【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 第九章解析几何9.7抛物线教学案 理.doc

9.7抛物线1了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2理解数形结合的思想3了解抛物线的简单应用，了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用1抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l(fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物线点f叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点f到准线l的距离图形顶点o(0,0)对称轴y0x0焦点f_f_f_f_离心率e_准线方程_范围x0，yrx0，yry0，xry0，xr开口方向向右向左向上向下焦半径(其中p(x0，y0)|pf|x0|pf|x0|pf|y0|pf|y01抛物线y8x2的准线方程为()ax2 bxcy dy2抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a到抛物线焦点的距离为()a2 b3c4 d53已知抛物线yax2的准线方程为y1，则a的值为()a4 bc4 d4若抛物线y22px的焦点与双曲线1的右焦点重合，则p的值为_5已知动点p到定点(2,0)的距离和它到定直线l：x2的距离相等，则点p的轨迹方程为_一、抛物线的定义及其应用【例11】设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|pf|()a4 b8 c8 d16【例12】已知点p是抛物线y22x上的动点，点p到准线的距离为d，且点p在y轴上的射影是m，点a，则|pa|pm|的最小值是()a. b4 c. d5方法提炼利用抛物线的定义可解决的常见问题：(1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；(2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用提醒：注意一定要验证定点是否在定直线上请做演练巩固提升1,3二、抛物线的标准方程及其几何性质【例21】设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2) b0,2c(2，) d2，)【例22】已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点m(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程方法提炼1求抛物线的标准方程的方法及注意事项(1)方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以，只需一个条件确定p值即可；(2)注意事项：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量2抛物线的标准方程及其性质的应用由抛物线的方程可求x，y的范围，从而确定开口方向；由方程可判断其对称轴，求p值，确定焦点坐标等提醒：抛物线方程中的参数p0，其几何意义是焦点到准线的距离请做演练巩固提升2,4要注重抛物线定义的运用【典例】 (12分)(2012课标全国高考)设抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，准线为l.a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点(1)若bfd90，abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；(2)若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值规范解答：(1)由已知可得bfd为等腰直角三角形，|bd|2p，圆f的半径|fa|p.(1分)由抛物线定义可知a到l的距离d|fa|p.(2分)因为abd的面积为4，所以|bd|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2.所以f(0,1)，圆f的方程为x2(y1)28.(4分)(2)因为a，b，f三点在同一直线m上，所以ab为圆f的直径，adb90.(6分)由抛物线定义知|ad|fa|ab|，所以abd30，m的斜率为或.(7分)当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n与c只有一个公共点，故p28pb0.解得b.(9分)因为m的截距b1，3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.(12分)答题指导：1.对抛物线的考查多在定义上出题目；2解决抛物线问题多考虑开口方向及焦点等问题1如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p是侧面bb1c1c内一动点若p到直线bc与直线c1d1的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是()a线段b圆c双曲线的一部分d抛物线的一部分2(2012课标全国高考)等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2 c4 d83已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a. b1 c. d.4已知抛物线y2px2(p0)的焦点为f，点p在抛物线上，过p作pq垂直抛物线的准线，垂足为q，若抛物线的准线与对称轴相交于点m，则四边形pqmf的面积为_参考答案基础梳理自测知识梳理1相等焦点准线2.1xxy y基础自测1d解析：抛物线的方程可化为x2y，即2p，p，所以准线方程为y.2d解析：点a到抛物线焦点的距离等于点a到抛物线准线的距离，即4(1)5.3b解析：由x2y，其准线方程为y.a.46解析：由双曲线1的右焦点f(3,0)是抛物线y22px的焦点，得3，p6.5y28x解析：由条件可知p点的轨迹为抛物线，其焦点为(2,0)，准线为x2，所以2，p4，轨迹方程为y22px8x.考点探究突破【例11】 b解析：如图，由kaf知afm60.又apmf，所以paf60.又|pa|pf|，所以apf为等边三角形故|pf|af|2|mf|2p8.【例12】 c解析：设抛物线y22x的焦点为f，则f.又点a在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，则|pm|d.又|pa|d|pa|pf|af|5，所以|pa|pm|.【例21】 c解析：易知f(0,2)，准线方程为y2.圆心到准线的距离为4，则|fm|4，即|fm|4，y024y048y016，y024y0120，解得y02或y06(舍)y0的取值范围是(2，)【例22】 解法一：设所求抛物线方程为x22py(p0)，则焦点为f.m(m，3)在抛物线上且|mf|5，故解得抛物线方程为x28y，m2，准线方程为y2.解法二：如图所示，设抛物线方程为x22py(p0)，则焦点f，准线l：y，作mnl，垂足为n，则|mn|mf|5，而|mn|3，35，p4.抛物线方程为x28y，准线方程为y2.由m28(3)24，得m2.演练巩固提升1d解析：连接pc1，即为p到直线c1d1的距离根据题意，在平面bb1c1c内点p到定点c1的距离等于到定直线bc的距离，符合抛物线定义，轨迹两个端点分别为b1及cc1的中点，p点的轨迹为抛物线的一部分2c解析：设双曲线的方程为1，抛物线的准线为x4，且|ab|4，故可得a(4,2)，b(4，2)，将点a的坐