、“都是”、“不全是”、“都不是”等字眼要做一下积累和区分，方可保证考试中不犯错误1(2012湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()a任意一个有理数，它的平方是有理数b任意一个无理数，它的平方不是有理数c存在一个有理数，它的平方是有理数d存在一个无理数，它的平方不是有理数2下列命题中，真命题是()ax，sin xcos x2bx(3，)，x22x1cxr，x2x1dx，tan xsin x3已知命题p：xr，使sin x；命题q：xr，都有x2x10.下列结论中正确的是()a命题“pq”是真命题b命题“p(q)”是真命题c命题“(p)q”是真命题d命题“(p)(q)”是假命题4(2012武汉五月供题(三)已知命题p：xr，x22axa0，则命题p的否定是_；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是_5已知命题p：曲线1为双曲线；命题q：函数f(x)(4a)x在r上是增函数；若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数a的取值范围参考答案基础梳理自测知识梳理1“或”“且”“非”2真真假真假真假假3假真4(1)全称量词全称命题xm，p(x)(2)存在量词特称命题x0m，p(x0)(3) x0m，p(x0) xm，p(x)基础自测1b解析：命题p为假，命题q为真，故pq为假2c解析：该命题为特称命题，其否定为“对任意实数x，都有x1”3b解析：“(pq)”是假命题，则命题“pq”为真，所以p，q中至少有一个为真命题4d解析：该特称命题的否定为“xrq，x3q”5x2或x3解析：由p知x1或x3，由q知x2或x3，pq为x2或x3.考点探究突破【例11】 d解析：命题p：xr，使tan x1是真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x2也是真命题，命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是假命题，故应选d.【例12】 解：(1)pq：1是素数或是方程x22x30的根真命题pq：1既是素数又是方程x22x30的根假命题p：1不是素数真命题(2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题p：有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)pq：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等假命题pq：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等假命题p：方程x2x10的两实根符号不相同真命题【例2】 b解析：对于xr，x1r，此时2x10成立，a是真命题；又(x1)20xr且x1，而1n*，b是假命题；又lg x10x10，c是真命题；又ytan x的值域为r，d是真命题，故选b.【例3】 解：由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，综上所求实数a的取值范围为a2或a1.演练巩固提升1b解析：该特称命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”2b解析：对于选项a，sin xcos xsin，此命题是假命题；对于选项b，x22x1(x1)22，当x3时，(x1)220，此命题是真命题；对于选项c，x2x120，x2x1对任意实数x都不成立，此命题是假命题；对于选项d，当x时，tan x0，sin x0，命题显然是假命题，故选b.3c解析：由sin x1，可得命题p为假；由x2x12，可得命题q为真，则命题“pq”是假命题；命题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是真命题4xr，x22axa0(0,1